单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,3.1,常用坐标系及其转换,一、测量坐标系概述,坐标参,考系统,天球坐标系：研究天体和卫星的定位与运动,地球坐标系：研究地球上物体的定位与运动,牛牛文库文档分享,3.1 常用坐标系及其转换一、测量坐标系概述坐标参天球坐标,1,1,1954,年北京坐标系,克拉索夫斯基椭球,椭球定向不准确，大地水准面差距西高东低。,该坐标系统是经过局部分区平差得到的,2.1980,年国家大地坐标系,采用参考椭球,IAG-75,国际椭球，,椭球的短轴平行于地球的自转轴,并将大地原点确定在我国中部,陕西省泾阳县永乐镇。,高程系统以,1956,年黄海平均海水面为高程起算基准。,3.,中国地心坐标系统,CGCS2000,4.WGS-84,坐标系,5.,站心坐标系：,坐标转换的过渡坐标系。工程上在小范围内有时也直接采用站心坐标系。,(,一,),不同基准的坐标系统,(,坐标原点，指向，椭球参数）,牛牛文库文档分享,11954年北京坐标系(一)不同基准的坐标系统(坐标原点，,2,（二）同一基准中几种常用坐标系,1.,空间直角坐标系,2.,大地坐标系,3.,高斯平面直角坐标系,4,、平面直角坐标系,牛牛文库文档分享,（二）同一基准中几种常用坐标系 牛,3,三个坐标原点平移参数,三个坐标轴旋转参数,一个尺度变换参数统称为七参数。,二、测量坐标的转换,（一）,不同基准之间的坐标系转换：,相同基准之间转换。,牛牛文库文档分享,三个坐标原点平移参数二、测量坐标的转换（一）不同基准之间的坐,4,（二）同一基准内坐标的相互转换,1.,空间直角坐标系与大地坐标系间的转换,大地坐标系向空间直角坐标系的转换方法为：,卯酉圈的半径,牛牛文库文档分享,（二）同一基准内坐标的相互转换卯酉圈的半径 www.niuw,5,2.,空间直角坐标系向空间大地坐标系的转换方法为,在采用上式进行转换时，大地纬度,B,需要用迭代的方法求解。当两次迭代结果之差,时，就得到了,B,。然后就可确定,H,。,牛牛文库文档分享,2.空间直角坐标系向空间大地坐标系的转换方法为 在采用,6,3,、大地坐标系与高斯平面直角坐标系间的转换,t,=tan,B,l,=,L-L,o,，,式中：,牛牛文库文档分享,3、大地坐标系与高斯平面直角坐标系间的转换 t=tan,7,（一）测量坐标与屏幕坐标之间的变换,如图所示，,XOY,是测量坐标系，,xoy,是屏幕坐标系。,屏幕坐标系的坐标单位为像素，其取值一般只能是,0,和正整数，具体取值范围与屏幕分辨率有关。,三、测量坐标系到屏幕坐标系和绘图坐标系的转换,牛牛文库文档分享,（一）测量坐标与屏幕坐标之间的变换 屏幕坐标系的坐标单位,8,若屏幕水平方向和垂直方向长度分别为,s,x,和,s,y,，相应的实地长度分别为,S,Y,和,S,X,屏幕左下角的测量坐标为,（,X,0,，,Y,0,），,任一点,P,的测量坐标,（,X,，,Y,）,和相应的屏幕坐标,（,x,，,y,）,之间存在如下关系：,其中，,k,x,=,s,x,/S,Y,和,k,y,=,s,y,/,S,X,分别为,x,方向和,y,方向的比例系数。,其中，,K,X,=,S,X,/s,y,和,K,Y,=,S,Y,/,s,x,分别为,X,方向和,Y,方向的比例系数。,（,1,）,（,2,）,牛牛文库文档分享,若屏幕水平方向和垂直方向长度分别为sx和sy,9,（二）图形缩放时的坐标变换,1.,定倍数缩放显示,设所选点在原窗口中的坐标为,(,x,m,，,y,m,),，其相应的测量坐标为,(,X,M,，,Y,M,),，缩放倍数为,k,，则原窗口中任一点,P,的坐标,(,x,，,y,),与缩放后窗口中的坐标,(,x,，,y,),之间存在如下关系：,（,3,）,牛牛文库文档分享,（二）图形缩放时的坐标变换（3）,10,缩放后窗口中的坐标,(,x,，,y,),与相应测量,坐标,(,X,，,Y,),之间存在如下关系：,(4),(,5,),牛牛文库文档分享,11,设所选点在原窗口中的坐标为,(,x,m,，,y,m,),，其相应测量坐标为,(,X,M,，,Y,M,),，所选矩形区域在,x,方向和,y,方向上的长度分别为,，,则原窗口中任一点坐标,(,x,，,y,),与放大后窗,口中的坐标,(),之间的关系为：,和,，,(6),2.,开窗放大显示,其中，,和,分别为,x,方向和,y,方向上的放大倍数。,牛牛文库文档分享,设所选点在原窗口中的坐标为(xm，ym)，其相应测量,12,与相应测量坐标之间的关系为：,（,7,）,（,8,）,放大后窗口中的坐标,(,，,),牛牛文库文档分享,与相应测量坐标之间的关系为：,13,(,三,),测量坐标系到绘图仪坐标系的换算,如图所示，,XOY,为测量坐标系，,xoy,为绘图仪坐标系，,A,（,X,1,，,Y,1,）、,B(X,2,，,Y,2,),、,C(X,3,，,Y,3,),、,和,D(X,4,，,Y,4,),是,4,个图廓点的测量坐标，则图幅中心的测量坐标为：,（,9,）,牛牛文库文档分享,(三)测量坐标系到绘图仪坐标系的换算如图所示，XOY为测量坐,14,图幅中任一点,P,的测量坐标与相应的绘图仪坐标存在如下关系：,式中,x,、,y,P,点的绘图仪坐标；,X,、,Y,P,点的测量坐标；,M,测图比例尺分母。,(10),多数绘图仪的单位是脉冲当量，一个脉冲当量等于,0.025mm,，即,1mm,相当于,40,个绘图仪坐标单位，即,1m=40000,脉冲当量。,牛牛文库文档分享,图幅中任一点P的测量坐标与相应的绘图仪坐标存在如下关系：式中,15,一种保留给定区域内的图形而除掉区域外图形的一种图形处理方法。,一、直线段的裁剪,直线段裁剪算法的基本思想是，根据线段两端点的位置判断该直线段是否与裁剪区域边界相交，如果相交，则计算出交点位置，并用裁剪区域内的线段部分取代原线段。,3.2,图形裁剪,牛牛文库文档分享,一种保留给定区域内的图形而除掉区域外图形的一种图形处,16,若,y,y,max,则,C,1,=1,表示,P,点位于上边界上方；,若,y,y,min,则,C,2,=1,表示,P,点位于下边界下方；,若,x,x,max,则,C,3,=1,表示,P,点位于右边界右方；,若,x,x,min,则,C,4,=1,表示,P,点位于左边界左方。,这里，,C,1,、,C,2,、,C,3,、和,C,4,分别,表示从左至右的第,1,位、第,2,位、,第,3,位和第,4,位编码。若某位为,0,，则表示,P,点的位置与取值为,1,相反,。,设矩形区域的左下角坐标为,(,，,),，右上角坐标为（,，,），,P,(,x,，,y,),为平面上任一点，则每一位编码的定义如下：,四位编码线段裁剪方法,牛牛文库文档分享,设矩形区域的左下角坐标为(，)，右上角坐标为（，），P(x,17,如图所示，线段相对于矩形裁剪区域的位置，存在四种可能的情况；,(1),线段两端点的四位编码均为,0000,，则该线段位于矩形裁剪窗口内。,(2),线段两端点的四位编码均不为,0000,，且逻辑相乘结果不为,0,。此时该线段位于矩形裁剪区域之外。,(3),线段一个端点的四位编码为,0000,，另一端点的四位编码不为,0000,。此时,2,个端点位于裁剪区域内外，则需要计算与边界的交点。,(4),线段两端点的四位编码均不为,0000,，且逻辑相乘结果为,0,，此时该线段与裁剪区域边界无交点或有两个交点。,运算相乘规则：,00=0,01=0,10=0,11=1.,牛牛文库文档分享,如图所示，线段相对于矩形裁剪区域的位置，存在四种可能的情况；,18,设线段两端点的坐标分别为（,x,1,，,y,1,）和（,x,2,，,y,2,），则线段与裁剪区域边界的交点为：,上边界交点：,下边界交点：,右边界交点：,左边界交点：,线段与裁剪区域存在交点的判别准则为：,（,11,）,（,12,）,（,13,）,（,14,）,（,15,）,牛牛文库文档分享,设线段两端点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则线,19,二、多边形的裁剪,三、曲线的裁剪,牛牛文库文档分享,二、多边形的裁剪三、曲线的裁剪 牛,20,3.3,规则图形的正形化处理,在外业数据采集过程中，因棱镜所放位置、仪器误差以及个别人为因素等，势必引起碎部点的点位误差，从而使得许多规则图形，如矩形房屋、平行铁路、圆曲线等测绘成图后的形状有一定的变形。,用处理后的数据作为规则地物计算机制图数据进行制图，以确保规则地物制图结果的美观和制图精度。我们把这一过程称为规则图形的几何纠正，或规则图形的正形化处理。,牛牛文库文档分享,3.3 规则图形的正形化处理在外业数据采集过程中，因棱镜所,21,一、直角化处理方法,1.,采用比较法进行直角化处理,（,1,）过,C,、,D,两点作垂直于,AB,直线垂足交点,m,、,n,。,（,2,）在,Bb,方向线上，过,C,、,D,两点与,Bb,直线的垂足交点为,p,、,q,。,（,3,）过,C,可确定,D,点的位置。,（,4,）计算坐标改正数的平方和。,（,5,）依次分别以,CD,、,DC,、,DA,为起始边进行直角化调整，取坐标改正数平方和最小的坐标作为直角化处理的最优结果。,牛牛文库文档分享,一、直角化处理方法 牛牛文库文档分,22,则可得到条件方程如下：,2.,采用最小二乘法进行直角化处理,如图，测量已知角,，则：,当 时，表示,jk,和,ji,边构成直角条件；当 时，表示,jk,和,ji,为一条直线，即构成直线条件。,牛牛文库文档分享,则可得到条件方程如下：2.采用最小二乘法进行直角化处理如图,23,直角化处理,牛牛文库文档分享,直角化处理 牛牛文库文档分享,24,在测量圆形构筑物时，测量圆周上三个点可以唯一确定一个圆，当测量点多于,3,个时，圆曲线上的测量点应满足圆曲线方程：,设 ，。,线性化处理得：,对条件平差方程按最小二乘原理进行平差处理，然后按照平差后的坐标值进行图形绘制，就可实现圆曲线的几何纠正。,二、圆形的正形化处理,牛牛文库文档分享,在测量圆形构筑物时，测量圆周上三个点可以唯一确定一个圆，当测,25,3.4,曲线的光滑,一、概述,曲线光滑也就是,曲线拟合或内插,，即将曲线看成是由一系列的点列连接而成的，只要能根据已知点内插出这些点列的位置，并确保在这些点处具有连续的一阶导数或连续的二阶导数，就可保证得到的曲线是光滑的。,曲线的光滑处理方法有两种类型：,一种是光滑后的曲线不一定通过已知点称为,曲线拟合；,另一种是光滑后的曲线一定通过已知节点称为,曲线内插,，计算机地图制图中大都要求光滑后的曲线通过已知点。,牛牛文库文档分享,3.4 曲线的光滑 一、概述,26,线性迭代的缺点是：迭代结果会造成曲线偏离全部特征点，,向内收缩,，在曲线挠度大时愈加明显，使曲线定位精度较低。,优点是：图形向内收缩可以确保等高线即使在较密集的情况下也不会相交，且计算量小。当曲线定位精度要求较低时，可采用线性迭代。,二、线性迭代法,拟合的曲线不通过给定的已知点。,牛牛文库文档分享,二、线性迭代法拟合的曲线不通过给定的已知点。www.niuw,27,牛牛文库文档分享, 牛牛文库文档分享,28,三、分段三次多项式插值法,3,号点处的导数的计算公式为,在曲线上每两个数据点之间（即每条折线段上）建立起一条三次曲线，要求整条曲线上具有连续的一阶导数来保证曲线的光滑性。每个节点上的一阶导数是以该点为中心，加上前后各相邻的两点（共五个点）共同确定的，因此又称五点光滑法。,（,1,）,牛牛文库文档分享,三、分段三次多项式插值法 3号点处,29,补点的方法：,要求端点,(,x,3,，,y,3,),和其相邻的二个数据点,(,x,2,，,y,2,),、,(,x,1,，,y,1,),以及将要补足的二个点,(,x,4,，,y,4,),、,(,x,5,，,y,5,),都在抛物线 上