单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热点讲座,8.带电粒子在电磁场,中的运动问题分析,以带电粒子在电场磁场中的运动为题材的物理题是高考的热点,每年的高考试卷都有此类题,并且多是大型计算题、综合题.,为什么以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题是高考的热点呢?因为要在很短的时间内以有限的题目考查高中物理那么多的知识点,就要通过一个题目考查几个知识点,也就是说题目要有综合性.而以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题,能考查电场、电场力、加,热点解读,章末总结,速度、速度、位移、匀速运动、匀加速运动及磁场、洛伦兹力、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度以及几何作图、数学演算等很多知识点.所以,以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题容易命制综合题.,下面通过题目探讨以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题的命题规律和解题方法.,专题一 带电粒子在电场中的运动分析,【,例1,】,如图1所示,边长为,L,的正方,形区域,abcd,内存在着匀强电场.电,荷量为,q,、动能为,E,k,的带电粒子从,a,点沿,ab,方向进入电场,不计重力.,(1)若粒子从,c,点离开电场,求电场强度的大小和粒子离,开电场时的动能.,(2)若粒子离开电场时动能为,E,k,则电场强度为多大？,图1,专题讲座,解析,(1)粒子在电场中做类平抛运动,在垂直于电场方向:,L,=,v,0,t,在平行于电场方向:,L,=,at,2,=,所以,E,=,qEL,=,E,k,t,-,E,k,则,E,k,t,=,qEL,+,E,k,=5,E,k,(2)若粒子由,bc,边离开电场,则,L,=,v,0,t,v,y,=,由动能定理得:,E,k,-,E,k,=,m,v,y,2,=,E,=,若粒子由,cd,边离开电场,由动能定理得,qEL,=,E,k,-,E,k,所以,E,=,答案,(1)5,E,k,(2)粒子由,bc,边离开电场时,E,=,粒子由,cd,边离开电场时,E,=,专题二 带电粒子在磁场中的运动分析,1.带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路,(1)用几何知识确定圆心并求半径.,(2)确定轨迹所对的圆心角,求运动时间.,【,例2,】,如图2所示,在,xOy,平面上,a,点坐标为(0,l,),平面内有一边界过,a,点和坐标原点,O,的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里.有一电子(质量为,m,电荷量为,e,)从,a,点以初速度,v,0,平行,x,轴正方向射入磁场区域,在磁场中运动,恰好在,x,轴上的,b,点(未标出)射出磁场区域,此时速度方向与,x,轴正方向夹角为60.求:,(1)磁场的磁感应强度.,(2)电子在磁场中运动的时间.,(3)磁场区域圆心,O,1,的坐标.,解析,该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动.看似复杂,但解题的关键还是在找圆心,同学们只要根据运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点,确定圆心的位置,然后作出轨迹和半径,根据几何关系找出等量关系,求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手,题目便迎刃而解.,(1),由题意知,O,、,a,、,b,均在圆形磁场区域的边界,粒子运动轨道圆心,为,O,2,令,O,2,a,=,O,2,b,=,R,圆心角等于偏转角,aO,2,b,=60,即,aO,2,b,为正三角形.,在,OO,2,b,中,R,2,=(,R,-,l,),2,+(,R,sin 60),2,得,R,=2,l,.,而,R,=,得,B,=.,(2),粒子在磁场中的飞行时,间,t,=,T,=,(3)由于,aOb,=90且为磁场图形区域的圆周角,则ab即为磁场区域直径,aO,1,=,R,=,l,.,O,1,的坐标为,x,=,aO,1,sin 60=,l,y,=,l,-,aO,1,cos 60=,即坐标为().,答案,(1)(2)(3)(),2.临界状态不唯一而形成的多解问题,【,例3,】,如图3所示,长为,L,的水平极,板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为,B,板间距离也为,L,板不带电.现有质量为,m,、电荷量,为,q,的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度,v,水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 (),图3,A.使粒子的速度,v,C.使粒子的速度,v,D.使粒子的速度,解析,由左手定则判得粒子在磁场中向,上偏,做匀速圆周运动.很明显,圆周运动,的半径大于某值,r,1,时粒子可以从极板右边,穿出,而半径小于某值,r,2,时粒子可从极板,的左边穿出.现在问题归结为求粒子能在,右边穿出时,r,的最小值,r,1,以及粒子在左边穿出时,r,的最大值,r,2,.在右图中由几何知识得:,粒子擦着上板从右边穿出时,圆心在,O,点,有:,r,1,2,=,L,2,+(,r,1,-),2,得,r,1,=,由,r,1,=,得,v,1,=,所以,v,时粒子能从右边穿出,粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在,O,点,有,r,2,=,由,r,2,=,得,v,2,=,所以,v,时粒子能从左边穿出.,答案,AB,专题三 带电粒子在复合场中的运动,1.带电粒子在复合场中做直线运动,包括匀速直线运动和变速直线运动,【,例4,】,在图4中虚线所示的区域存,在匀强电场和匀强磁场.取坐标如,图.一带电粒子沿,x,轴正方向进入此,区域,在穿过此区域的过程中运动,方向始终不发生偏转.不计重力的影响,电场强度,E,和磁感强度,B,的方向可能是 (),图4,A.,E,和,B,都沿,x,轴方向,B.,E,沿,y,轴正向,B,沿,z,轴正向,C.,E,沿,z,轴正向,B,沿,y,轴正向,D.,E,、,B,都沿,z,轴方向,解析,选项A,带电粒子只受沿,x,轴方向的电场力,做匀加速或匀减速直线运动.选项B,无论粒子带正电还是负电,电场力和洛伦兹力都沿竖直方向且方向相反,若满足,qE,=,q,v,B,则合外力为0,做匀速运动.选项C,电场力和洛伦兹力方向相同,都沿,z,轴,带电粒子运动必发生偏转.选项D,电场力和洛伦兹力的方向相互垂直,且都垂直于粒子的入射方向,合力与入射方向垂直,则运动方向发生偏转.,答案,AB,2.带电粒子在复合场中所受合外力的大小、方向均不断变化而做变加速曲线运动,这类问题一般只能用能量关系处理,【,例5,】,如图5所示,相互垂直的匀强,电场和匀强磁场的大小分别为,E,和,B,一个质量为,m,电量为+,q,的油滴,从,a,点以水平速度,v,0,飞入,经过一段时间,后运动到,b,点,试计算:,(1)油滴刚进入叠加场,a,点时的加速度.,(2)若到达,b,点时,偏离入射方向的距离为,d,则其速度是多大?,图5,解析,(1)油滴受到的合外力,F,=,q,v,0,B,-(,mg,+,qE,),加速度,a,=-,g,方向竖直向上.,(2)据动能定理有-,mgd,-,qEd,=,m,v,2,-,m,v,0,2,所以,v,=,答案,(1)-,g,方向竖直向上,(2),3.带电粒子在电场、磁场、重力场中做匀速圆周运动,则必然是电场力和重力平衡,而洛伦兹力充当向心力,【,例6,】,一个带电微粒在,图,6所示的正,交匀强电场和匀强磁场中在竖直面,内做匀速圆周运动,则该带电微粒必,然带,旋转方向为,.若,已知圆半径为r,电场强度为E,磁感,应强度为B,则线速度为,.,解析,因为必须有电场力与重力平衡,所以必为负,电;由左手定则得逆时针转动;再由,Eq,=,mg,及,r,=,得,v,=.,答案,负电 逆时针,图6,4.带电粒子在复合场中运动的周期性问题,【,例7,】,如图7所示,在,x,轴上方为匀强磁场,磁感应强度为,B,方向垂直纸面向里,x,轴下方为匀强电场,场强为,E,方向竖直向下.有一带负电微粒,电荷量为,q,、质量为,m,(重力不计),在,y,轴上某点由静止释放,在运动过程中要经过,x,轴上的,Q,点,Q,点离原点,O,的距离为,L,求释放点与原点,O,的距离.,图7,解析,要正确求解,首先要画出粒子在磁场中的运动轨迹,在此基础上求出圆周运动的轨道半径,同时要考虑因周期性而引起的多解问题.,带负电粒子在,y,轴上某点由静止释放,它的位置不可能在原点,O,之上(即磁场中),只能在原点之下(即电场中),粒子从,O,点进入磁场做匀速圆周运动,如下图所示.要经过,Q,点,圆半径,r,=(,n,=1,2,3).又,r,=,即,v,=.,设释放点离原点,O,距离为,d,则,Eqd,=,mv,2,联立得,d,=(,n,=1,2,3),答案,(,n,=1,2,3),素能提升,1.如图8所示为自左向右逐渐增强的,磁场,一不计重力的带电粒子垂直,射入其中,由于周围气体的阻碍作,用,其运动轨迹恰为一段圆弧,PQ,(粒,子电量保持不变),则可判断(),A.粒子从,P,点射入,B.粒子所受洛伦兹力逐渐增大,C.粒子从,Q,点射入,D.粒子的动能逐渐减小,图8,解析,由,R,=,当,v,减小时,B,也要减小,粒子从,P,点射入,A对;,F,洛,=,q,v,B,知,洛伦兹力减小,动能减小,C错,D对,.,答案,AD,2.如图9所示,在光滑水平桌面上,有两,个固定的电极,a,、,b,长为,L,的柔软直,导线两端连接在,a,、,b,上,放置在光,滑水平桌面上,有竖直方向的匀强磁,场由下而上穿过桌面,磁场的磁感应,强度为,B,当线圈通过恒定电流,I,时,求导线内部的拉力.,解析,当导线中有电流通过时,由于安培力作用而使导线形成一个圆周,直径,D,=.左半部分导线在磁场中受安培力的有效长度是直径,D,受力分析得,F,安,=2,F,T,所以,F,T,=即为所求.,答案,图9,3.核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束,在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装,置).如图10所示,环状匀强磁场中空,区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环,状磁场的内半径,R,1,=0.5 m,外半径,R,2,=1.0 m,磁场的磁,感应强度,B,=1.0 T,若被束缚的带电粒子的比荷,q,/,m,=,410,7,C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速,度.试计算:,图10,(1)粒子沿环状磁场的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.,(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.,解析,(1)要使粒子沿环的半径方向射入磁场,且不能穿越磁场,则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示.,由图知,r,1,2,+,R,1,2,=(,R,2,-,r,1,),2,解得,r,1,=0.375 m,由,Bq,v,1,=,m,得,v,1,=1.510,7,m/s,所以粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度为,v,1,=1.510,7,m/s.,(2)当粒子以,v,2,的速度沿与内圆相切方向射入磁场且,轨道与外圆相切时,则以,v,2,速度沿各方向射入磁场区,的粒子都不能穿出磁场边界,如图所示.,由图知,r,2,=0.25 m,由,Bq,v,2,=,m,得,v,2,=1.010,7,m/s,所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度,v,2,=1.0,10,7,m/s,答案,(1)1.510,7,m/s (2)1.010,7,m/s,4.如图11所示,水平方向的匀强电场的电场强度为,E,场区宽度为,L,竖直方向足够长.紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应强度分别为,B,和2,B,.一个质量为,m,、电荷量为,q,的带正电粒子,其重力不计,从电场的边界,MN,上的,a,点由静止释放,经电场加速后进入磁场,经过时间,t,B,=穿过中间磁场,进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界,MN,上的某一点,b,图中虚线为场区的分界面.求:,图11,(1)中间场区的宽度,d,.,(2)粒子从,a,点到,b,点所经历的时间,t,ab,.,(3)粒子第,n,次返回电场的,MN,边界时与出发点,a,之间的距离,x,n,.,解析,(1)如图在电