单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的逆定理(1),X,勾股定理的逆定理(1)X,回忆过去,1.,直角三角形有哪些性质,?,2.,如何判断三角形是直角三角形,?,回忆过去1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三,温故知新,a,b,c,C,B,A,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,反过来，如果一个三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,.,那么这个三角形的形状怎样？,思考,：,形,数,温故知新abcCBA勾股定理：反过来，如果一个三角形,古埃及人曾用下面的方法得到,直角,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗,?,3,2,4,2,5,2,+,=,345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?3242,3,4,5,A,C,B,A,B,C,3,4,古埃及人的做法：,ABC,中，,BC=3,、,AC=4,、,AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,我们作,RT ABC,，使,=3,、,=4,B,C,A,C,345ACBABC34古埃及人的做法：ABC中，B,3,4,5,A,C,B,A,B,C,3,4,在 中根据勾股定理有,345ACBABC34在,下面的三组数分别是一个三角形的三边长,a,，,b,，,c,：,2.5,，,6,，,6.5,；,6,，,8,，,10,。,（,1,）这三组数都满足,吗？,（,2,）画出图形,它们都是直角三角形吗？,动手画一画,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，,由上面几个例子你发现了什么吗,?,请以命题的,形式说出你的观点,!,命题,2,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的命题2,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么有,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理的逆命题是否是真命题？,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC,（,SSS,）,C=C=90,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,BC=a,CA=b,在,ABC,和,ABC,中,则,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,A,B,C,证明,：,C=900 AB2=a2+b2 a2+b,勾股定理的,逆定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,a,2,b,2,15,2,8,2,225,64,289,c,2,17,2,289,a,2,b,2,c,2,这个三角形是直角三角形,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：例题,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,a,2,c,2,13,2,14,2,169,196,365,c,2,15,2,225,a,2,b,2,c,2,这个三角形不是直角三角形,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：例题,(3)a=1 b=2 c=_ _;,下面以,a,b,c,（,a,b,c,所对角分别为,A,B,C,）为边长的,ABC,是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,像,3,4,5,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,.,3k,4k,5k(k,是正整数,),也是一组勾股数,(3)a=1 b=2 c=,满足 的三个正整数，称为,勾股数,。,（,a,、,b,、,c,为正整数）,你能写出常用的勾股数吗？,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,6,，,8,，,10,；,7,，,24,，,25,；,8,，,15,，,17,；,9,，,40,，,41,满足 的三个正整数,课堂练习,判断由线段,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,（,1,）,a=m,2,-n,2,，,b=m,2,+n,2,，,c=2mn,（,m,n,，,m,、,n,是正整数）,(2)a,2,=(m,2,-n,2,),2,=m,4,-2m,2,n,2,+n,4,b,2,=(m,2,+n,2,),2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,c,2,=(2mn),2,=4m,2,n,2,m,4,-2m,2,n,2,+n,4,+4m,2,n,2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,a,2,+c,2,=b,2,即,:,三角形是直角三角形,课堂练习判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(,例,2,.在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积,。,为直角三角形,B=90,ABC,的面积为,8,15,17,A,B,C,例 2.在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,互逆命题,:,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,互逆定理,:,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做,互逆定理,其中一个叫做另一个的,逆定理,.,互逆命题:,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,开启 智慧,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启 智慧我们已经学,(1),两条直线平行，内错角相等,(2),如果两个实数相等，那么它们的平方相等,(3),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,(4),全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗,?,逆命题,:,内错角相等，两条直线平行,.,成立,逆命题,:,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,对应角相等的两个三角形是全等三角形,.,不成立,感悟,:,原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,试一试,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,(1)两条直线平行，内错角相等说出下列命题的逆命题这些命,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。且边,C,所对的角为直角。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,勾股定理的逆定理(2),勾股定理的逆定理(2),例,2,：,“,远航,”,号、,“,海天,”,号轮船同时离开港口,P,，各自沿一固定方向航行，,“,远航,”,号每小时航行,16,海里，,“,海天,”,号每小时航行,12,海里。它们离开港口,一个半小时,后分别位于点,Q,R,处，且相距,30,海里。如果知道,“,远航,”,号沿,东北方向,航行，能知道,“,海天,”,号沿哪个方向航行吗？,P,E,Q,R,N,远航,海天,例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P，各自沿一固,例题,3,：,如图，是一块四边形绿地示意图，其中,AB,长,24,米，,BC,长,20,米，,CD,长,15,米，,DA,长,7,米，,C=90,求：绿地,ABCD,的面积。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,例题3：如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC,随堂练习：,1,、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）,(A)1,2,3 (B)4,6,8 (C)5,5,4 (D)15,12,9,2,、如果线段,a,、,b,、,c,能组成直角三角形,则它们的比可能是（）,（,A,）,3:4:7;,（,B,）,5:12:13;,（,C,）,1:2:4;,（,D,）,1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是,a,、,b,、,c,且满足,(a+b),2,-c,2,=2ab,则此三角形是,:(),A.,直角三角形,;B.,是锐角三角形,;,是钝角三角形,;D.,是等腰直角三角形,.,A,随堂练习：2、如果线段a、b、c能组成直,4,、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件,中,A,和,DBC,都应为直角工人师傅量出了这个,零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗,?,此时四边形,ABCD,的面积是多少,?,5,、已知,a,、,b,、,c,为,ABC,的三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c.,试判断,ABC,的形状,.,