,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十六章,二次根式,人教版八年级数学下册,情景引入,新知探究,课堂练习,课堂小结,达标测试,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,16.1.1,二次根式,(1),第十六章 二次根式人教版八年级数学下册情景引入新知,1,复习平方根、算术平方根的概念和性质；,2.,根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；,2,能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,学习重点：,从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念,学习目标,1复习平方根、算术平方根的概念和性质；学习目标,先填空再探索：,9,9,0,乘方运算,(,乘方的逆运算,),开平方运算,3,0,(,乘方的逆运算,),不存在,复习回顾,先填空再探索：990乘方运算(乘方的逆运算)开平方运算3,（,1.2,）,2,=1.44,1.2,叫做,1.44,的平方根,（,2,）,2,=4,2,叫做,4,的平方根,x,=a,x,叫做,a,的平方根,如果,一个数的平方,等于,a,那么这个数叫做,a,的,平方根,也叫做,a,的,二次方根,。,平方根：,算术平方根：,正数,的,正,的,平方根,叫做它的,算术平方根,。,请分别说出,49,，,0,的平方根和算术平方根。,解：（,7,）,2,=49,（,）,2,=,0,2,=0,49,的平方根是 ，,的平方根 ，,0,的平方根和算术平方根都是,0,(a,0),(a,0),49,的算术平方根是 ；,7,7,的算术平方根 。,（1.2）2=1.44 如果一个数的平方等于,就是,a,的,平方根,。,X,2,底数,指数,幂,=,a,如果,一个数的平方,等于,a,那么这个数叫做,a,的平方根,。,概念再认识,2,根指数,被开方数,（,m0),读作：正负二次根号,m,根号,平,方,根,算术平方根,（,m0),就是a的平方根。X2 底数指数幂=a如果一个数的平,请你区别（,a0,）,下列式子分别表示什么意义？,例,:,先说出下列各式的意义，再计算。,的平方根,的算术平方根,的负平方根,请你区别（a0）下列式子分别表示什么意义？例:先说出,平方根与算术平方根有什么区别和联系？,区别,平方根,算术平方根,联系,(1),平方根包含算术平方根,(2),被开方数都为非负数,(3)0,的平方根和算术平方根都是,0,（,4,）平方根和算术平方根都是开平方运算,定 义,个 数,表 示,结 果,如一个数的平方等于,a,，这个数就叫做,a,的平方根,非负数,a,的非负平方根叫,a,的算术平方根,一个,两 个,正数的平方根一正一负，互为相反数。,正数的算术平方根只有一个正数。,平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开方,正数,0,负数,正数（,1,个）,0,没有,互为相反数,(2,个,),0,没有,正数（,1,个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根,平方根的性质：,(,1),一个正数有,个平方根,它们,.,(2)0,的平方根是,(3),负数,平方根,互为相反数,两,0,没有,正数和,0,都有算术平方根；负数没有算术平方根。,算术平方根的性质：,平方根的性质：(1)一个正数有 个平方根,它们,1.,判断下列说法是否正确：,（,1,）,9,的平方根是,3;,（,2,）,49,的平方根是,7,；,（,3,）（,2,）,2,的平方根是,2,；（,4,）,1,的平方根是,1,；,（,5,）,1,是,1,的平方根,;,（,6,）,7,的平方根是,49.,（,7,）若,X,2,=16,，则,X=4,2.,问：,3,有没有平方根？若有怎样表示,运算,？,求一个数的平方根的运算叫做,开平方。,课堂练习,1.判断下列说法是否正确：2.问：3有没,试一试：说出下列各式的意义,；,观察：,上面几个式子中，,被开方数,的特点？,被开方数是非负数,试一试：说出下列各式的意义；观察：上面几个式子中，被开方,情景导入,如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则,S,正方形的边长是,；,圆的半径长是,。,b-3,情景导入如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则S正方形的边长,1.,二次根式的概念：,合作探究,想一想：,3,、,a0,0,(,双重非负性）,1.二次根式的概念：合作探究想一想：3、a0,例,1:,判断，下列各式中那些是二次根式？,定义：式子 叫做,二次根式,.,不要忽略,其中,a,叫做,被开方式,。,例题学习,例1:判断，下列各式中那些是二次根式？定义：式子,由 ，,得 ；,（,2,）由,得 。,(1)(2),(3),例,2 a,取何值时,下列根式有意义,?,（,1,）,解,：,a,为任何实数,（,3,）,由 ，,人教版八年级下册数学第十六章16,正数,0,没有,x2,正数0没有x2,人教版八年级下册数学第十六章16,课堂练习,x-3,x,2,5,x0,任意实数,x3,x4,3x0 任意实数x3 x-3 B,、,x-3,C,、,x=-3 D,、,x,的值不能确定,C,C,（二）选择题：,1,、一个数的算术平方根是,a,，比这个数大,3,的数为（）,A,、,B,、,C,、,D,、,D,2、二次根式 中，字母a的取值范围是（）3,（三）、当 是怎么的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（,1,）（,）,（,2,）（,）,（,3,）（,）,（,4,）（,),a1,a,3,2,a0,a5,（三）、当 是怎么的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,祝同学们学习进步！,再见,祝同学们再见,