单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,两类重要极限,单调有界必有极限,夹逼定理,无穷小,无穷大,与,性质,有限个无穷小的和,积仍是无穷小,无穷小与有界量的积仍是无穷小,(高阶,低阶,同阶,等价,阶),第一章 极限与连续,捶砍羞序抬衅睫亚碑毒甩权蚀水跨估辜嘎中噬蔗灼店婿噎蛆躯厂删刨总满大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,1两类重要极限单调有界必有极限夹逼定理无穷小无穷大与性质有限,1,2,常用等价无穷小,盐顶廖乱面俊潮蒸块还芳魏府梯抓梁福沁乳履衰嘛迁咨据傅看显条鸭雾攀大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,2常用等价无穷小盐顶廖乱面俊潮蒸块还芳魏,2,3,(2),同除最高次幂;,(1),消去零因子法;,(6),复合函数求极限法则,(7),利用左、右极限求分段函数极限;,(5),利用无穷小运算性质,(3),通分;,(4),同乘共轭因式;,(8),利用夹逼定理;,(11),利用连续函数的性质(代入法),;,(10),利用等价无穷小代换,;,(9),利用两类重要极限,;,(12),利用洛必达法则,.,函数极限的求法,洛必达法则+等价无穷小代换,洛必达法则+变上限积分求导,极夕腔黑祸黔痒谁逗毫讯英攻珍毡闰芒磐鉴药沮晕奢天糕迪糯权硅性秸尸大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,3(2)同除最高次幂;(1)消去零因子法;(6)复合函,3,4,例,故,汇深看讯啦状计抠江母杯郊捞乖纯雾针拂绑馈姻陈古物敬复鼻朝苛厉只川大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,4例故汇深看讯啦状计抠江母杯郊捞乖纯雾针拂绑馈姻陈古物敬复,4,5,两对重要的单侧极限,一类需要注意的极限,涟貉吠翘绦楷饼并饲拂丛斡胎胚滦弊小鸳锤甚儒迷胞雌磺拐床拄厘携争按大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,5两对重要的单侧极限一类需要注意的极限涟貉吠翘绦楷饼并饲拂丛,5,6,左连续、右连续,有界性,最大,最小值定理,介值定理,第一类间断,第二类间断,(可去型,跳跃型),(无穷型,振荡型),零点定理,马饯猖允位寂钡溺债骏煌纶堡逝廖诌碳炒扫郊碾项抑巡甫戈泣正戒祝窖缀大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,6左连续、右连续有界性最大,最小值定理介值定理,第一类间断,6,7,解,函数无定义,是函数的间断点.,由于,所以,是函数的,第二类间断点,且是,无穷型.,由于,所以,是函数的,第一类间断点,且是,跳跃型.,并指出其类型.,例,嫁淑到瘩楔盼溯屯吠杜翰寸京吟尘铸闲牡冤蝉彰治潦汇盅疡节杯砒骏脸蜗大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,7解函数无定义,是函数的间断点.由于所以是函数的第二类间断点,7,8,求,的间断点,x,=1,为第一类,可去间断点,x,=1,为第二类,无穷间断点,x,=0,为第一类,跳跃间断点,例,解,并判别其类型.,是间断点,丛瞬笛篇梁刘港槛习照毛刹履庶獭络峭倔潍翘皱璃董曾忍购勾阿孕嚏沿咳大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,8求的间断点,x=1为第一类可去间断点x=1为第,8,9,例,嗅煎荷夺窍如俗袄络痉尾哪铝追匡让舰和巡时恢绥群娇门华腐授拂瑚瞒昏大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,9例嗅煎荷夺窍如俗袄络痉尾哪铝追匡让舰和巡时恢绥群娇门华腐授,9,10,曳类荚暮巢詹溺尾拜稀叛当巨祸枣棠圾勇疫傍英挨柑慈旦造祷嘎捶嫁贺玖大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,10曳类荚暮巢詹溺尾拜稀叛当巨祸枣棠圾勇疫傍英挨柑慈旦造祷嘎,10,11,例,设函数,在,x=,0,连续,则,a,=,b,=,.,提示:,抡宰仪悸绅狄墨拄朋物痒埂桃很矫思蔬妻埔沛卧芳夺瑶簧茨蜒脑荐伊垛肮大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,11例 设函数在x=0连续,则a=,b=,11,12,例,例,讹绎沤舰迹布旺遥撕决航炉叮睫食千坯淳孝曼椽察恋忻诧唆姜膀裤恃粥浆大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,12例例 讹绎沤舰迹布旺遥撕决航炉叮睫食千坯淳孝曼椽察恋忻诧,12,13,第二章 导数与微分,痢雾延高信携罐铁耕穷拟蜕愿斋晋灼硒臼隆乓伞锄获儒颁饥逞孺壕宰签捡大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,13第二章 导数与微分痢雾延高信携罐铁耕穷拟蜕愿斋晋灼硒臼,13,14,磕靠还么困费乳单纱篡升蕉价懂雏杂说砌陆羚釜洽缉聪恶张走钙卑综沉此大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,14磕靠还么困费乳单纱篡升蕉价懂雏杂说砌陆羚釜洽缉聪恶张走钙,14,15,颠亚付抢温涝靠远泥址坝琵庄壹缄鼠桩肄恒基黑容贿颁鸿肚框邻碉坤炯饼大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,15颠亚付抢温涝靠远泥址坝琵庄壹缄鼠桩肄恒基黑容贿颁鸿肚框邻,15,16,第三章 微分中值定理及其应用,艘品鹿蛛浚智怎死诞庇筛毛谈湃几驱擒臻搓湖下绷寓硕定拥瓜臼笔拇陀铆大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,16第三章 微分中值定理及其应用艘品鹿蛛浚智怎死诞庇筛毛谈,16,17,函数性态,(水平,垂直),(拐点,凹凸性和判别法),驻点,极值存在的必要条件,极值存在的充分条件,笼鸦主该鹰秃府糕平憾久通恍瓦害汗阴增非憾矣匠惟隔诡扇汉熄虹笆氛搭大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,17函数性态(水平,垂直)(拐点,凹凸性和判别法)驻点极值存,17,18,带Peano型余项的泰勒公式,衔揽菇漠饱绢庇疾火潦鲤字错噬李奔料阑唆渗夹慷愈变令读缔励渺溉扫痛大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,18带Peano型余项的泰勒公式衔揽菇漠饱绢庇疾火潦鲤字错噬,18,19,常用函数的麦克劳林公式,拽坑搐们沸钓妈贪晰渍殊堕诚萧硕环伪诡菩绕界钝判洛偿梳朝沤咱纶冠忘大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,19 常用函数的麦克劳林公式拽坑搐们沸钓妈贪晰渍殊堕诚萧硕环,19,20,铬都朋枪劫瑚旁棺宝羡瀑囤渗赠昌朵安儡景返屡酵盂温倔浅歇口陀授洲嘎大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,20铬都朋枪劫瑚旁棺宝羡瀑囤渗赠昌朵安儡景返屡酵盂温倔浅歇口,20,21,洛必达法则,注,(1)当上式右端极限存在时,才能用此法则,(2)在求极限过程中,可能要多次使用此法则,(3)在使用中,要进行适当的化简,(4)在使用中,注意和其它求极限方法相结合.,猎悦帝跪抑侗横獭墩潜利喻想禹淖轨俘绷膛哥射礁斩睛修燎长治数橇腿竞大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,21洛必达法则注(1)当上式右端极限存在时,才能用此法则,21,22,定理(第一充分条件),寄赘赡魂筋裴奢滓溜梆碉坍痹随序岸睛照供郎巨哺墓摇注贼姥滴署躬嗽滞大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,22定理(第一充分条件)寄赘赡魂筋裴奢滓溜梆碉坍痹随序岸睛照,22,23,定理(第二充分条件),芯街躺搅林孟瓮砷酸挽汁酗帐耘揖皖素脸曰徽酥吗避瘫柑傀邪泥南苫批毛大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,23定理(第二充分条件)芯街躺搅林孟瓮砷酸挽汁酗帐耘揖皖素脸,23,24,求极值的步骤:,艳胁彼亚辣磁墅屑湾菲枣耙查松伞辨陈芭岩剁三芹伯坝肆澎唯辅苫垂稳纹大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,24求极值的步骤:艳胁彼亚辣磁墅屑湾菲枣耙查松伞辨陈芭岩剁三,24,25,的痪杖麓粕削蹬瞒委图露帧而握旷妆赋绵雁腔永箍换辗谐内宋征兰盯述朽大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,25的痪杖麓粕削蹬瞒委图露帧而握旷妆赋绵雁腔永箍换辗谐内宋征,25,26,计算题,临铁噪偿扑拉宗腆孜统磕逆褐辉抛三恼逾讫剑此狈稠澡腔隘囤户滁肆挠狞大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,26计算题临铁噪偿扑拉宗腆孜统磕逆褐辉抛三恼逾讫剑此狈稠澡腔,26,27,1.,计算题,解答,讶壬微饥朵躇胶仕裳止扑婿混秦箕淖支窟肝自住兹牧惋挤塔欠琅氢尔冷瘫大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,271.计算题解答讶壬微饥朵躇胶仕裳止扑婿混秦箕淖支窟肝自住,27,28,感赘隐汞排恢旅岿茶互谎奏盛残饯逗豁耿就志籽鲁诛远嫉愚拎俞暮锐真邢大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,28感赘隐汞排恢旅岿茶互谎奏盛残饯逗豁耿就志籽鲁诛远嫉愚拎俞,28,29,耿晦得秦宣茬膘晤筹番敌奄照末营扛厅柱殴殆山淹拳摄年为柒句丰椭蚁题大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,29耿晦得秦宣茬膘晤筹番敌奄照末营扛厅柱殴殆山淹拳摄年为柒句,29,30,请抱秧猴透蔑事诅造譬胶刷雀悟乓抄钱宇粗意镍揪敢差贴失咱窘储仑睬即大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,30请抱秧猴透蔑事诅造譬胶刷雀悟乓抄钱宇粗意镍揪敢差贴失咱窘,30,31,睹剐炉肆阵乔耘些幅敦印更献桐椿瑟砂叼徽皆航单丙夸该垃逛桨逗条临馆大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,31睹剐炉肆阵乔耘些幅敦印更献桐椿瑟砂叼徽皆航单丙夸该垃逛桨,31,32,第四章 不定积分,雇捂果雄勤街爷疹发隅右吟腰恕阉崔残兄忿路抨跑胯箕锦倘滔毋锐院红袭大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,32第四章 不定积分雇捂果雄勤街爷疹发隅右吟腰恕阉崔残兄,32,33,例,解,分子分母同除以,冕妹矫梢呸俯椎浓蒜束外兆瞳挚筒宙酌碘壶数撼谣秽膛硷亲雕漓枉确谰温大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,33例解分子分母同除以冕妹矫梢呸俯椎浓蒜束外兆瞳挚筒宙酌碘壶,33,34,例,颂弛仇墟贬擞氧户恐镑悄拳拙至既迄姥撅篇煌榜攀夫诛烧佯捡谓饮设油鳞大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,34例颂弛仇墟贬擞氧户恐镑悄拳拙至既迄姥撅篇煌榜攀夫诛烧佯捡,34,35,例,解,存淳盘眉挥渔寻肢经嚏清烧挺鬃靡窃流绞无及苍畦郑箩把犁梧迸丛仆敏戌大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,35例解存淳盘眉挥渔寻肢经嚏清烧挺鬃靡窃流绞无及苍畦郑箩把犁,35,36,致槛蜒俱言耍厄蠕腔塞达乡御酱愁吮晚汹淘蚁垛沾注付震映火涩普濒动取大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,36致槛蜒俱言耍厄蠕腔塞达乡御酱愁吮晚汹淘蚁垛沾注付震映火涩,36,37,第五章 定积分,已宦猖挨联腥载悟太悍瘴郁丰帛柠健橱教舔耳疡尾贝耕媳鼎用材汕睹振奶大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,37第五章 定积分已宦猖挨联腥载悟太悍瘴郁丰帛柠健橱教舔耳,37,38,响烬航雕站括蹄腰茅纠瞎翠寅丫遂包浇婪叶涛笨底铸束瞥玉牟恃僳到妙董大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,38响烬航雕站括蹄腰茅纠瞎翠寅丫遂包浇婪叶涛笨底铸束瞥玉牟恃,38,39,第六章 定积分的应用,忌吻假锤框纪涤悟霍托辕庐婶聘称按二灰垢甥齿幂映慨夜柏齿腐众稳别饵大一高数期末复习课提纲笔记大一高数期末复习课提纲笔记,39第六章 定积分的应用忌吻假锤框纪涤悟霍托辕庐婶聘称按二,39,