单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十七章,非线性电路简介,1,根本要求：,理解非线性元件的概念；,了解非线性电阻电路的分析方法,(,分段线性方法和小信号分析法,),。,2,17-1 非线性电阻,一.非线性电阻元件,非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律而遵循某种特定的非线性函数关系。,非线性电阻元件的符号,+,u,i,3,非线性电阻元件的根本类型,电流控制型电阻：,电阻元件两端的电压是电流的单值函数，对于每一个电流值，有且只有一个电压值与之相对应；反之对于同一个电压值，电流可能是多值的。函数关系为：,u,=,f,(,i,),称“流控型,u,=,f,(,i,)=,a,0,i,+,a,1,i,2,+,a,2,i,3,+,+,a,n,i,n,+1,例如：,充气二极管,u,i,+,_,u,i,4,i,=,f,(,u,),电压控制型电阻：,电阻元件两端的电流是电压的单值函数，对于每一个电压值，有且只有一个电流值与之相对应；反之对于同一个电流值，电压可能是多值的。函数关系为：,i,=,g,(,u,)=,a,0,u,+,a,1,u,2,+,a,2,u,3,+,+,a,n,u,n,+1,称“压控型”,例如：,隧道二极管,+,_,u,i,i,u,5,例如：,整流二极管,+,_,u,i,-,I,S,u,i,单调增长或单调下降,非双向的(伏安特性对原点不对称,伏安特性,b,0,I,S,0,与电荷、温度有关,反向饱和电流,单调型非线性电阻：,其伏安特性曲线是单调增长或单调下降的，它同时是电流控制又是电压控制的，称为单调型非线性电阻。,6,静态电阻,动态电阻,说明,：(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位,置不同时，,R,与,R,d,均变化。,i,u,P,非线性电阻元件的,静态电阻,R,和动态电阻,R,d,非线性电阻元件在某一工作点下的静态电阻R等于该点的电压值,u,与电流值,i,之比。而动态电阻为该处电压对电流的导数。即：,7,(2),R,反映了某一点时,u,与,i,的关系，而,R,d,反映了在某一点,u,的变化与,i,的变化的关系，即,u,对,i,的变化率。,(3)对“流控型型和“压控型型非线性电阻，其特性曲线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电阻性质。,u,i,0,u,i,0,8,例.,非线性电阻,u,=,f,(,i,)=50,i,+0.5,i,3,i,1,=2A,u,1,=100+0.5,8=104V,i,2,=2 sin60,t,A,u,2,=50,2 sin60,t,+0.5,8 sin,3,60,t,=,100 sin60,t,+3 sin60,t,-,sin180,t,=,103 sin60,t,-,sin180,t,A 出现3倍频,sin3,t,=,3 sin,t,-,4 sin,3,t,i,3,=10A,u,3,=500+500=1000V,i,4,=0.010A,u,4,=50,0.01+0.5,(0.01),3,50,i,4,非线性电阻能产生与输入信号不同的频率变频。,非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。,非线性电阻和线性电阻的区别,9,i,1,=2 A，,u,1,=104V,i,3,=10A,u,3,=1000V,齐次性不满足,叠加性不满足,u,=50(,i,1,+,i,2,)+0.5(,i,1,+,i,2,),3,=50,i,1,+,0.5,i,1,3,+50,i,2,+0.5,i,2,3,+1.5,i,1,i,2,(,i,1,+,i,2,),=,u,1,+,u,2,+1.5,i,1,i,2,(,i,1,+,i,2,),u,1,+,u,2,当,i,=,i,1,+,i,2,(迭加),u,=,f,(,i,)=50,i,+0.5,i,3,由于非线性电路中的电压和电流不是线性关系，因此线性电路的各种计算方法一般不能直接用于非线性电路。分析非线性电路的根本依据是基尔霍夫定律及元件的伏安特性，常用方法有图解法、小信号分析法、分段线性法等。,齐次性和叠加性不适用于非线性。,10,非线性电阻的串联,在每一个,i,下，图解法求,u,，将一系列,u,、,i,值连成曲线即得串联等效电阻(仍为非线性)。,i,+,+,+,u,i,u,o,二.非线性电阻的串联和并联,11,同一电压下将电流相加。,i,u,o,i,+,+,+,u,i,1,i,2,u,1,u,2,非线性电阻的并联,12,P,工作点,u,S,P,I,0,u,1,u,2,u,i,I,0,u,S,u,1,=,iR,1,u,2,=,f,2,(,i,),u,=,f,(,i,),u,2,u,1,+,u,1,_,+,_,u,2,i,+,_,u,S,R,1,R,2,+,_,u,u,1,=,iR,1,u,2,=,f,2,(,i,),u=,f,(,i,),三.含有一个非线性电阻元件电路的求解,用,图解法,求解非线性电路,13,两曲线交点坐标 即为所求解答。,线性含源电阻网络,i,+,u,2,a,b,a,i,+,u,2,b,R,i,+,U,s,先用,戴维南等效电路化简,，再用图解法求解,u,i,U,s,u,2,=,f,(,i,),o,u,2,=,U,s,-,R,i,i,14,一、节点电压方程的列写,(非线性电阻为压控电阻),+,_,2V,+,_,1V,+,_,4V,R,1,R,2,R,3,+,_,u,1,+,_,u,2,+,_,u,3,i,1,i,2,i,3,u,例1 i1=u1,i2=u25,i3=u33 ,求 u,据KCL有：,i,1,+i,2,+i,3,=,0,u,1,+u,2,5,+u,3,3,=,0,u,-,2,+,(,u,-,1),5,+,(,u,-,4),3,=,0,u,17-3 非线性电阻电路的方程,解：,15,G,1,、,G,2,为线性电导，非线性电阻为压控电阻,+,+,+,+,例2,16,那么节点方程为,+,+,+,+,解：,根据KCL有：,17,二、回路电流方程的列写,(非线性电阻为流控电阻),i,3,u,3,曲线,+,+,+,R,1,u,1,i,1,R,2,u,2,i,2,i,3,i,l,1,i,l,2,例,已知,u,3,=20,i,3,1/3,求节点电压,u,u,解：,根据KVL有：,18,也可以先将线性局部做戴维南等效,R,1,R,2,R,3,U,S,+,_,u,3,i,3,R,R,3,U,0,+,_,u,3,i,3,其中,U,0,=,U,S,R,2,/(,R,1,+R,2,),R,=,R,1,R,2,/(,R,1,+R,2,),由此得,U,0,=,R i,3,+,20,i,3,1/3,i,3,u,3,曲线,19,小信号分析法的根本思想：,17-4 小信号分析方法,小信号分析法的根本思想是应用工作点附近局部线性化的概念分析由小信号引起的电流增量或电压增量。即先确定电路的工作点，然后围绕工作点建立一个线性电路模型，用工作点的动态电阻代替非线性电阻，这样就可以用线性电路的分析方法求解电路的电流增量或电压增量。,小信号分析法的前提：,输入的交流信号的幅值相对偏置直流的幅值足够小。,20,列 KVL 方程：,为直流电源,为交流小信号电源,为线性电阻,非线性电阻,i,=,g,(,u,),+,+,i,u,R,S,u,S,(,t,),U,S,任何时刻,U,S,|,u,S,(,t,)|,求,u,(,t,)和,i,(,t,)。,用小信号分析法求解图示电路有关参数：,解题：,21,第一步：不考虑,u,S,(,t,)即,u,S,(,t,)=0,U,S,=,R,S,i +u,(,t,),用图解法求,u,(,t,)和,i,(,t,)。,R,S,R,U,S,+,_,u,i,P点称为静态工作点,表示电路没有信号时的工作情况。,I,0,U,0,同时满足,i=g,(,u,),U,S,=,R,S,i+u,I,0,=g,(,U,0,),U,S,=,R,S,I,0,+U,0,即,i,u,i=g,(,u,),I,0,U,0,U,S,U,S,/,R,S,P,22,第二步：,U,S,0，,u,S,(,t,),0,|,u,S,(,t,)|,U,S,可以写成,u,(,t,)=,U,0,+,u,(,t,),i,(,t,)=,I,0,+,i,(,t,),由,i=g,(,u,),将右方在Q点附近用泰勒级数展开，取级数的前两项而略去一次以上的高次项，上式可写为：,+,+,i,u,R,S,u,S,(,t,),U,S,得,23,I,0,=g,(,U,0,),得,G,d,静态点处的动态电导,R,d,=1/,G,d,静态点处的动态电阻,由于,G,d,和,R,d,是一个常量，所以上式描述的由小信号,u,S,(t),产生的电压,u,1,(t),和电流,i,1,(t),之间的关系是线性的。,24,U,S,+,u,S,(,t,),=,R,S,I,0,+,i,(,t,),+U,0,+,u,(,t,),得,U,S,=,R,S,I,0,+,U,0,直流工作状态,代入,KVL 方程,将,u,(,t,)=,U,0,+,u,(,t,),i,(,t,)=,I,0,+,i,(,t,),25,画小信号工作等效电路：,u,(,t,)=,R,d,/(,R,S,+,R,d,),u,S,(,t,),i,(,t,)=,u,S,(,t,)/(,R,S,+,R,d,),据,+,_,u,S,(,t,),R,S,+,_,u,(,t,),i,(,t,),26,第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和,u,(,t,)=,U,0,+,u,(,t,),i,(,t,)=,I,0,+,i,(,t,),27,例：e(t)=7+Emsinw t，w=100rad/s，Em7，R1=2,r,2,:,u,2,=,i,2,+2,i,2,3,r,3,:,u,3,=2,i,3,+,i,3,3,求电压,u,2,和电流,i,1,、,i,2,、,i,3,解：,2,I,1,+,U,2,=7,U,2,=,U,3,2(,I,2,+,I,3,)+,I,2,+2,I,2,3,=7,I,2,+2,I,2,3,=2,I,3,+,I,3,3,解得,I,2,=,I,3,=1A,I,1,=2A,U,2,=,U,3,=3V,+,_,7V,R,2,R,3,+,_,U,2,+,_,U,3,I,2,I,3,R,1,I,1,+,_,e,(,t,),r,2,r,3,+,_,u,2,+,_,u,3,i,2,i,3,R,1,i,1,1.直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流,28,2.求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻,3.画出小信号工作等效电路，求,u,i,+,_,E,m,sin,w,t,7,5,+,_,U,2,+,_,U,3,I,2,I,3,2,I,1,29,+,_,E,m,sin,w,t,7,5,+,_,U,2,+,_,U,3,I,2,I,3,2,I,1,I,1,=,E,m,sin,w,t,/(2+5/7)=0.2033,E,m,sin,w,t,I,2,=,I,1,5/12=0.0847,E,m,sin,w,t,I,3,=,I,1,7/12=0.1186,E,m,sin,w,t,30,4.总电流、电压,i,1,=2+0.2033,E,m,sin,w,t,i,2,=1+0.0847,E,m,sin,w,t,i,3,=1+0.1186,E,m,sin,w,t,u,2,=3+,R,2d,I,2,=3+0.5932,E,m,sin,w,t,+,_,e,(,t,),r,2,r,3,+,_,u,2,+,_,u,3,i,2,i,3,R,1,i,1,所求的电流、电压为：,31,作 业：,17-1,32,