单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,普通高中课程标准实验教科书,数学,人教版,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,普通高中课程标准实验教科书,数学,人教版,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,普通高中课程标准实验教科书,数学,人教版,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,?,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,?,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,?,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,等差数列,公开课课件,2.2.2 等差数列公开课课件,学习目标,1.,理解等差数列的概念；,(,重点）,2.,掌握等差数列的通项公式和等差,中项的概念；（,重点）,3.,了解等差数列的通项公式的推导,过程及思想方法,.,（难点）,学习目标1.理解等差数列的概念；(重点）,姚明刚进,NBA,一周训练罚球的个数：,第一天：,6000,，,第二天：,6500,，,第三天：,7000,，,第四天：,7500,，,第五天：,8000,，,第六天：,8500,，,第七天：,9000.,得到数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000.,情境,1,：,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，得到数列,情境2：,第,23,到第,31,届奥运会举行的年份依次为,1984,，,1988,，,1992,，,1996,，,2000,，,2004,，,2008,，,2012,，,2016,2020,情境2：第23到第31届奥运会举行的年份依次为,情境,3,：,运动鞋的尺码（鞋底长，单位是,cm,）,25,25.5,26,26.5,27,27.5 28,28.5,情境3：运动鞋的尺码（鞋底长，单位是cm）,从,0,开始，将,5,的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,.,情境,4,：,从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：0，,姚明训练罚球得到数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000.,奥运会主办时间得到数列：,1984,，,1988,，,1992,，,1996,，,2000,，,2004,，,2008,，,2012,，,2016,2020,运动鞋的尺码得到数列,25,25.5,26,26.5,27,27.5,，,28,28.5,从,0,开始，将,5,的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,.,思考,：,这些,数列有什么共同特点,？,姚明训练罚球得到数列：奥运会主办时间得到数列：运动鞋的尺码得,从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,“从第,2,项起”,这是为了使每一项与它的前一项都存在,“同一个常数”,揭示了等差数列本质就是等差,.,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。“,a,n,-a,n-1,=d,（,d,是常数，,n2,，,nN*,）,或,a,n+1,a,n,=d,（,d,是常数,nN*,）,符号语言：,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做,等差数列,。这个常数叫做等差数列的,公差,，通常用字母,d,表示。,等差数列定义,an-an-1=d （d是常数，n2，nN*,例,1,、,判断下列数列是否是等差数列,?,如果是等差数列，说出公差是多少,?,（,1,）,1,，,2,，,4,，,6,，,8,（,2,）,2,，,4,，,6,，,8,（,6,）,-5,，,-4,，,-3,（,5,）,1,，,1/2,，,1/3,，,1/4,（,3,）,1,，,-1,，,1,，,-1,（,不是,）,（,是,）,（,不是,）,（,4,）,0,0,0,0,（,7,）,（,不是,）,（,不是,）,（,是,）,（,是,）,例1、判断下列数列是否是等差数列?如果是等差数列，说,通项公式的推导一：,已知等差数列,a,n,的首项是,a,1,，,公差是,d,a,2,-a,1,=d,a,2,=a,1,+d,a,3,-a,2,=d,a,3,=a,2,+d,=(a,1,+d)+d,=a,1,+,2,d,a,4,-a,3,=d,a,n+1,a,n,=d,a,4,=a,3,+d,=(a,1,+2d)+d,=a,1,+,3,d,a,5,呢,?,a,6,呢,?,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d,nN,+,d,是常数,这个方法我们称之为,不完全归纳法,通项公式的推导一：已知等差数列an的首项是a1，公差,通项公式的推导二：,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,n,-a,n-1,=d,a,4,-a,3,=d,+),a,n,-a,1,=(n-1)d,a,n,=a,1,+(n-1)d,这个方法我们称之为,累加法,已知等差数列是的首项为,a,1,，公差为,d,则等差数列的通项公式为：,通项公式的推导二：a2-a1 =da3-a2,等差数列的通项公式,等差数列的通项公式,例后思考,等差数列的通项公式,a,n,=a,1,+(n-1)d,中，,a,n,a,1,n,d,这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个 量,.,例后思考等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d,例,2:,已知等差数列的首项,a,1,=3,，公差,d=2,，求它的通项公式,a,n,。,分析：,知道,a,1,d,求,a,n,;,代入通项公式,。,解：,a,1,=3,d=2,a,n,=,a,1,+(n-1)d,=3+(n-1)2,=2n+1,典例展示,例2:已知等差数列的首项 a1=3，公差 d=2，求它,例,3:,(1),求等差数列,8,，,5,，,2,，,，的第,20,项。,解：,(2),等差数列,-5,，,-9,，,-13,，,，判断,401,是不是它的项？,解：,因此，,解得,20,3,8,5,8,1,=,-,=,-,=,=,n,d,a,n,为正整数，所以是它的项,.,例3:(1)求等差数列8，5，2，的第20项。解：(,例,4,、在等差数列,a,n,中，已知,a,6,=12,，,a,18,=36,求公差,d,和通项公式,a,n,思考：你还能想到解决该,问题的其它解法吗？,例4、在等差数列an中，已知a6=12，a18=,探究,等差数列中任意两项,和,之间的关系：,探究,探究,等差数列中任意两项,和,之间的关系：,探究,探究,等差数列中任意两项,和,之间的关系：,探究,探究,等差数列中任意两项,和,之间的关系：,a,n,=,a,m,+(,n-m,),d,(n,mN*),探究an=am+(n-m)d (n,mN,例,4,、在等差数列,a,n,中，已知,a,6,=12,，,a,18,=36,求公差,d,和通项公式,a,n.,解法二：,a,6,=12，,a,18,=36,，,a,18,=,a,6,+(18-6)d,36=12+12d,d=2,a,n,=,a,6,+(n-6)d,=12+(n-6)2,=2n,所以，,d=2,，,a,n,=2n.,例4、在等差数列an中，已知a6=12，a18=,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（,1,）,2,，,(),，,4,（,2,）,-12,，,(),，,0,(3),(),3,-6,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数,如果在,a,与,b,中间插入一个数,A,，使,a,，,A,，,b,成等差数列数列，那么,A,应满足什么条件？,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b,由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列可,以看成简单的等差数列，这时，,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,由三个数a，A，b组成的等差数列可,A,是,a,与,b,的,等差中项,A是a与b的,例,5,、填上适当的数，组成等差数列,（,1,）,1,，,0 ,（,2,）,_,，,2,，,4,（,4,）,_,3 ,5 ,_,(3)1 ,_,3,-1,0,1,7,1,（,5,）,例5、填上适当的数，组成等差数列 （1）1，0 ,、,在等差数列 中,则,-8,课堂作业：,、在等差数列 中,则-8课堂作业：,，,、在等差数列 中，已知,，,；,6,-2,求：,（,1,）,（,2,）,；,（,3,）,10,是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由。,，、在等差数列 中，已知,，；6,1,、等差数列的概念：,或,小结：,2,、等差数列的通项公式：,a,n,a,1,n,d,这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个 量,.,3,、任意两项,a,n,和,a,m,之间的关系：,a,n,=,a,m,+(,n-m,),d,(n,mN*),1、等差数列的概念：或小结：2、等差数列的通项公式：an,3,、,由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列可,以看成简单的等差数列，这时，,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,不完全归纳法,4,、本节用到的数学方法,累加法,3、由三个数a，A，b组成的等差数列可不完全归纳法4、本节用,课后作业：,、课本,、名校学案,3,、预习,课后作业：、课本、名校学案3、预习,谢谢聆听,谢谢聆听,