,*,第二章 基本初等函数,第二章 基本初等函数,材料,:,经探测,得知一块鱼化石中碳,14,的残留量约占原始含量的,46.5%,，据此考古学家推断这群鱼是,6300,多年前死亡的,你知道考古学家是怎么样推算出的吗？,材料:你知道考古学家是怎么样推算出的吗？,科学依据,:,当生物死亡后，它体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减，大约每经过,5730,年衰减为原来的一半，这个时间称为,“,半衰期,”,据此考古学家获得了生物体内碳,14,含量与死亡年数之间的函数关系式为,。（设生物体死亡时每克组织的碳含量作为个单位。）,那么我们就可根据生物体内碳,14,的含量算出它在多少年前死亡,科学依据:那么我们就可根据生物体内碳14的含量算出它在多,死亡多少年后,体内碳,14,含量,5730,25730,35730,6000,10000,=,?,=,?,死亡多少年后体内碳14含量573025730 3,2.1.1,指数与指数幂的运算,将指数取值从整数推广到实数,2.1.1 指数与指数幂的运算 将指数取值从整数推广到实,引例,（,1,）,(2),2,，则称,为的,；,（,2,）,2,3,=8,，则称为,8,的,；,（,3,）,(2),4,=16,，则称,为,16,的,。,平方根,立方根,四次方根,定义：,一般地，如果,x,n,=a(n1,且,n,N*),那么,。,记作,其中,n,叫,a,叫,。,x=,根指数,被开方数,x,叫做,a,的,n,次方根,一、根式,引例平方根立方根四次方根定义：一般地，如果xn=a(n1,练习,:,(1)25,的平方根等于,_,(2)27,的立方根等于,_,(3)-32,的五次方根等于,_,(4)81,的四次方根等于,_,(5)a,6,的三次方根等于,_,(6)0,的七次方根等于,_,练习:,（,1,）当,n,是,奇数,时，,正数,的,n,次方根是一个,，,负数,的,n,次方根是一个,.,（,2,）当,n,是,偶数,时,正数的,n,次方根有,个，,它们,.,（,3,）,负数,偶次方根,0,的任何次整数次方根都,是,.,记作,根式性质：,根式定义：,一般地，如果,x,n,=a(n1,且,n,N*),那么,。,x=,正数,负数,两,互为相反数,没有,0,(4),（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个 ，（,（,5,）,1,、当,n,为奇数时,、当,n,为偶数时,一定成立吗？,探究,（5）1、当n为奇数时,、当n为偶数时,一定成立吗？探究,例,1,、求下列各式的值（式子中字母都大于零）,例题与练习,例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习,练习：,练习：,(1),当,6a,=,n,N,n,m,a,a,a,n,m,n,m,且,注意,：（,1,）分数指数幂是根式的另一种表示；,（,2,）根式与分式指数幂可以互化,.,规定,:,（,1,）,),1,0,(,1,*,=,-,n,N,n,m,a,a,a,n,m,n,m,且,（,2,）,0,的正分数指数幂等于,0;,0,的负分数指数幂没意义,.,规定了分数指数幂后,指数的概念就从,整数指数推广到了有理数指数,.,例如,：,二、分数指数定义：)1,0(*=nNnmaaanm,性质：,(,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,例,2,、求值,例,3,、用分数指数幂的形式表示下列各式,(,其中,a0):,a,a,a,a,a,a,3,2,2,3,),3,(,),2,(,),1,(,例题,3,例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0),例,4,、计算下列各式,例4、计算下列各式,三、无理数指数幂,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂,(0,是无理数,),是一个确定的实数,.,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,.,一般地，无理数指数幂 (,小结,1,、根式和分数指数幂的意义,.,2,、,根式与分数指数幂之间的相互转化,3,、有理指数幂的含义及其运算性质,小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相,1,、已知 ，求 的值,a,x,=,+,-,1,3,6,3,2,2,-,-,+,-,x,ax,a,2,、计算下列各式,),(,),2,)(,2,(,2,2,2,2,-,-,-,+,-,a,a,a,a,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,),1,(,b,a,b,a,b,a,b,a,-,+,+,+,-,课外练习,1、已知 ，求,3,、已知 ，求下列各式的值,2,1,2,1,2,1,2,1,),2,(,),1,(,-,-,-,+,x,x,x,x,3,1,=,+,-,x,x,4,、化简 的结果是（）,C,3、已知 ，求下列各式的值21,5,、,2,-(2k+1),-2,-(2k-1),+2,-2k,等于,(),A.2,-2k,B.2,-(2k-1),C.-2,-(2k+1),D.2,6,、有意义，则 的取值范围是,(),x,2,1,),1,|,(|,-,-,x,7,、若,10,x,=2,，,10,y,=3,，则,。,=,-,2,3,10,y,x,C,（,-,，,-1,）（,1,，,+,）,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于(,8,、，下列各式总能成立的是（）,R,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,+,=,+,-,=,-,+,=,+,-,=,-,10,10,4,4,4,4,2,2,8,8,2,2,6,6,6,),(,D.,C.,),(,B.,),.(,A,9,、化简 的结果,(),),2,1,)(,2,1,)(,2,1,)(,2,1,)(,2,1,(,2,1,4,1,8,1,16,1,32,1,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,),2,1,(,2,1,D.1,2,1,C.,),2,1,(,B.,),2,1,(,2,1,A.,32,1,32,1,1,32,1,1,32,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,B,A,8、，下列各式总能成立的是（,