单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,*,2.2.2 对数函数,11/17/2024,1,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,2.2.2 对数函数9/25/20231新疆奎屯市一中 王新,某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：,反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个则此时分裂次数 x 是细胞的个数 y 的关系式是什么？x是y的函数吗？,根据对数的定义得到的函数为,：,x=log,2,y,习惯上表示为：,y=log,2,x,y =2,x,一、引入课题,11/17/2024,2,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8,引例,科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14的含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年.,湖南长沙马王堆古墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.,一 导入新课,生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：,即,11/17/2024,3,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳,如果,生物体内碳14含量P分别取下列值时，则生物死亡年数t为,碳14含量P,0.767,0.3,0.1,0.01,0.001,生物死亡年数t,2193,对于,碳14含量的每一个值P，通过对应关系,，都有唯一确定的死亡年数t与之对应.,所以，t是P的函数。,11/17/2024,4,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,如果生物体内碳14含量P分别取下列值时，则生,1、对数函数的概念,：,一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 .,二 新课,且a1),11/17/2024,5,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,1、对数函数的概念：二 新课且a1)9/25/20235,O,x,y,1,11/17/2024,6,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,Oxy19/25/20236新疆奎屯市一中 王新敞 制作,在同一坐标系中画出下列对数函数的图象,1,3,y=log x,0,x,y,2,y=log x,观察以上四个函数的的,图象，指出他们的共同点和不同点？并思考影响它们形状的主要因素是什么？,2、对数函数的图象和性质的探究：,11/17/2024,7,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,在同一坐标系中画出下列对数函数的图象13y=log x0,a1,0a1 0a0,a1),(4),解：,11/17/2024,15,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,4、对数函数的图象和性质的应用例1 比较大小.(1),(5),解：,11/17/2024,16,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,(5)解：9/25/2023,小 结,比较大小的方法,(1),利用,函数,单调性,(同底数),(2)利用,中间值,（如:,0,1,.）,(4)变形后比较,(5)作差比较,(3)利用,图象,比较,11/17/2024,17,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,小 结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2,例2 解下列关于x的不等式:,(1)log,0.5,x log,0.5,(1-x),(2)log,2,(x+3)2,依据：单调性,(3),11/17/2024,18,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,例2 解下列关于x的不等式:(1)log0.5x l,例3 求下列函数的定义域.,11/17/2024,19,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,例3 求下列函数的定义域.9/25/202319新疆奎屯,小 结,求函数定义域的方法:,1.分数的分母不能为零;,3.偶次方根的被开方数大于,等于零;,4.对数的真数必须大于零;,5.,指数、对数的底数必须大,于零且不等于1.,2.零的指数不能为零和负数;,11/17/2024,20,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,小 结求函数定义域的方法:1.分数的分母不能为零;3.,变式：,例4：求函数 y=log,3,x(1x3)的值域,.,(1)已知函数y=log,a,x(a0,a1),当x3,9时，函数的最大值比最小值大1,则a=_,(2)求函数 y=log,3,（x,2,-,4x+7）的值域,.,11/17/2024,21,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,变式：例4：求函数 y=log3x(1x3)的值域.(1,诱思：,a、b分别为何值时，对数,（1）,大于零 ；,（2）,小于零；,例3:,求下列函数的最大、最小值。,（1）,（2）,11/17/2024,22,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,诱思：a、b分别为何值时，对数例3:求下列函数的最大、最小值,在log,a,b中,当a,b 同在(0,1),内时,有,log,a,b0,;当a,b,小 结,11/17/2024,23,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,在logab中,当a,b 同在(0,1)内时,有l,例2 求下列函数的定义域.,11/17/2024,24,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,例2 求下列函数的定义域.9/25/202324新疆奎屯市一,例3 求下列函数的值域.,11/17/2024,25,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,例3 求下列函数的值域.9/25/202325新疆奎屯市一中,例4 已知 ，求函数,的解析式、定义域和值域.,11/17/2024,26,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,例4 已知,练习,(1)如下图是对数函数,的图象，则 与1的大小关系是 ；,(2)已知函数 ，若 ，则,11/17/2024,27,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,练习9/25/202327新疆奎屯市一中 王新敞 制作,例1,求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解,:,解,:,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,（3）,解,:,由,得,函数,的定义域是,11/17/2024,28,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例 解 :解,讲解范例,（1）,解,:,例2,求下列函数的反函数,（1）,（2）,（2）,11/17/2024,29,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,讲解范例（1）解 :例2求下列函数的反函数（1）（2,例3,讲解范例,解,（1）,解,（2）,比较下列各组数中两个值的大小：,（1）,（2）,考查对数函数,因为它的底数21，所以它在,（0，+）上是增函数，于是,考查对数函数,因为它的底数00.31,0a1 0a1图性定义域：值域,