单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/2,#,3.1,概述,1.,电场即可存在于真空之中，也可存在于介质之中。,实验证明：,电容器中放入电介质并给电容器充电，电介质内部,就有了电场,2.,静电场的基本规律既适合于真空中的静电场也适合介质中的静电场。,静电场的基本规律 库仑定律 库仑实验,(,宏观带电体,),实物介质由分子和原子组成，实验证明库仑定律在原子核线度内仍然成立。但是，在核内情况还不清楚。,把原子核整体和核外电子分别看作点电荷，这样就可把第一章的规律应用于介质内的静电场,3.2,偶极子,3.2.1,电介质与偶极子,有电介质,c,时静电,计显示电压下降。,+Q,Q,A,C,B,C,+Q,Q,A,B,C,0,在电容器,AB,板中插入电,介质（玻璃）,C,后会发现电压下降，电容变大。,电介质（玻璃）是如何作,用的，需知道分子极化。,束缚电荷：电介质分子中不能发生宏观位移的带,电粒子。,电介质：是由大量,电中性的分子,组成的绝缘体。,所谓电中性，是指分子中所有,电荷的代数和为零,。但从微观角度看，分子中各微观带电粒子在位置上不重合，因而电荷代数和为零并不意味着分子在电场的作用下没有反映。,重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心”。（两个“重心”不一定重合）,负电荷指向正电荷为,电偶极子的正方向。,轴距,偶极子：,由两个相距极近而且等值异号的点电荷,组成。,3.2.2,偶极子在外电场中所受的力矩,定义,电偶极距,(,偶极距、电矩,),：,则,(b),当偶极子极矩,P,与外场,E,同方向,时力偶矩为零，稳态。反平行时，为不稳定状态如图,b,力偶矩矢量为：（如图,a,）,(a),.,。,。,.,力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。,(,描述物体转动效果的物理量,),3.2.3,偶极子激发的静电场,(1),偶极子在,p,的延长线上的场强,得,因为 所以分母展开并略去二级小量,（,2,）偶极子中垂面上的场强,略去二阶小量,小结：,偶极子激发的静电场,（,2,）偶极子中垂面上的场强,（,1,）偶极子在,p,的延长线上的场强,（,3,）偶极子在空间任一点的场强，用球坐标系表示,电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向,.,电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。,电偶极子的电场线和等势面,+,q,3.3,电介质的极化,3.3.1,位移极化和取向极化,电介质的分类,+,_,_,+,2.,无极分子,(nonpolar molecules):,在无外场作用下整个分子无电矩,(,电偶极矩为零,),。例如，,CO,2,H,2,N,2,O,2,H,e,，,分子正负电荷“重心”重合。,+,1.,有极分子,(polar molecules),：在无外场作用下存在 固有电矩。例如，,H,2,O,，,SO,2,因,无序排列对外不呈现电性,。,分子正负电荷“重心”不重合。,l,l,重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心”。（两个“重心”不一定重合）,有极分子,无极分子,分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈,电中性,1.,无电场时,2.,有电场时,电介质的,极化,共同效果,-,有极分子介质,-,取向极化,(,orientation polarization),边缘出现,电荷,分布,无极分子介质,-,位移极化,(displacement polarization),极化电荷或束缚电荷,位移极化,位移极化,(,无极分子,),主要是电子发生位移,无外电场时，,无极分子介质,宏观上不呈电性,E,介质中各无极分子的正、负,电荷中心,发生相对位移，,导致介质与外场垂直的两,端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的,位移极化,。,取向极化,取向极化,(,有极分子,),由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律,.,使得无极分子介质,宏观上不呈电性,无外电场时，,分子热运动,导致介质与外场垂直的两,E,端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的取向极化。,趋向 方向，,介质中各有极分子受转动力矩 作用，其电矩,M,力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。,(,描述物体转动效果的物理量,),极化电荷：,(,束缚电荷,),在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。,在外电场中出现束缚电荷的现象叫做,电介质的极化,。,电介质的极化,:,3.3.2,极化强度,定义：电介质的单位体积中分子电矩的矢量和,单位：,库仑,/,米,2,(C,/,m,2,),，,其量纲与面电荷密度的量纲相同,式中 代表 内第 个分子的偶极矩，求和遍及,内所有分子。,极化强度定义的是宏观矢量场，对微,观无意义。各点极化强度相等时是均匀极化，真空,时极化为零。,极化强度：描述介质在外电场作用下被极化的强弱,程度的物理量。,3.3.3,极化强度与场强的关系,实验表明：多数电介质中每点的极化强度 与该点场强 有如下关系：,各相同性电介质：,极化强度,与该点的,场强方向,无,关，各点极化强度相同的电介质,各相同性的线性电介质：,每点的,极化率,与,场强,无关,的各相同性线性电介质。,其中 为,极化率,，是表征介质性质的物理量。,上式表明各点的极化强度与该点的场强方向相同,3.4,极化电荷,极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏,观的极化强度、极化电荷,.,附加场（退极化场）：,极化电荷产生的电场。,极化外场,极化电荷产生,的场,-,附加场,有极化,的总场,3.4.1,极化电荷,三者从不同角度定量地描绘同一物理现象,极化，,它们之间必有联系，这些关系,电介质极化遵循的规律,退极化场,E,附加场,E,：,在电介质内部：附加场与外电场方向相反，,-,削弱作用。,在电介质外部：附加场与外电场方向相同，,-,加强,作用。,极化电荷的附加电场：,非均匀场，在介质球内与外场反向。,总电场：,在介质球外可能与外场同向或反向，在介质球内削弱外场。,金属导体和电介质比较,有大量的,自由电子,基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动,金属导体,特征,电介质（绝缘体）,模型,与电场的,相互作用,宏观,效果,“,电子气”,电偶极子,静电感应,有极分子电介质,:,无极分子电介质,:,取向极化,位移极化,静电平衡,导体内,导体表面,感应电荷,内部：分子偶极矩矢量和不为零,出现束缚电荷（极化电荷）,3.4.2,极化电荷体密度与极化强度的关系,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,只有被 所截的偶,极子才对 有贡献,。,.,。,.,。,.,。,.,附近的放大图,3-12,极化电荷体密度与极化强度的关系,只有被 边界面 所截的偶极子，才对,有贡献，整体位于 内部的偶极子对 贡献是零。,在 面上取面元 如右图（被放大的 ）,是小柱状体积,其中,n,是,分子数密度,.,是,夹层体积,.,是,夹层高度（偶极子轴长）,.,又,则,后面要用到这个结论,小柱状体内的极化电荷为,（单位体积的偶极矩矢量和的大小，即极化强度）,证明：均匀极化时，电介质内部的极化电荷体密度为零。,3.4.3,极化电荷面密度与极化强度的关系,（两种介质交界处的极化电荷面密度）,介质,1,介质,2,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,。,.,放大图,分子数密度,分子电矩,电极化强度,被上下面截断的偶极子才对 有贡献。,上下面的贡献分别为：,因为,则,讨论：,（,1,）,介质,2,是电介质而介质,1,是真空,真空极化强度为零,（,2,）介质,2,是电介质而介质,1,是金属,（,3,）两种介质 都 是电介质,由于金属的自由电子可以作宏观位移，它将自动分布使金属内部的静,电场为零，因而金属在静电情况下不会发生极化，即,即两介质中与该点极近的点的极化强度法线分量之差,利用极化电荷的概念还可解释静电演示实验中的现象,-,带电棒吸引附近的纸片等轻小物体。,5.,有电介质时的高斯定理,3.5.1,电位移，有电介质中的高斯定理,有电介质时,真空时高斯定理,有电介质时：,总场,=,外场,+,极化电荷附加电场,自由电子在电场的作用下重新分布，结果出现的宏观面点荷反过来影响电场。,电介质虽然没有自由电子，但是由电场引起的极化电荷也要激发附加场，这就改变了原来的电场，反过来又使极化情况发生变化，如此相互影响，最后达到平衡。,令,为有电介质中的高斯定理,电位移矢量,电介质中任一闭合曲面的电位移通量,等于该面所包围的,自由电荷,的代数和,练习：,试解释经丝绸摩擦过的玻璃棒可吸引轻小物体。,解答：玻璃棒经摩擦带有电荷，在空间产生非均匀电场,极化而产生极化电荷，轻小物体所受的电场力指向,电场线较密的方向，所以它被吸引而向玻璃棒运动,轻小物体为电介质，它在非均匀电场中,例,1,半径为 、电荷为 的金属球埋在介电常量为 的均匀,无限大电介质中，求电介质内的场强 及电解质与金属,交界面上的极化电荷面密度 。,+,.,.,+,-,.,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,解：,讨论：,因 ，故 恒与 反号。就是说金属球带正电时，,为负，反之为正。,2.,交界面上的极化电荷总量为,即极化带荷绝对值小于自由电荷绝对值，交界面上的总电荷为,即总电荷减小到自由电荷的,3.,若电介质为真空，则场强为,充满均匀介质时场强减小到无介质时的,例,2,在平板电容器中充满介电常量为 的均匀电介质，已知两,金属板内壁自由电荷面密度为 及 求电介质中,的 、电介质与金属板交界面的 及电容器的电容 。,电介质,金属板,.,解,:1.,取高斯面，,高斯面内的自由电荷为,所以高斯面内的电通量为 面的,D,通量,3.,充入电解介后的电容,充有电介质时，电荷是指一板内壁的自由电荷，因为把电容器接入,电路时，与外界交换的只能是自由电荷。,充入电解介后电容增至 倍。,（充入介质后的相对介电常数也叫做相对电容率）,3.6,有介质时的静电场方程,对任意闭曲面,对任意闭曲线,性能方程,有介质时的高斯定理,3.6.1,静电场方程,3.7,电场的能量,1.,电场能量密度,以平行板电容器为例,上式虽从特例推出，但可以证明它适用于各向同性线性电介质中的任意静电场。静电场中任一区域的电场能量可用上式通过积分求得。,作业,p114,3.2.1 3.2.3 3.4.2 3.4.5 3.5.9,