Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,几何无王者之道！,欧几里德,*,1,11.,三角形,11.1,与三角形有关的线段,看下列实物中，有你熟悉的图形吗？,都含有三角形,I,三角形的边,2,三角形的基本要素：边、角、顶点,.,三角形有三条边，三个内角和三个顶点,.,由,不在同一直线上,的,三条线段首尾顺次相接,所组成的图形叫做,三角形,.,什么样的图形叫三角形？,3,三角形可以用符号,“”,表示，如图，顶点是,A,、,B,、,C,的三角形，记作,“,ABC,”,读作,“,三角形,ABC,”,，,A,、,B,、,C,是三角形,的内角，简称三角形的角，,线,段,AB,、,BC,、,CA,是三角形,的边，,ABC,的三边，有时也用,a,b,c,来表示。,4,三角形的分类,之前我们已经学习过依据角的大小关系可将三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。,如何按照边的关系对三角形进行分类呢？,5,三角形的分类,依据边的相等关系可将三角形分为两类：,等腰三角形：有两条边相等的三角形。,在等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,6,三边都不相等的三角形,等腰三角形,底边和腰不相等的三角形,等边三角形,问题：在如图所示的,ABC,中，假设有一个小虫从点,B,沿三角形的边爬到点,C,，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度有什么关系？能证明你的结论吗？,7,思考下列问题,1.,在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；,2.,在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由,任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边,8,解决问题,1、,图中有几个三角形？请用符号表示出来,ABC,ABE,BCE,DEC,DBC,Sunday,November 17,2024,9,几何无王者之道！,欧几里德,2、,有四根长度分别是,2cm,，,3cm,，,4cm,，,5cm,的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法,有三种方法围成三角形,:,（,1,）,2cm,，,3cm,，,4cm,；,（,2,）,3cm,，,4cm,，,5cm,；,（,3,）,2cm,，,4cm,，,5cm.,10,应 用,例（课本）,：用一条长为,18cm,的细绳围成一个等腰三角形。,（,1,）如果腰长是底边长的,2,倍，那么各边的长是多少？,（,2,）能围成有一边长是,4cm,的等腰三角形吗？为什么,练习：,一个三角形有两边相等，周长是,24,，且一边是,4,，求其他两边长,（,1,）,当,4,是腰时，另一边长是,24,8,16,，即三边是,4,、,4,、,16,，根据三角形三边关系,4+4,1,6,不能构成三角形；,（,2,）,当,4,是底时，另两边长是（,24,4,）,2,10,，即,4,、,10,、,10,符合三角形的三边关系,.,综上，这个三角形的另两边长是,10,、,10,12,3、,如图，点,P,是,ABC,内部一点，连接,BP,延长后交,AC,于点,D,1.,试探究线段,AB,+,BC,+,CA,与线段,2,BD,的大小关系；,2.,试探究,AB,+,AC,与,PB,+,PC,的大小关系,13,解答,（,1,）,在,ABD,中，,AB,+,AD,BD,在,BCD,中，,BC,+,CD,BD,两式相加可以得到,AB,+,AD,+,CD,+,BC,2,BD,（,2,）,在,ABD,中，,AB,+,AD,BD,即,AB,+,AD,BP,+,PD,在,PDC,中有,PD,+,DC,PC,，,上述两式相加得到,AB,+,AD,+,PD,+,CD,BP,+,PD,+,PC,，,即，,AB,+,AC,BP,+,PC,14,小,结,本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系,（,1,）从三角形三边关系的研究中可知，,三角形的三边相互制约,任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边,（,2,）,判断,a,、,b,、,c,三条线段能否组成一个三角形，应注意：,a,+,b,c,，,b,+,c,a,，,a,+,c,b,三个条件缺一不可,；,当,a,是,a,、,b,、,c,三条线段中最长的一条时，只要,b,+,c,a,，就有任意两条线段的和大于第三边,15,