单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同名三角函数的诱导公式,同名三角函数的,复 习,问题,1,：,任意角,的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,的终边,P(x,，,y),O,x,y,复 习问题1：任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的,问题,2,：,2k,（,kZ,）与,的三角函数之间的,关系是什么？,公式一：,（,),问题2：2k（kZ）与的三角函数之间的公式一：,公式二：,问题,3,：,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y),P(x,-y),公式二：问题3：的三角函数与的三角函数有什么关系？,公式一：可将任意角的三角函数值，转化为,0,0,360,0,范围内的三角函数值。,公式二：可将负角三角函数值，转化为正角,的三角函数值其中锐角的三角函数,可以查表计算。,问题,4,：,而对于,90,0,360,0,范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们本节课要研究和解决的问题,.,公式一：可将任意角的三角函数值，转化为问题4：而对于900,知识探究（一）：,的诱导公式,思考,1,：,210,角的三角函数怎么求？,210,角与,30,角有何内在联系？,思考,2,：,若,为锐角，则（,180,，,270,）范,围内的角可以怎样表示？,210=180+30,180+,知识探究（一）：的诱导公式 思考1：210角的三角,的终边,x,y,o,+,的终边,思考,3,：,对于任意给定的一个角,，角,的终边与角,的终边有什么关系？,的终边xyo+的终边思考3：对于任意给定的一个角，角,思考,4,：,设角,的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），则,角,的终边与单位圆的交点坐标如何？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),思考4：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则的终边x,思考,5,：,根据三角函数定义，,sin,（,）,、,cos,（,）、,tan,（,）的值,分别是什么？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),sin(,)=-y,cos(,)=-x,tan(,)=,思考5：根据三角函数定义，sin（）、的终边xyo,思考,6,：,对比,sin,，,cos,，,tan,的值，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,思考,7,：,该公式有什么特点，如何记忆？,公式三：,思考6：对比sin，cos，tan的值，思考7,求,210,0,角的三角函数,150,o,的三角函数怎么求？,cos210,0,=cos(180,o,+30,o,)=-cos30,o,=,150,o,=180,o,-30,o,tan210,0,=tan(180,o,+30,o,)=tan30,o,=,sin210,0,=sin(180,o,+30,o,)=-sin30,o,=,求2100角的三角函数150o的三角函数怎么求？cos210,思考,1,：,利用,(,),，结合公式,二、三，你能得到什么结论？,公式四：,知识探究（二）：,-,的诱导公式：,思考1：利用()，结合公式 公式四：知识探,思考,2,：,如何根据三角函数定义推导公式四？,-,的终边,y,的终边,x,o,P(x,y),P(-x,y),-,的终边,公式四：,思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？-的终边y的终边,思考,3,：,公式三、四有什么特点，如何记忆？,公式三：,公式四：,思考3：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三：公式四,思考,4,：,公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数与,的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,思考4：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k,理 论 升 华 整 体 建 构,诱导公式,以上公式统称为诱导公式（或简化公式）这些公式的正负号可以用口诀：,“函数名不变，符号看象限”,来记忆利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,理 论 升 华 整 体 建 构 诱导公式以上公式统称为诱,巩固知识 典型例题,求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值,小于,2,的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，,最后求出这个锐角三角函数值,巩固知识 典型例题 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先,运用知识 强化练习,练习,5.5.3,运用知识 强化练习 练习5.5.3,“,函数名不变，符号看象限”,“函数名不变，符号看象限”,2.,以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式。,如：,sin,（,2,）,=,sin,sin,（,3,）,=sin,小 结,1.,诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立,.,2.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式。小 结,3.,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想,.,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,0,2,的角,的三角函数,锐角的三角,函数,3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是,布置作业 继续探究,教材章节,5.5,学习与训练,5.5,探究其它诱导公式,阅 读,书 面,实 践,2,，,3,布置作业 继续探究 教材章节5.5学习与训练5.5 探究其,“,函数名不变，符号看象限”,小检测,“函数名不变，符号看象限”小检测,