单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3,1.2,用二分法求方程的近似解,2024/11/17,1,1.,理解二分法求方程近似解的原理,.,2.,能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解,.,3.,知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会,“,逐步逼近,”,的思想,.,1.,利用二分法求方程的近似解,(,重点,),2.,判断函数零点所在的区间,(,难点,),3.,精确度,与近似值,(,易混点,),2024/11/17,2,1,函数,y,x,2,bx,c,(,x,0,，,),是单调增函,数，则,b,的取值范围为,_,.,2,函数,y,(,x,1)(,x,2,2,x,3),的零点为,_.,3,方程,log,2,x,x,2,2,的实数解的个数为,_.,b,0,1,1,3,1,2024/11/17,3,1,二分法的定义,对于在区间,a,，,b,上,_,且,_,的,函数,y,f,(,x,),，通过不断地把函数,f,(,x,),的零点所,在的区间,_,，使区间的两个端点逐步,逼近,_,进而得到零点的近似值的方法，叫,做二分法由函数的零点与相应方程根的关,系，可以用二分法求方程的近似解,连续不断,f,(,a,),f,(,b,)0,一分为二,零点,2024/11/17,4,2,二分法的步骤,给定精确度,，用二分法求,f,(,x,),零点近似值的步骤,如下：,(1),确定区间,a,，,b,，验证,_,，给定精确,度,；,(2),求区间,(,a,，,b,),的中点,c,；,(3),计算,f,(,c,),；,若,f,(,c,),0,，则,_,；,若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则令,b,c,(,此时零点,x,0,_,；,若,f,(,c,),f,(,b,)0,，则令,a,c,(,此时零点,x,0,_,(4),判断是否达到精确度,：即若,_,，则得到,零点近似值,a,(,或,b,),；否则重复,(2),(4),f,(,a,),f,(,b,)0,c,就是函数的零点,(,a,，,b,),(,c,，,b,),|,a,b,|,2024/11/17,5,解析：,由题意知选,C.,答案：,C,2024/11/17,6,f,(1),2,f,(1.5),0.625,f,(1.25),0.984,f,(1.375),0.260,f,(1.437 5),0.162,f,(1.406 25),0.054,2,若函数,f,(,x,),x,3,x,2,2,x,2,的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：,那么方程,x,3,x,2,2,x,2,0,的一个近似根,(,精确到,0.1),为,(,),A,1.5 B,1.4,C,1.3 D,1.2,2024/11/17,7,解析：,|1.437 5,1.375|,0.062 5,0.1,f,(,x,),的零点近似值可取,1.437 51.4,或,1.3751.4.,答案：,B,2024/11/17,8,3,已知图象连续不断的函数,y,f,(,x,),在区间,(0,0.1),上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点,(,精确度为,0.01),的近似值，则应将区间,(0,0.1),等分的次数至少为,_,次,解析：,区间长度为,0.1,，等分,1,次区间长度变为,0.05,，等分,2,次，区间长度变为,0.025,，等分,3,次，区间长度变为,0.012 5,，等分,4,次，区间长度变为,0.006250.01.,符合条件,答案：,4,2024/11/17,9,2024/11/17,10,2024/11/17,11,本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件,.,2024/11/17,12,解题过程,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在,B,中，不满足,f,(,a,),f,(,b,)0,，不能用二分法求零点，由于,A,、,C,、,D,中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点,答案：,B,2024/11/17,13,题后感悟,二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点的两侧的函数值异号才能求解，所以理解好零点存在定理才能正确地使用二分法,2024/11/17,14,解析：,须符合连续不间断且零点附近对应函数值符号相异，故选,B.,答案：,B,2024/11/17,15,要求方程,2,x,3,3,x,3,0,的正实根，可转化为用二分法求函数,f,(,x,),2,x,3,3,x,3,的正的零点，故首先要选定初始区间,a,，,b,，满足,f,(,a,),f,(,b,),0,，然后逐步逼近,.,2024/11/17,16,解题过程,令,f,(,x,),2,x,3,3,x,3,，,经计算，,f,(0),30,，,f,(0),f,(1)0,，,所以函数,f,(,x,),在,(0,1),内存在零点，,即方程,2,x,3,3,x,3,在,(0,1),内有解,取,(0,1),的中点,0.5,，经计算,f,(0.5)0,，,所以方程,2,x,3,3,x,3,0,在,(0.5,1),内有解,如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区,间，如下表：,2024/11/17,17,2024/11/17,18,皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：,1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。,皮肌炎图片,皮肌炎的症状表现,由于,|0.687 5,0.75|,0.062 50.1,，所以,0.75,可作为方程的一个正实数近似解,题后感悟,(1),二分法解题流程：,2024/11/17,20,(2),二分法中对结果要求的“精确度,”,与,“,精确到,”,有何区别？,精确度为,0.1,，是指二分法停止二分区间时，区间,a,，,b,的长度,|,b,a,|0.1,，此时,a,(,或,b,),即为零点近似值而精确到,0.1,，是指,a,，,b,四舍五入精确到,0.1,的近似值相同，这个相同的近似值即为零点近似值,2024/11/17,21,2024/11/17,22,解析：,作出,y,lg,x,，,y,3,x,的图象可以发现，方程,lg,x,3,x,有唯一解，记为,x,0,，并且解在区间,(2,3),内,设,f,(,x,),lg,x,x,3,，用计算器计算，得,f,(2)0,，,x,0,(2,3),；,f,(2.5)0,x,0,(2.5,3),；,f,(2.5)0,x,0,(2.5,2.75),；,f,(2.5)0,x,0,(2.5,2.625),；,f,(2.562)0,x,0,(2.562,2.625),|2.625,2.562|,0.0631,，,y,2,1,在,(2,3),内两曲线有一个交点,函数,f,(,x,),log,2,x,x,4,只有一个零点,2024/11/17,28,2024/11/17,29,解析：,(1)2,x,2,x,6,0,，即,2,x,6,2,x,，在同一坐标系中作出,y,2,x,和,y,6,2,x,的图象，如图,(1),，可知有一个交点,故函数,f,(,x,),2,x,2,x,6,有一个零点,2024/11/17,30,2024/11/17,31,1,准确理解,“,二分法,”,的含义,顾名思义，二分就是平均分成两部分二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点,2,运用二分法求方程,f,(,x,),0,的实数解应注意以下几点,(1),条件：函数,y,f,(,x,),的图象在,a,，,b,上为一条连续曲线，且,f,(,a,),f,(,b,),0,时，方可使用二分法,2024/11/17,32,(2),技巧：,在选择实数解所在的大致区间时，应尽可能地使其长度越小越好,利用表格展现二分法求方程实数解的过程时，表格一般可分为三列：第一列是运算次数；第二列是左端点值；第三列是右端点值后两列决定了运算的终止与否，当左端点与右端点满足要求精确度的近似值相同时，即可终止运算,2024/11/17,33,用二分法求方程,x,2,5,0,的一个非负近似解,(,精确度为,0.1),【,错解,】,令,f,(,x,),x,2,5,，,因为,f,(2.2),2.2,2,5,0.160,，,所以,f,(2.2),f,(2.4)0,，,说明这个函数在区间,(2.2,2.4),内有零点,x,0,，,取区间,(2.2,2.4),的中点,x,1,2.3,，,f,(2.3),2.3,2,5,0.29,，,因为,f,(2.2),f,(2.3)0,，所以,x,0,(2.2,2.3),，,2024/11/17,34,再取区间,(2.2,2.3),的中点,x,2,2.25.,f,(2.25),0.062 5,，,因为,f,(2.2),f,(2.25)0,，所以,x,0,(2.2,2.25),，,同理可得,x,0,(2.225,2.25),，,(2.225,2.237 5),，,又,f,(2.225),0.049 4,，,f,(2.237 5)0.006 4,，,且,|0.006 4,(,0.049 4)|,0.055 80.1,，,所以原方程的近似正解可取为,2.225.,2024/11/17,35,【错因】,本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度,满足的关系式为,|,a,b,|,，而本题错解中误认为是,|,f,(,a,),f,(,b,)|,.,【,正解,】,令,f,(,x,),x,2,5,，,因为,f,(2.2),0.160,，,所以,f,(2.2),f,(2.4)0,，,说明这个函数在区间,(2.2,2.4),内有零点,x,0,，,取区间,(2.2,2.4),的中点,x,1,2.3,，,f,(2.3),0.29,，,2024/11/17,36,因为,f,(2.2),f,(2.3)0,，所以,x,0,(2.2,2.3),，,再取区间,(2.2,2.3),的中点,x,2,2.25,，,f,(2.25),0.062 5,，,因为,f,(2.2),f,(2.25)0,，所以,x,0,(2.2,2.25),，,由于,|2.25,2.2|,0.050.1,，,所以原方程的近似正解可取为,2.25.,2024/11/17,37,练规范、练技能、练速度,2024/11/17,38,