单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八章 平面解析几何,知识点,考纲下载,考情上线,直线的倾斜角与斜率,1.,理解直线的倾斜角和斜率,的概念，掌握过两点的直,线斜率的计算公式,.,2.,能根据两条直线的斜率,判定这两条直线平行或,垂直,.,1.,直线的斜率问题多,融合在直线与圆锥,曲线的位置关系中,考查，单独命题,很少,.,2.,注意倾斜角与其正,切值的关系，求倾,斜角或斜率的范围,是考试的热点,.,知识点,考纲下载,考情上线,直线的,方程,1.,掌握确定直线位置的几,何要素,.,2.,掌握直线方程的几种,形式,(,点斜式、两点式,及一般式,),，了解斜截,式与一次函数的关系,.,1.,在选择填空中多考查,平行、垂直的条件，,常与充要条件的判断,相结合,.,2.,直线方程的点斜式应,用较多，尤其是在解,答题中要注意分类讨论,.,知识点,考纲下载,考情上线,直线的交点坐标与距离公式,1.,能用解方程组的方法,求两条相交直线的交,点坐标,.,2.,掌握两点间的距离公,式、点到直线的距离,公式，会求两条平行,直线间的距离,.,1.,点到直线距离公式的,考查多数和直线与圆,的位置关系放在一起,考查，常以选择题或,填空题形式命题,.,2.,注意两平行直线间的,距离公式适用的条件,.,知识点,考纲下载,考情上线,圆的方程,掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程,.,对圆的方程的考查：,(1),结合直线方程，用待定系数法求圆的方程多与切线有关,.(2),利用圆的几何性质求动点的轨迹方程,.,知识点,考纲下载,考情上线,直线、圆的位置关系,1.,能根据给定直线、圆的,方程，判断直线与圆的,位置关系；能根据给定,两个圆的方程，判断两,圆的位置关系,.,2.,能用直线和圆的方程解,决一些简单的问题,.,3.,初步了解用代数方法处,理几何问题的思想,.,直线与圆的位置关系一直是命题的热点，多在选择、填空题中出现，考查方式有：,(1),动直线与圆的位置关系的判定；,(2),利用相切或相交求值或求参数范围；,(3),弦长问题多用几何法，同时注意数形结合思想的运用,.,知识点,考纲下载,考情上线,椭圆,1.,了解圆锥曲线的实,际背景，感受圆锥,曲线在刻画现实世,界和解决实际问题,中的作用,.,2.,掌握椭圆的定义、,标准方程及简单的,几何性质,.,1.,椭圆的定义几乎是每年高,考必考内容，要灵活运用,.,2.,利用标准方程研究几何性,质，尤其是离心率问题是,重点,.,3.,直线与椭圆的位置关系，,多在解答题中考查，涉及,弦长、范围、最值、定点,定值问题,.2011,年仍为热点,.,知识点,考纲下载,考情上线,双曲线,了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质,.,主要在选择填空中考查双曲线的定义、离心率、渐近线等问题,.,注意数形结合思想的运用,.,知识点,考纲下载,考情上线,抛物线,掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质,.,1.,多考查抛物线定义的,应用，常在选择题、,填空题中出现,.,2.,直线与抛物线位置关,系问题是命题的热点,.,曲线与方程,理,掌握方程的曲线与曲线的方程的对应关系,.,利用定义法、直接法、代入法求轨迹方程是考查的热点,.,第一节 直线的倾斜角与斜率,一、直线的倾斜角与斜率,1,直线的倾斜角,(1),定义：当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴,与直线,l,方向之间所成的角,叫做直线,l,的倾斜,角当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,.,(2),倾斜角的范围为,正向,向上,0,，,),0,2,直线的斜率,(1),定义：一条直线的倾斜角,的,叫做这条直线,的斜率，斜率常用小写字母,k,表示，即,k,，倾斜,角是,90,的直线斜率不存在,(2),过两点的直线的斜率公式,经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,)(,x,1,x,2,),的直线的斜率公,式为,k,.,正切值,tan,二、两条直线平行与垂直的判定,1,两条直线平行,对于两条不重合的直线,l,1,，,l,2,，其斜率分别为,k,1,，,k,2,，则,有,l,1,l,2,.,特别地，当直线,l,1,、,l,2,的斜率都不存在,时,l,1,与,l,2,的关系为,2,两条直线垂直,如果两条直线,l,1,，,l,2,斜率存在，设为,k,1,，,k,2,，则,l,1,l,2,.,k,1,k,2,平行,k,1,k,2,1,两条直线,l,1,，,l,2,方程分别为,A,1,x,B,1,y,C,1,0,A,2,x,B,2,y,C,2,0,，则,l,1,l,2,的充要条件是什么？,提示：,A,1,A,2,B,1,B,2,0.,1,若直线,x,2,的倾斜角为,，则,(,),A,等于,0,B,等于,C,等于,D,不存在,解析：,k,不存在，,.,答案：,C,2.,过点,M,(,2,，,m,),，,N,(,m,4),的直线的斜率等于,1,，则,m,的值,为,(,),A,1 B,4,C,1,或,3 D,1,或,4,解析：,由 ,1,，,4,m,m,2,，,m,1.,答案：,A,3,直线,x,ay,1,0,2,x,y,3,0,平行，则,a,为,(,),A,-,B.,C,2 D,2,解析：,由,答案：,A,4,若直线,l,经过点,(,a,2,，,1),和,(,a,2,1),，且与经过点,(,2,1),，斜率为 的直线垂直，则实数,a,的值为,_,解析：,由条件可知,即,3,a,2,，,a,答案：,5,已知,l,1,的倾斜角为,45,，,l,2,经过点,P,(,2,，,1),，,Q,(3,，,m,),，,若,l,1,l,2,，则实数,m,_.,解析：,由已知得,k,2,1,，,1,，,m,1,5,，,m,6.,答案：,6,1,求倾斜角的取值范围的一般步骤：,(1),求出斜率,k,tan,的取值范围,(2),利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜,角,的取值范围,2,求倾斜角时要注意斜率是否存在,直线,2,x,cos,y,3,0(,),的倾斜角的变化范围是,(,),先求斜率的范围，再求倾斜角的范围,.,【,解析,】,直线,2,x,cos,y,3,0,的斜率,k,2cos,，由于,，所以 因此,k,2cos,1,，,设直线的倾斜角为,，则有,tan,1,，,，由于,0,，,),，所以,，即倾斜角的变化范围是 ,【,答案,】,B,1,直线,2sin,x,y,3,0(,),的倾斜角的变化范,围是,(,),解析：,k,2sin,，,，,1,k,，即,1tan,，,答案：,B,1,斜率公式：,k,(,x,1,x,2,),与两点顺序无关，即两点,的横纵坐标在公式中的前后次序相同,2,求斜率的一般方法：,(1),已知直线上两点，根据斜率公式,k,(,x,1,x,2,),求,斜率,(2),已知直线的倾斜角,或,的某种三角函数根据,k,tan,来,求斜率,3,利用斜率证明三点共线的方法：,已知,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,C,(,x,3,，,y,3,),，若,x,1,x,2,x,3,或,k,AB,k,AC,，则有,A,、,B,、,C,三点共线,【,注意,】,斜率变化分两段，,90,是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论,已知点,A,(,1,，,5),，,B,(3,，,2),，直线,l,的倾斜角是直线,AB,的倾斜角的,2,倍，求直线,l,的斜率,由斜率的定义和斜率公式分别求直线,l,和,AB,的斜率,【,解,】,由于,A,(,1,，,5),，,B,(3,，,2),，,k,AB,设直线,AB,的倾斜角,，,即,tan,，,直线,l,的倾斜角为,2,，,tan2,即,l,的斜率为,2,已知点,A,(2,，,3),，,B,(,3,，,2),，直线,l,过点,P,(1,1),且与线,段,AB,有交点，设直线,l,的斜率为,k,，则,k,的取值范围是,(,),A,k,或,k,4 B,4,k,C,k,或,k,D,k,4,解析：,如图所示，过点,B(-3,，,-2),，,P(1,1),的直线斜率为,过点,A(2,，,-3),，,P(1,1),的直线斜率为,从图中可以看出，过点,P(1,1),的直,线与线段,AB,有公共点可看做直线,绕点,P(1,1),从,PB,旋转至,PA,的过程，,k,，,+,),(-,，,-4,答案：,A,斜截式,一般式,方程,y,k,1,x,b,1,y,k,2,x,b,2,A,1,x,B,1,y,C,1,0,A,2,x,B,2,y,C,2,0,相交,k,1,k,2,A,1,B,2,A,2,B,1,0,垂直,k,1,k,2,1,A,1,A,2,B,1,B,2,0,平行,k,1,k,2,且,b,1,b,2,重合,k,1,k,2,且,b,1,b,2,已知两条直线,l,1,：,ax,by,4,0,和,l,2,：,(,a,1),x,y,b,0,，求满足下列条件的,a,，,b,的值,(1),l,1,l,2,，且,l,1,过点,(,3,，,1),；,(2),l,1,l,2,，且坐标原点到这两条直线的距离相等,由条件可知，直线,l,2,的斜率为,1,a,，可通过对,1,a,的取值情况的讨论来解决该题,.,【,解,】,(1),由已知可得,l,2,的斜率必存在，,k,2,1,a,.,若,k,2,0,，则,1,a,0,，,a,1.,l,1,l,2,，直线,l,1,的斜率,k,1,必不存在，即,b,0.,又,l,1,过点,(,3,，,1),，,3,a,b,4,0,，即,b,3,a,4,10(,不合题意,),，,此种情况不存在，即,k,2,0.,若,k,2,0,，即,k,1,、,k,2,都存在，,k,2,1,a,，,k,1,，,l,1,l,2,，,k,1,k,2,1,，即,(1,a,),1.,又,l,2,过点,(,3,，,1),，,3,a,b,4,0.,由,联立，解得,a,2,，,b,2.,(2),l,2,的斜率存在，,l,1,l,2,，,直线,l,1,的斜率存在，,k,1,k,2,，即 ,1,a,.,又,坐标原点到这两条直线的距离相等，且,l,1,l,2,，,l,1,、,l,2,在,y,轴上的截距互为相反数，即 ,b,，,则联立,解得或,3,直线,l,1,：,ax,y,3,，,l,2,：,x,by,c,0,，则,ab,1,是,l,1,l,2,的,(,),A,充要条件,B,充分不必要条件,C,必要不充分条件,D,既不充分也不必要条件,解析：,当,a,b,1,且,c,3,时，虽然满足,ab,1,，但,l,1,与,l,2,不,平行，而是重合；若,l,1,l,2,，则,a,，即,ab,1.,答案：,C,对直线的倾斜角和斜率及两直线位置关系的考查主要有：,（,1,）求已知直线的倾斜角,特别要注意斜率,k,不存在,即倾斜角为,90,的情形,.,（,2,）利用斜率知识解决三点共线问题,.,（,3,）将两直线平行或垂直的条件与充要条件的判断相结合,这是近几年高考的热点,.,解决时要注意平行或垂直满足的充要条件,.2009,年上海卷考查了两直线平行的条件的应用,.,(2009,上海高考,),已知直线,l,1,：,(,k,3),x,(4,k,),y,1,0,与,l,2,：,2(,k,3),x,2,y,3,0,平行，则,k,的值是,(,),A,1,或,3,B,1,或,5,C,3,或,5 D,1,或,2,解析,法一：,k,3,时，,l,1,：,y,1,0,，,l,2,：,2,y,3,0,显然平行；,k,4,时，,l,1,：,x,1,0,，,l,2,：,2,x,2,y,3,0,，显然不平行；,k,3,，,k,4,时，要使,l,1,l,2,，应有,综上所述,k,3,或,5.,法二：,由,(,k,3)(,2),2(,k,3)(4,k,),0,且,21,(4,k,)30,知,k,3,或,5.,答案,C,本例主要