,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.1圆的标准方程,肇庆市第一中学 姚河生,4.1.1圆的标准方程肇庆市第一中学 姚河生,1,复习引入,1.圆的定义,平面内到,定点,的距离等于,定长,的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,r,C,2.两点间距离公式：,已知点 ，则,复习引入1.圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定,2,圆的标准方程,圆心是C(,a,b,),半径是,r,求圆的方程.,x,y,O,C,M,(,x,y,),设点,M,(,x,y,),为圆,C,上任一点,，,|,MC,|=,r,则,P,=,M,|,|,MC,|=,r,圆上所有点的集合,圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.x,3,圆的标准方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若圆心为,O,（0，0），,则圆的方程为,：,标准方程,圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆,4,例1 写出圆心为A(-2,3),半径长等于5的圆的,方程,并判断点M,1,(2,6),M,2,(-,-1)是否在这个,圆上.,解:所求的圆的标准方程是,(x+2),2,+(y-3),2,=25,点和圆的位置关系：,若点到圆心的距离为d半径为r，,dr,时，点在,圆外,；,d=r,时，点在,圆上,；,dr,时，点在,圆内,;,例1 写出圆心为A(-2,3),半径长等于5的圆的解:,5,圆心(2,4)，半径,2、,求圆心和半径,圆(,x,1),2,+(,y,1),2,=9,圆(,x,2),2,+(,y+,4),2,=2,圆(,x+,1),2,+(,y+,2),2,=,m,2,圆心(1,1)，半径3,圆心(1,2)，半径|,m|,1、,教材120 页 练习 1,练习,圆心(2,4)，半径 2、求圆心和半径圆,6,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2,ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,7,例2,方法二,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,M,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),例2 方法二圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一,8,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),弦AB的垂直平分线,例3.,己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线,l:x-y+1=0,上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1),9,教材121页 练习 3,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,解：设点C（a，b）为直径,的中点，则,圆方程为,因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。,圆心坐标为（5，6）,教材121页 练习 3圆心：直径的中点半径：直径的一半解：,10,例4：,求以,C,(1,3),为圆心,并且和直线,3,x,-4,y,-7=0,相切的圆的方程.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为,r,则：,=,所求圆的方程为：,C,y,x,O,M,例4：求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相,11,小结,圆心,C,(,a,b,),半径,r,x,y,O,C,A,B,C,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点,（弦的垂直平分线）,直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点的距离,圆心到切线的距离,小结圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2,12,作业,教材 习题4.1 A组 2、3、4,同学们,今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了,复习巩固,并,及时完成作业,！,作业教材 习题4.1 A组 2、3、4,13,圆的标准方程,知识升华,三、圆,在坐标系中，各种位置时方程特征：,位 置,圆心在原点,圆心在 x 轴上,圆心在 y 轴上,图,形,方程,位置,圆切 x 轴,圆切 y 轴,圆切两坐标轴,图形,方程,圆的标准方程知识升华三、圆在坐标系中，各种位置时方程特征：,14,2、,3,1,D,课前训练,2、31D课前训练,15,同学们,今天的课就上到这里，,提醒大家：课后别忘了,复习巩固,并,及时完成 作业,！,再见呵,呵,同学们,感谢各位领导和老师的指导！,同学们,今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固,16,