单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【义务教育教科书人教版七年级下册】,8.3 实际问题与二元一次方程组,学校：_,教师：_,【义务教育教科书人教版七年级下册】8.3 实际问题与二元一次,1,知识回顾,数学问题,(,二元一次方程组,),实际问题,设未知数,列方程组,解方程组,代入法,或,加减法,数学问题的解,(,二元一次方程组的解,),实际问题的答案,检验,解决实际问题的基本思路：,知识回顾 数学问题实际问题设未知数解方程组代入法数学问题的解,2,如何理解这句话？,探究,1,养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？,题中有哪些未知量？,每头大牛1天饲料用量,和,每头小牛1天饲料用量,这两种未知的量,题中包含哪些等量关系？,30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料,原来,1天的饲料总量,42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料,现在,1天的饲料总量,你能通过计算检验他的估计吗？,如何理解这句话？探究1 养牛场,3,探究,1,养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？,30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料,原来,1天的饲料总量,42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料,现在,1天的饲料总量,解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料,x,kg和,y,kg.根据题意，得,你能用一元一次方程解决这个问题吗？,探究1 养牛场原有30头大牛和15头,4,探究,1,饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.,解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料,x,kg和,y,kg.根据题意，得,解这个方程组，得,答：每头大牛1天约需饲料,20,kg，每头小牛1天约需饲料,5,kg,18,20 kg,7 8 kg,因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计,较准确,，,对小牛的食量估计,偏高,.,在列方程组之前我们先做了哪些工作？,探究1 饲养员李大叔估计每头大牛1,5,练习,1,某市现有42万人,预计一年后城镇人口将增加0.8%,农村人口将增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？,答：这个市现有城镇人口14万人，农村人口28万人.,解：设这个市城镇人口,x,万人，农村人口,y,万人.根据题意可列方程组：,解这个方程组，得,练习1 某市现有42万人,预计一年,6,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,分析：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？,甲,乙,长度涉及的数量关系：,AE,BE,200m,探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的,7,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,甲,乙,产量比与种植面积的比有什么关系?,甲总产量:乙总产量S,甲,:S,乙,2,1:2,探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的,8,AE,BE,200m,探究,2,甲,乙,甲总产量:乙总产量S,甲,:S,乙,2,解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形,AEFD,和,BCFE,.,此时设,AE,x,m,BE,y,m，根据由题意可列方程组：,解这个方程组，得：,答：过长方形土地的长边上离一端,120m,处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种,甲,种作物,较小一块地种,乙,种作物.,AEBE200m探究2 甲乙甲总产量:乙总产量S,9,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,甲,乙,AE,DE,100m,甲总产量:乙总产量S,甲,:S,乙,2,你还能设计其他种植方案吗？,探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的,10,练习,2,有两个长方形,第一个长方形长与宽之比为54,第二个长方形的长、宽之比为32,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还多6cm,求这两个长方形的面积.,解:设第一个长方形长为5,x,cm,则宽为4,x,cm;第二个长方形长为,3,y,cm,则宽为,2,y,cm.根据题意可列方程组：,第一个长方形面积为：5949=1620,(,cm,2,),第二个长方形面积为：3525=150,(,cm,2,),解得：,答：这两个长方形的面积分别为1620cm,2,、150cm,2,.,练习2 有两个长方形,第一个长方,11,探究,3,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为,1.5元/(tkm),，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,销售款,与哪种量有关？,产品数量,原料费,与哪种量有关？,原料数量,公路运费和铁路运费与哪些量有关呢？,末知的量,x,t,y,t,题中包含哪些等量关系?,产品的公路运费原料的公路运费公路总运费,产品的铁路运费原料的铁路运费铁路总运费,1.520,x,1.2110,x,1.2120,y,1.510,y,探究3 如图，长青化工厂与A，,12,探究,3,产品,x,t,原料,y,t,合计,公路运费,/,元,1.520,x,1.510,y,1.5,(,20,x,+10,y,),铁路运费,/,元,1.2110,x,1.2120,y,1,.2,(,110,x,+120,y,),价值,/,元,8 000,x,1 000,y,现在，你能完成下面的表格吗？,15000,972000,解：设制成,x,t产品，购买,y,t原料.根据题意可列方程组：,解得：,销售款：,8000,x,80003002400000,原料费：,1000,y,1000400400000,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多,1 887 800,元,题目所求数值销售款原料费运输费,240000080000015000972001887800,探究3 产品x t原料y t合计公路运费/元1.520 x1,13,练习,3,一批货物要运,往某地，货主准备租,用汽车运输公司的甲,、乙两种货车，已知,过去两次租用这两种,货车的情况如右表：,第一次,第二次,甲种货车,/,辆,2,5,乙种货车,/,辆,3,6,累计运货吨数,/,吨,15.5,35,现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?,解:设每辆甲车装,x,吨，每辆乙车装,y,吨，根据题意可列方程：,解这个方程组，得:,应付运费：30,(,3452.5,),735,答：货主应付运费为735元.,练习3 一批货物要运第一次第二次甲种,14,归纳,数学问题,(,二元一次方程组,),实际问题,设未知数,列方程组,解方程组,代入法,或,加减法,数学问题的解,(,二元一次方程组的解,),实际问题的答案,检验,解决实际问题的基本思路：,归纳 数学问题实际问题设未知数解方程组代入法数学问题的解实际,15,今天我们学习了哪些知识？,1.如何用二元一次方程组解决实际问题？,2.在什么情况下考虑选择设间接未知数？,体验收获,今天我们学习了哪些知识？1.如何用二元一次方程组解决实际问题,16,达标测评,1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5500名学生就餐？请说明理由。,解,:,设,1个大餐厅和1个小餐厅分别可供,x,名、,y,名学生就餐，根据题意可列方程组：,解得:,若7个餐厅同时开放，则有:5960+2360=5520,答,:,若7个餐厅同时开放,可以供应,全校的5500名学生就餐.,5520,5500,达标测评 1.某高,17,达标测评,2.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?,解：设坡路长,x,km,平路长,y,km,根据题意可列方程组：,解得：,x,y,3.1,答：甲地到乙地全程是3.1km.,达标测评 2.从甲地到乙地的路有一段上坡与,18,达标测评,3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:,方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶,方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成,你认为哪种方案获利最多,为什么?,达标测评 3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若,19,达标测评,解：,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利20004=8000,(元),其余5吨直接销售,获利5005=2500,(元),共获利:8000+2500=10500,(元),方案二:设生产奶片用,x,天,生产酸奶用,y,天，根据题意可列方程组：,共获利:1.5120002.53120012000,(元),解得：,1050012000,答：第二种方案获得最多，为12000元.,达标测评 解：方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天，根,20,布置作业,教材101页习题8.3第2、6题,布置作业 教材101页习题8.3第2、6题,21,实际问题与二元一次方程ppt课件,22,