Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第二十四章 圆,学习新知,检测反馈,24.2.2,直线和圆的位置,关系,第,1,课时,九年级数学上 新课标 人,第二十四章 圆 学习新知检测反馈24.2.2直线和圆的,1,“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象如图，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？,“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏,2,学 习 新 知,直线和圆的三种位置关系：,相交：,直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.,相切：,直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫作切点.,相离：,直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离.,学 习 新 知直线和圆的三种位置关系：相交：直线和圆有两个公,3,1.,动手操作：画出直线和圆的三种位置关系，并作出圆心到直线的距离.,2.思考一：设,O,的半径为,r,，圆心到直线的距离为,d,.,你能仿照点和圆的位置关系中，点到圆心的距离,d,与半径,r,之间的数量关系，用圆心到直线的距离,d,和圆半径,r,的数量关系，来揭示直线和圆的三种位置关系？,共同探究,1,1.动手操作：画出直线和圆的三种位置关系，并作出圆心到直线的,4,如果,O,的半径为,r,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,那么,直线,l,与,O,相交,d,r,.,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,5,直线和圆相交,d r,r,d,r,d,r,d,数形结合：,位置关系,数量关系,直线和圆的位置关系（圆心O到直线,l,的距离为,d,）,直线和圆相交d r,6,l,d,r,l,2.直线和圆相切,d,r,d=r,O,l,3.直线和圆相交,d r,ldrl2.直线和圆相切drd=rOl3.直线,7,小结：,1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr1d=r切点切线2d,8,共同,探究,2,切线,的,判定,思考：如图所l示，在,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作直线,l,OA,，则圆心,O,到直线,l,的距离是多少？直线,l,与,O,有什么位置关系？,共同探究2 切线的判定思考：如图所l示，在O中，经过半,9,5.,你能举出生活中直线与圆相切的实例吗？,1,.,圆心,O,到直线,l,的距离是,与,O,的半径的大小关系是,所以直线,l,与,O,的位置关系是,.,2,.,该命题的已知条件是,结论是,用语言叙述该命题为,.,3,.,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?,(过该点作半径的垂线,.,),4.,如何证明一条直线是圆的切线？,1.圆心O到直线l的距离是,与O的半径的大小关系是,10,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理：,11,共同探究,3,切线,的性质,思考：切线的判定定理的逆命题是什么？你能用反证法证明吗？,已知：如图，如果直线,l,是,O,的切线，切点为,A,.,求证：半径,OA,与直线,l,垂直.,共同探究3 切线的性质思考：切线的判定定理的逆命题是什,12,证明：假设,OA,与,l,不垂直，过点,O,作,OM,l,垂足为,M,，根据垂线段最短的性质，有,OM,OA,，这说明圆心,O,到直线,l,的距离小于半径,OA,，于是直线,l,与圆相交，而这与直线,l,是,O,的切线矛盾.因此，半径,OA,与直线,l,垂直.,证明：假设OA与l不垂直，过点O作OMl,垂足为M，根据垂,13,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径.,切线的性质定理：,14,例1 如图，,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的中点，腰,AB,与,O,相切于点,D,.,求证：,AC,是,O,的切线.,证明：如图，过点,O,作,OE,AC,，垂足为,E,，连接,OD,，,OA,.,O,与,AB,相切于点,D,，,OD,AB,，,又,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的中点，,AO,是,BAC,的平分线.,OE,=,OD,，即,OE,是,O,的半径，,AC,与,O,相切,例1 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点,15,1.,直线和圆的位置关系：,如果O的半径为r,圆心O到直线,l,的距离为d,那么直线,l,与O相交 dr.,2.切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,课堂小结,1.直线和圆的位置关系：课堂小结,16,3.,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径.,4.运用切线的性质和判定定理时常作的辅助线：,连接半径、过圆心作直线的垂线.,3.切线的性质定理：,17,检测反馈,1.,已知,O,的半径是6，点,O,到直线,l,的距离为5，则直线,l,与,O,的位置关系是（）,A,.,相离,B,.,相切,C,.,相交,D,.,无法判断,解析：圆心到直线的距离d=5，圆的半径r=6,满足dr，所以直线与圆相交，故选C.,C,检测反馈1.已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直,18,A,2,如图,若的直径,AB,与弦,AC,的夹角为30,切线,CD,与,AB,的延长线交于点,D,且,O,的半径为2,则,CD,的长为（）,A,.,B,.,C,.2,D,.4,解析：连接OCOA=OC，ACO=A=30，COD=A+ACO=60，D=30,CD是圆的切线，OCD=90，又OC=2，OD=2OC=4，CD=.故选A.,A2如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与,19,3.,如图，,PA,是,O,的切线，切点为,A,PA,APO,30，则,O,的半径长为_,解析：连接OA，PA是O的切线，切点为A,OAPAAPO30，OP=2OA.设OA=x，则OP=2x，由勾股定理可得（2x),2,=x,2,+(),2,解得x=2,O的半径长为2.故填2.,2,3.如图，PA是O的切线，切点为A,PA ,20,4.,如图，线段,AB,经过圆心,O,，交,O,于点,A,、,C,，,BAD,=,B,=30,，边,BD,交,O,于点,D,(1),BD,是,O,的切线吗？为什么？(2)若,AC,=10,，求线段,BC,的长度,4.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=,21,解：,（1）,BD,是,O,的切线.证明：,BAD,=,B,=30,，,ADB,=180,-30-30=120，,AO,=,DO,，,A,=,ADO,=30,，,ODB,=120,-30=90，,BD,是,O,的切线；,（2）解：,AC,=10,，,CO,=5,，,DO,=5,，,B,=30,，,BO,=2,DO,=10,，在,Rt,OBD,中：,BD,=,解：（2）解：AC=10，CO=5，DO=5，B=,22,