单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.7,利用画树状图和列表计算概率,第,2,课时,1.,会用画树状图的方法求简单事件的概率；,2.,会用列表的方法求简单事件的概率,.,1.,三种事件发生的概率及表示：,必然事件发生的概率为,1,记作,P,（必然事件）,=,1,；,不可能事件发生的概率为,0,记作,P,（不可能事件）,=,0,；,若,A,为不确定事件,则,0,P,（,A,）,1,2.,等可能性事件的两个特征：,（,1,）出现的结果有限多个,；,（,2,）各结果发生的可能性相等,.,如何求等可能性事件的概率,-,树状图,列表法,利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,用列表法和树状图法求概率有什么优点？,用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么,?,用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同,.,甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？,共有,6,个等可能结果,.,同色的有两个,红红,红球,红球,红球,红球,蓝球,蓝球,蓝球,蓝球,黄球,红,蓝,蓝,红,蓝蓝,黄,红,黄,蓝,解：,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为,A,1,，,A,2,，,B,1,，,B,2,，则,B,1,A,1,B,2,A,2,开始,A,2,B,1,B,2,A,1,B,1,B,2,A,1,A,1,B,2,A,1,A,2,B,1,所以穿相同一双袜子的概率为,同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？,解析：,如果画树状图，需要,42,个箭头，太麻烦，故用列表法较简单,6,7,8,9,10,11,12,5,6,7,8,9,10,11,4,5,6,7,8,9,10,3,4,5,6,7,8,9,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,+,1,2,3,4,5,6,解,:,点数之和,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,小方格数,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,由图表看出，点数之和为,7,的情况最多，有,6,种，概率最大,.,点数之和为,2,和,12,的情况最少，各,1,种，概率最小,.,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“,1”,和“,2”.,小明设计了一个游戏,:,游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘,(,转盘被分成相等的三个扇形,).,游戏规则是,:,如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为,2,那么游戏者获胜,.,求游戏者获胜的概率,.,1,2,3,解,:,每次游戏时,所有可能出现的结果如下,:,总共有,6,种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的,数字与转盘转出的数字之和为,2,的结果只有一种,:(1,1),因,此游戏者获胜的概率为,.,转盘,摸球,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),2.,经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率,:,(1),三辆车全部继续直行；,(2),两辆车向右转,一辆车向左转；,(3),至少有两辆车向左转,.,1.,在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第,2,次,取出的数字的概率是,.,左,右,直,第,一,辆,第,二,辆,第,三,辆,左直右,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直,右,左直右,左,直,右,左直右,左直,右,左直右,左,直右,共有,27,种行驶方向,解：,画树形图如下：,27,1,(,),1,(,=,全部继续直行）,P,3,(,),2,(,9,1,27,=,=,两车右转，一车左转）,P,3.,用数字,1,，,2,，,3,组成三位数,求其中恰有,2,个相同的数字的,概率,.,1,2,3,1,组数开始,百位,个位,十位,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,解,:,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可 能性相等,.,其中恰有,2,个数字相同的结果有,18,个,.,4.,甲、乙、丙三人打乒乓球,.,由哪两人先打呢,?,他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“,剪刀”胜“布”,“,布”胜“石头”,.,问一次比赛能淘汰一人的概率是多少,?,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是,:,“,石石剪,”,“,剪剪布,”,“,布布石,”,三类,.,由树形图可以看出,游戏的结果有,27,种,它们出,现的可能性相等,.,而满足条件,(,记为事件,A),的结果有,9,种,石,剪,布,石,游戏开始,甲,丙,乙,石,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,解,:,利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含两步时,列表,法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用,画树状图,法方便,.,