单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数形结合,数学是研究数和形的学科。表面看来，数和形好似两码事，其实，在数学里数和形是密切联系的。我们常常用代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于几何图形来理解代数概念，寻找解题思路。这种数与形之间的相互应用，是一种重要的数学思想。,运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系,那么,如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很好的工具,数轴。,那么,什么叫做数轴,?,怎样画一条正确的数轴,?,如何用数轴上的点表示数的呢,?,数形结合 数学是研究数和形的学科。表面看来，数和,1,1.2.2,数轴,谯城中学:朱家凯,1.2.2 数轴谯城中学:朱家凯,2,你能解读吗,古代部落酋长上任时先在绳上打了个,红绳结,表示财物往来从,0,开始，如,捕获,一只羊在红绳结,右边,顺次打一个结，每向其他部落,借,一只羊就在红绳结,左边,顺次打一个结，你能解读如图所示,A,、,B,两处绳结的含义吗？,B,A,（左）红绳结,(,右）,BA（左）红绳结(右）,3,秤杆,温度计,-,-,-,-,温度计,尺,秤杆温度计-温度计尺,4,-,-,-,-,A,B,C,-,-,-,-,你会读温度计吗？,(1),温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？,(2),每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？,-ABC-你会读温度计吗？(1)温度计刻度的,5,0,3 2 1 1 2 3,1,、什么是数轴？,原点,正方向,单位长度,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,2,、注意事项：,（,1,）数轴是一条特殊的直线；,（,2,）通常规定直线上从原点向右为正方向，从原,点向左为负方向；,（,3,）选取适当的长度为单位长度。,0 3 2 1,6,0,3 2 1 1 2 3,议一议,：怎样画数轴？,在数轴上标出,1,、,2,、,3,、,1,、,2,、,3,等各点。,画直线，定原点。,从原点向右的方向为正方向,从原点向左为,负方向。,选取适当长度为单位长度。,0 3 2 1,7,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,想一想,：,下列各图是数轴吗？说明你的理由。,0,3 2 1 1 2 3,3 2 1 1 2 3 4,3 2 1 1 2 3,0,0,（1）（2）（3）（4）想一想：下列各图是数轴吗？说明你的理,8,0,3 2 1 1 2 3,1,、如何用数轴上的点来表示分数或小数？,如：,1.5，,怎样表示。,议一议：,2,、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？,2,3,.,.,3,、你能举出数轴应用实际生活的例子吗？,所有的有理数都可以用数轴上的点表示,!,0 3 2 1,9,例,1,：在所给数轴上画出表示下列各数的点,。,1,，,5,，,2.5,4 ,0,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,解,:,1,5,4,2.5,0,注意,:,把点标在线上,;,把数标在点的上方。,例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。5 4,10,0,1 2,2 1,例,2,在下面数轴上，,A,B,C,D,各点分别表示什么数？,D C B A,(4)D,点表示,1.5,(1)A,点表示,2;,(2)B,点表示,0.25;,(3)C,点表示,0.75,；,解,:,.,.,.,.,0,11,归纳,数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度,一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度,右,左,右,左,归纳数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是,12,测量地形高度，如果基准不选在海平面，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是,8848,米？如果基准选在,5000,米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？,想一想，议一议,测量地形高度，如果基准不选在海平面，那么珠穆朗玛峰的,13,1,、数轴的意义：数轴的三要素。,定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,。,三要素：原点、正方向、单位长度,2,、数轴的画法。,3,、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，,0,是正负数的分界限,。,课堂小结,2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原,14,原点,正方向,单位长度,直线,正,负,反馈测评：,1,、填空：,规定了,_,、,_,和 的,叫数轴。,在数轴上，原点右边的数都是 数，原点左边的数都是 数。,2,、判断：,数轴上的点只能表示整数。（,),两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点,表示。,(,）,5,可以用数轴上原点左边第,5,个单位的点来表示。,（）,原点正方向单位长度直线正负 反馈测评：,15,B,D,0,C,A,B,0,3,、选择：,A,、,B,、,C,在数轴上的位置如下图，则,A,、,B,、,C,所表示的数是 （）,A,、,A,、,B,、,C,都表示正数,B,、,A,、,B,表示正数，,C,表示负数,C,、,A,、,B,、,C,都表示负数,D,、,A,、,B,表示负数，,C,表示正数,在下面各图中表示数轴的是 （）,0,1,2,3,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,0,1,2,3,3,2,1,0,1,2,2,1,A,B,C,D,E,BD0CAB03、选择：0123321123432,16,3,、先画出数轴，再在数轴上表示：,4,，,2,，,0,，,1,，,2,，,3.5,0,-4 -3 -2 -1,1 2 3 4,4,2,0,-2,3.5,-,1,4,3、先画出数轴，再在数轴上表示：0-4 -3,17,在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能根据这个思想比较两个有理数大小吗？,思考题：,在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能,18,再见,再见,19,