单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.3.1,角与角的大小比较,钟表盘上的时针和分针，所成的图形都给我们以角的形象,观,察,圆规未打开时可以看作以固定螺丝为端点的一条射线，,推开房门时，门的底边与门框底边也出现了角的形象,当圆规的一支绕螺丝旋转开时，就出现了角的形象,A,B,O,终边,始边,一条射线绕它的端点旋转到另一个位置时所成的图形叫作,角。,射线的端点叫作角的,顶点,(,O,).,射线原来所在位置叫作角的,始边,（OA）,旋转后的位置叫作角的,终边,（OB）,从始边旋转到终边所扫过的区域，,叫作角的内部。,顶点,始边、终边统称为角的,边,。,角的内部,一,.,角的定义,角也可看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形,顶点,O,A,B,始边,终边,内部,角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定,角,的,概,念,1,、角是由两条具有公共,端点的射线组成的图形,。,2,、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,静,动,O,A,B,射线,OA,绕点,O,旋转,360,度后，回到原来的位置时,所成的角叫做,。,O,B,A,射线,OA,绕点,O,旋转,180,度后,终边,OB,和始边,OA,成一直线时，所成的角叫做,;,射线,OA,绕点,O,旋转,90,度后,终边,OB,和始边,OA,垂直时,所成的角叫做,。,O,A,B,思考,平角,直角,周角,1、角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，现在,只研究角的大小，不计方向,.,注意,2、如果没有特别说明，现在所讲的角,只限于不大于平角的角.,1.,判断下列哪些图形是角,(),(),(),（,）,练习,2.,判断题：,(1),两条直线组成的图形叫做角,(2),两条射线组成的图形叫角,(3),从同一点引出的两条射线组成的图形叫角,(4),平角是一条直线,(5),一条射线旋转后构成的图形叫做直角,(6),两边成一直线的角是平角,(,7,),角的大小与边的长短无关.,3.,下列说法正确的是:（）,A,.,边越长角越大,B,.,两条射线组成的图形叫做角,C,.,有公共端点的两条射线叫做角,D,.,角是由一条射线旋转而成的,4.,下列说法正确的是：（）,A,.,平角是一条直线,B,.,周角是一条射线,C,.,角的大小与所画边的长短无关,D.AOB与ABO表示的是同一个角,D,C,A,B,O,这个角该叫什么名字呢？,角的表示,A,B,O,表示法：,AOB,或,BOA,O,是角的顶点，,A,、,B,分别是角两边上的一点，,A,、,B,可以交换位置，但,O,必须写在中间,。任何角都可以用此方法表示。,角的符号,这样的角还可以怎样表示,?,1.,用角的符号及三个大写字母表示,角的表示,O,表示法：,O,当以某一个字母,(,如,O),为顶点的角,只有一个角,时可以这样表示。若以,O,为顶点的角有若干个时，不能用此表示法,。,A,B,A,B,C,O,这种情形不能表示为,O,2.,用角的符号及一个大写字母表示,角的表示,表示法,：,1,用此法时,必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母,、,、,1,表示法,：,1,2,这三种表示方法,你认为哪一种比,较方便,?,3.,用角的符号及一个数字或希腊字母来表示,二、角的表示方法,用一个大写字母表示。,(,如,O),用三个大写字母表示。（如,AOB,）,用一个数字或希腊字母表示。,(,如,1,),A,O,B,1,例,:,写出下列图形中的所有角,.,解,:A,ABC,ACB,1,A,B,C,D,1,方法,图标,记法,适用范围,1,、用三个大写字母表示,AOB,或,BOA,任何角都可以用此方法表示,2,、用一个大写字母表示,O,当以某一个字母（如,O,）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。,3,、用一个数字或希腊字母来表示,当一个角的内部没有别的角时，可用些法。,O,A,B,O,2,想一想,1.,把图中的角表示成下列形式，哪些正确，,哪些不正确？,(1),MPC (2),AOP (3)APO,(4),OAP (5),O (6),P,P,A,O,C,M,2.,如图，能把,记作,O,吗？,还可以怎么表示？,A,O,C,B,）,）,1,ACB,BAC,ABC,3.,将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：,2,1,B,A,D,C,E,BAD,BCE,2,B,4,.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来。,O,A,B,C,D,E,解：共有,10,个角，,分别是：,BOC,BOD,BOE,DOE,。,COD,，,COE,，,AOB,，,AOC,，,AOD,，,AOE,，,B,A,C,D,E,BAD,BAC,BAE,DAC,DAE,CAE,5.图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。,怎样比较两个角,ABC,和,DEF,的大小？,旋转量大的角大,旋转量小的角小,先将,ABC,的顶点,B,与,DEF,的顶点,E,重合，并且使,DEF,的边,EF,与,ABC,的边,BC,重合，另一边,BA,和,ED,都落在,BC,的同旁，这时可能出现三种情况：,三、角的大小比较,ED,落在,ABC,的外部，则,DEF,ABC,。,把,DEF,移动，使它的顶点,E,和,ABC,的顶点,B,重合，一边,EF,和,BC,重合，另一边,ED,和,BA,落在,BC,的同旁。,A,B,C,D,E,F,（）,（）,1.,比较,ABC,和,DEF,的大小,叠合法,（）,（）,（）,ED,与,BA,重合，则,DEF,ABC,。,把,DEF,移动，使它的顶点,E,和,ABC,的顶点,B,重合，一边,EF,和,BC,重合，另一边,ED,和,BA,落在,BC,的同旁。,A,B,C,D,E,F,2.,比较,ABC,和,DEF,的大小,ED,落在,ABC,的内部，则,DEF,ABC,把,DEF,移动，使它的顶点,E,和,ABC,的顶点,B,重合，一边,EF,和,BC,重合，另一边,ED,和,BA,落在,BC,的同旁。,A,B,C,D,E,F,（）,（）,3.,比较,ABC,和,DEF,的大小,练习：,对于图中所表示的各个角，用“,=”,、“,”,、“,”,填空：,AOB,AOC，,BOC,DOB，,AOD,BOC，,AOD,DOA.,度量法,1.,对“中”,角的顶点对量角器的中心,3.,读数,读出角的另一边所对的度数,2.,重合,角的一边与量角器的,0,刻度线重合,B,C,A,F,E,D,70,ABC,DEF,30,1,O,A,B,2,C,B,O,A,1,B,O,O,B,C,2,顶点与一边重合,角的和差,1,O,A,B,B,O,A,1,B,O,O,B,C,2,AOC,为 1 和 2 的和,记作,AOC=1+2,（,）,顶点与一边重合,角的和差,C,2,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,1,、如图，用,=,或,或,=,=,练一练,AOC,AOB+BOC,BOD,COD+BOC,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,O,A,C,B,2.,下图中共有几个角？它们有什么关系？,完成下列问题：,(,1,),图中共有个角，,它们分别是,(,2,),AOB+,(,3,),AOC,(,4,),BOC,3,AOB,AOC,BOC,AOC BOC,AOB BOC,AOB AOC,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,3.,按图,1,填空：,4,）,A0B,BOC,5,）,A0C,COD,6,）,B0D,COD,7,）,A0D,A0B,O,D,C,B,A,图,1,AOC,AOD,BOC,BOD,1,）,D0B BOC,2,）,C0B AOC,3,）,D0C,COB B0D,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，,这条射线叫作该角的角平分线,O,A,B,C,如图，在一张通明纸上画,BOC,，将纸沿通过顶点,O,的一条直线折叠，使,BOC,的边,OB,与,OC,重合，设,OA,是折痕，比较一下,BOA,与,AOC,的大小,四,.,角平分线,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,定义：,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个,角的平分线,（,angular bisector,）,O,A,B,C,如上图射线,OC,是,AOB,的角平分线或,OC,平分,AOB,，记做：,AOC=BOC=AOB,或,AOB=2AOC=2BOC,几何写法：,提醒：,角的平分线是射线,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,类似地：还有角的三等分线,如图,O,A,B,C,D,1,2,3,OB,、,OC,是,AOD,的三等分线,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,例,1,.,如图：,OC,OD,分别是,AOB,BOE,的平分线,(,1,),如果,AOB=70,0,BOE=60,0,，那么,1+2=,(,2,),如果,1+2=55,0,，则,AOE=,A,O,B,C,E,D,1,2,65,0,110,0,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,例,2.,如图,ABC,=,90,CBD,=,30,，,BP,平分,ABD,。求,ABP,的度数。,解：因为,ABD,=,ABC,+,CBD,=,90,+,30,=120,又因为,BP,平分,ABD,所以,ABP,=1/2,ABD,=6,0,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级 上,4.3.1,角与角的大小比较 课件,练一练,1.,如图,1,填空：,ABC=ABD+,ADB=ADC,2.BD,是,ABC,的平分线，那么，,ABD=,=2CBD,B,A,D,C,（图,1,）,CBD,BDC,CBD,ABC,名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（,2012,）初中数学七年级