,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多端网络的,不定导纳矩阵,多端网络的分类,依据网络内部是否含有独立电源：,非含源多端网络,含源多端网络,(内部不含有独立电源的网络),(内部含有独立电源的网络),不定导纳矩阵,一、不定导纳矩阵,(Indefinite Admittance Matrix),1.,定义,对于一个具有,n,个节点的非含源,n,端松驰网络,N,其全节点电压方程为,：,式中,为,n,维全节点电压列向量,I,为,n,维全端子电流列向量,为,n,阶方阵,，,称为,不定导纳矩阵,例题,例,试写出图示,4,端网络的不定导纳矩阵,矩阵形式,列写规律,电路的节点电压方程,表示连接于节点,i,的所有电流源和等效电流源注入,该节点电流的代数和。,1.称为独立节点i的,自导纳,，其值等于连接于第i个节点的,所有支路的导纳（与电流源串联的除外）之和。,称为独立节点,i,和,j,的,互导纳,，其值等于节点,i,和,j,之间,直接相连支路导纳之和的负值。,列写规律,解,对图示网络应用节点分析法得,网络的不定导纳矩阵为,返回back,行元素之和、列元素之和,2.不定导纳矩阵的两个重要性质,1)零和特性,KCL：,由 全部方程相加得,不定导纳矩阵的每一列元素之和为零,。,行元素之和,假设网络是连通的，各节点等电位,不定导纳矩阵的每一行元素之和为零,。,假设网络是非连通的,电路中的独立电压源照旧没有构成回路，N1和N2都未被鼓舞，所以，网络中各支路电流及全部端电流仍为零，各节点等电位。,结论,：,不管多端网络是否连通,不定导纳矩阵,Y,i,的行元素之和为零,2)等余因子特性,零和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的全部一阶余因子均相等,。,等余因子矩阵,(Equi-cofactor Matrix),kj,表示,det,Y,i,划去第,k,行、第,j,列后的代数余子式,满足零和特性的矩阵称为零和矩阵(Zero-sum Matrix)。,结论,：,Y,i,的全部一阶代数余子式彼此相等,二、不定导纳矩阵的运算,端子接地,将n,端网络,N,的第,k,个端子选为参考点,相当于把对应的不定导纳矩阵,Y,i,的第,k,行和第,k,列删除,，,得到一个,(n,1),阶方阵,Y,。,det,Y,不再恒为“零”,，,故称为,定导纳矩阵,det,Y,i,=,0,二、不定导纳矩阵的运算,例.,三端网络的不定导纳矩阵为:,以端子,3,为公共端构成双口网络:,例题,例题,例,某非含源线性三端网络,N,以,3,端作为公共接地端。当,2,端短路,1,端施以单位冲激电压源时,1,端和,2,端电流的冲激响应分别为,而当,1,端短路,2,端施以单位阶跃电压源时,两个端子电流的阶跃响应分别为,现以,2,端作为公共端,并在,3,端和公共端之间跨接,2,电,阻,1,端施以单位阶跃电压源,试求此时端子,1和3,电流的单位阶跃响应,。,例题图释,求,复习,局局部式开放,复习,解,时,时,1,2,则,三端网络的不定导纳矩阵为,则3端为公共端时的Y参数矩阵为,以2端为公共端时的Y参数矩阵为,当,3,端与公共端之间跨接,2,电阻时,以2端为公共端时的Y参数方程为,并且,联立解得,取拉氏反变换得零状态响应分别为,2.短路收缩,(Contraction),定义 又称为“端子缩并”,把两个或两个以上的端子短接起来形成一个新的端子,假定把端子,1,和,2,短接,KVL,：,规章：将原网络的不定导纳矩阵第2列加到第1列，再将第2列划去，或者将第1列加到第2列,再将第1列划去。,2.短路收缩,(Contraction),端子,1,和,2,短接,规章：将原网络不定导纳矩阵的第2行加到第1行,再将第2行划去，或者将第1行加到第2行，再将第1行划去。,KCL,：,2.短路收缩,(Contraction),规章：,将原网络不定导纳矩阵的第2行加到第1行,第2列加到第1列，再划去第2行和第2列,规章：将原网络的不定导纳矩阵的第1行加到第2行，第1列加到第2列,再划去第1行和第1列。,或者,例,四端网络的不定导纳矩阵为,假设将端子2和4短路收缩为新端子2，则,3.开路抑制,(Suppression),网络中的节点分类,可及节点、半可及节点、不行及节点,开路抑制(“开路扼制”、“端子的删减”、“端子的封禁”。)：将一个或多个端子开路,其对应的端电流限定为零,端子变成不行及节点。,设网络要开路抑制的端子电流、电压列向量分别记为I2和U2，其它端子电流、电压列向量分别记为I1和U1，则,开路抑制后 I,2,=0,开路抑制后网络的不定导纳矩阵为：,假设开路抑制网络的一个端子,在开路抑制端子k的状况下,划去原网络不定导纳矩阵Yi的第k行和第k列,其它行和列的元素作如下变化:,例题,例,对于图示四端网络，将端子4接地，端子1和2分别与端子4构成一个端口。这样就改造成了一个共地双口网络，求该双口网络的Y参数矩阵。,解,图中四端网络的不定导纳矩阵为,端子,4,接地,划去,Y,i,的第,4,行和第,4,列,端子,4,接地的定导纳矩阵,为了得到双口网络，必需开路抑制端子3。将 分块,则双口网络的,Y,参数矩阵为,返回back,4.网络并联,定义：,两个网络并联是指网络,N,1,和,N,2,具有公共的参考点,且,N,1,和,N,2,的对应端子相连接,。,N,1,和,N,2,的不定导纳矩阵分别为 和,总网络的不定导纳矩阵等于各个并联网络的不定导纳矩之和,。,增广不定导纳矩阵,例题,当相并联的两个网络的端子数目不等时，需先对端子数目少的网络补充孤立节点，在原不定导纳矩阵中插入零行和零列，形成增广不定导纳矩阵，然后再相加。,增广网络,例题,例题,例,对于图示的四端网络可以看成是图(a)和(b)中,两个,网络的并联。图,(b),中节点,3,和,4,为孤立节点,(,它们,可以看成是补充的两个孤立节点,),。,a,(b),两网络的不定导纳矩阵分别为,总网络的不定导纳矩阵,Y,i,为,THE END,