单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和平面垂直的判定定理l课件,1,直线和平面垂直直线与平面所成的角,直线和平面垂直直线与平面所成的角,2,直线与平面垂直的定义,如果一条直线 l 和一个平面,内的,任意一条,直线都垂直，我们就说,直线 l 和平面,互相垂直,，记作 l,。,P,l,直线与平面垂直的定义Pl,3,直线和平面垂直的判定定理：,l,O,n,m,直线与平面垂直的判定定理可简述为,“,线线垂直，则线面垂直,”,直线和平面垂直的判定定理：lOnm直线与平面垂直的判定定理,4,前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？,问题提出,前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不,5,线面角相关概念,P,斜线PA与平面,所成的角为,PAO,l,平面的斜线,A,斜足A,斜线PA在平面内的射影,垂足O,O,平面的垂线,线面角相关概念P斜线PA与平面所成的角为PAOl平面的,6,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的锐角,2.平面的垂线与平面所成的角为直角,3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角是 角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的锐角2,7,p,A,O,a,若a,AO，则a,PA,若a,PA，则a,AO,可以得到什么结论？,p AOa若a AO，则a PA可以得到什么结论,8,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的 垂直，那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 垂直，那么它也和这个斜线的射影垂直。,射影,斜线,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的,9,例1 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中.,（1）求直线A,1,B和平面ABCD所成的角；,（2）求直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角.,D,1,A,B,A,1,C,B,1,C,1,D,O,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.D1,10,例2 已知：正方体中，,AC,是面对角线，,BD,是与,AC,异面的体对角线.,求证：,AC,BD,A,B,D,C,A,B,C,D,证明：,因为直线,BD,在平面,ABCD,内的射影是直线,BD,显然,BD,AC,根据三垂线定理可知,AC,BD,得以证明,例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与,11,证明：连接,BD,因为正方体,ABCD-ABCD,所以,DD,平面,ABCD,又因为,所以,因为,AC、BD,为对角线,所以,AC,BD,因为,DD,BD=D,所以,AC,平面,DDB,所以,AC,BD,A,B,D,C,A,B,C,D,证明：连接BDABDCABCD,12,例3.如图，AB为平面,的一条斜线，B为斜足，AO平面,，垂足为O，直线BC在平面,内，已知ABC=60，,OBC=45，求斜线AB和平面,所成的角.,A,B,C,O,D,例3.如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，,13,如图，BAD为斜线AB与平面,所成的角，AC为平面,内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？,D,C,A,B,BAD,BAC,E,解：作BO,AD于O，BEAC于E，,则 BDBE,sinBADsinBAC,思考1,o,如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为,14,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,思考2,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？,15,小结,1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.,2.三垂线定理和其逆定理,3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.,4.斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.,小结1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量,16,作业,P66练习 2,P74 B组 2,作业P66练习 2,17,