单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,P112习题4.3,13(3).20(3).,P121习题4.4,3(2)(5).4.5(2).,P122综合题,10.12.15(2).17.,作业:,复习,:P113121,预习,:P124133,11/17/2024,1,P112习题4.3 作业:复习:P113121预习:,第十三讲 泰勒公式,二、带皮亚诺余项的泰勒公式,三、带拉格朗日余项的泰勒公式,四、五个常用函数的,泰勒,公式,一、函数逼近、泰勒多项式,五、,泰勒,公式的应用,11/17/2024,2,第十三讲 泰勒公式二、带皮亚诺余项的泰勒公式三、带拉格朗日,（二）函数近似,用,多项式,逼近函数.,逼近有两种看法：,（1）在一点附近近似这个函数好；,泰勒公式,（2）在区间上整体逼近得好。,傅立叶级数、正交多项式,（一）,比较,一、函数逼近、泰勒多项式,11/17/2024,3,（一）比较一、函数逼近、泰勒多项式10/5/20233,在讨论函数的微分时，已经得出:,11/17/2024,4,在讨论函数的微分时，已经得出:10/5/20234,如何提高近似公式的精度？,（1）怎样确定系数？,（2）怎样确定误差？,11/17/2024,5,如何提高近似公式的精度？（1）怎样确定系数？（2）,11/17/2024,6,10/5/20236,代入上述条件得到,11/17/2024,7,代入上述条件得到10/5/20237,即,于是,11/17/2024,8,即于是10/5/20238,二、带皮亚诺余项的泰勒公式,定理1:,11/17/2024,9,二、带皮亚诺余项的泰勒公式定理1:10/5/20239,11/17/2024,10,10/5/202310,证,应用,罗必达法则,只须证明,能否再用,罗比达法则？,应用导数定义,不能再用,罗必达法则！,11/17/2024,11,证 应用只须证明能否再用应用导数定义不能再用1,三、带拉格朗日余项的泰勒公式,定理2:,11/17/2024,12,三、带拉格朗日余项的泰勒公式定理2:10/5/202312,证明思路分析,带拉格朗日余项的泰勒公式变形为,应用,柯西中值定理,11/17/2024,13,证明思路分析带拉格朗日余项的泰勒公式变形为应用10/5/,证,作辅助函数,11/17/2024,14,证作辅助函数10/5/202314,连续使用（n+1）次柯西中值定理,证毕,11/17/2024,15,连续使用（n+1）次柯西中值定理证毕10/5/202315,注意1 拉格朗日余项的其他形式,注意2 拉格朗日中值定理可以看成是 0 阶,拉格朗日余项泰勒公式。,注意3 两种形式余项的泰勒公式，各自成立,的条件不同。应用范围不同。,11/17/2024,16,注意1 拉格朗日余项的其他形式注意2 拉格朗日中,注意4,或者,麦克劳林公式,11/17/2024,17,注意4 或者麦克劳林公式10/5/202317,四、五个常用函数的麦克劳林公式,11/17/2024,18,四、五个常用函数的麦克劳林公式 10/5/202318,11/17/2024,19,10/5/202319,11/17/2024,20,10/5/202320,11/17/2024,21,10/5/202321,27,11/17/2024,22,2710/5/202322,五个常用函数的麦克劳林公式,11/17/2024,23,五个常用函数的麦克劳林公式10/5/202323,11/17/2024,24,10/5/202324,11/17/2024,25,10/5/202325,11/17/2024,26,10/5/202326,解,11/17/2024,27,解10/5/202327,11/17/2024,28,10/5/202328,11/17/2024,29,10/5/202329,三阶呢？,不存在！,11/17/2024,30,三阶呢？不存在！10/5/202330,解,11/17/2024,31,解 10/5/202331,