单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正比例函数的图象和性质,正比例函数的图象和性质,1,1.,正比例函数的定义,一般地，形如,y=kx,（,k,为常数，,k0,）的函数，叫做正比例函数，其中,k,叫做比例系数,2.,画函数图象的步骤,列表、描点、连线,一、温故知新,1.正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx（k为常数，k,2,下列函数中哪些是正比例函数？,（,2,）,y,=,x+,2,认一认,（,1,）,y,=2,x,（,5,）,y,=,x,2,+1,（,3,）,（,4,）,（,6,）,是,是,不是,不是,不是,不是,下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2认一认（1）,3,应用,（,1,）若,y=5,x,3m-2,是正比例函数，,则,m=,。,（,2,）若 是正比例函数，,则,m=,。,1,-,2,例,1,（,3,）若 是正比例函数，,则,m=,。,2,应用（1）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，（2）若,4,通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？,思考,x,y,0,x,y,0,1,1,y=x,y=x,2,1,2,1,2,1,2,1,通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0 xy,5,如何画正比例函数的图像？,画正比例函数的图像时，只需描,两个点,，然后,过这两个点画一条直线,因为,正比例函数的图像是,一条直线,，而,两点,确定一条直线,如何画正比例函数的图像？,6,正比例函数图象经过点,(0,0),和点,(1,k),结论,x,y,0,x,y,0,1,k,1,k,y=kx(k,0),y=kx,(k,0),正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0 xy,7,1.,由正比例函数解析式（根据,k,的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,口答：看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,三.简单应用：,2.,由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y,随,x,的增大而增大,y,随,x,的增大而增大,y,随,x,的增大而减小,1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分,8,(1)当,k0,时，直线 y=kx的图像经过,一、三,象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐,增大,时，y的值也随着逐渐,增大,。,(2)当,k0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从左,9,填空,(1),正比例函数,y=kx(k0),的图像是,，它一定经过点,和,.,一条直线,(0,，,0),(1,，,k),(2),函数,y=4x,经过,象限，,y,随,x,的增大而,.,一、三,增大,看谁反应快,y,随,x,的减小而减小,填空一条直线(0，0)(1，k)(2)函数 y=4x 经过,10,(3),如果函数,y=-ax,的图像经过一、三象限,那么,y=ax,的图像经过,.,二、四象限,二、四象限,(4),已知,则函数 的图像经过哪些象限,?,(3)如果函数 y=-ax 的图像经过一、三象限,那么y,11,3.,下列图像哪个可能是函数,y=-8x,的图像（）,A B C D,B,3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）B,12,x,y,0,1,1,当,|k|,越大时，图像越靠近,y,轴,当,|k|,相等时，图像关于坐标轴对称,补充性质：,xy 011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相,13,数学对称美,y,x,0,1,1,数学对称美yx 011,14,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是,y=ax y=bx y=cx,则,a,、,b,、,c,的大小关系是,(),A.abc,B.cba,C.bac,D.bca,思考,x,y,C,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax,15,解,:,（,1,）设正比例函数解析式是,y=kx,把,x=,-,4,y=2,代入上式，得,2=,-,4k,所求的正比例函数解析式是,y=,-,2,x,解得,k=,-,2,1,x,为任何实数,（,2,）当,x=6,时,y=,-,3,做一做,已知正比例函数当自变量,x,等于,-4,时，函数,y,的值等于,2,。（,1,）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（,2,）求当,x=6,时函数,y,的值。,设,代,求,写,待定系数法,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,把 x=-4,16,例1.,如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,比例系数,k=8-2a4,该函数图像经过二、四象限,问：,如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四,17,例2.,已知正比例函数y=(m+1)x,m,2,，它的图像经过第几象限？,解：,比例系数,k=m+1=2,0,m=,1,，,该函数是正比例函数,m,2,=1,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几,18,二、四象限,3,.,如果 是正比例函数,且,y,随,x,的增大而减小,试求,m,的值,2.,已知,:,正比例函数,y=(2-k)x,的图像经过第二,.,四象限,则函数,y=-kx,的图像经过哪些象限？,二、四象限3.如果 是正比例函数,且,19,点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为,21,厘米的蜡烛，已知点燃,6,分钟后，蜡烛变短,3.6,厘米，设蜡烛点燃,x,分钟后变短,y,厘米，求,(1,）用,x,表示函,y,数的解析式；,（,2,）自变量,x,的取值范围；,(3),此蜡烛几分钟燃烧完？,点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，,20,1.,如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：,当,t,=4,时，甲、乙两人行程相差多少？,谁走得快？,求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：谁走得快,21,已知直线y=(a-2)x+a,2,-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.,经过原点,X=0,且,Y=0,已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而,22,1.,已知正比例函数,它的图像除原点外在二、四,象限内，求,m,值,.,2.,已知正比例函数,y=(1+2m)x,，若,y,随,x,的增大而减小，则,m,的取值范围是什么？,1.已知正比例函数 2.已知正比例函数y,23,4,.,已知,:,正比例函数,那么它的图像经过哪个象限？,4.已知:正比例函数,24,1,、正比例函数,y=kx,的图象是经过（,0,，,0,）（,1,，,k,）的一条直线，,我们把正比例函数,y=kx,的图象叫做直线,y=kx,；,2,、正比例函数,y=kx,的图象的画法；,3,、正比例函数的性质：,1,）图象都经过原点；,2,）当,k,0,时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，,y,随,x,的增大而增大；,当,k,0,时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，,y,随,x,的增大而减少。,4,、正比例函数,y=kx,在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,本节总结,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条,25,