单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第6章 实数,6.1 平方根,第1课时 算术平方根,第6章 实数,1,一、创设情境，导入新课,为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10,dm,，你能算出这张桌子的周长和面积吗？,周长：104=40（dm）,面积：1010=100（dm,2,）,一、创设情境，导入新课 为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打,2,一、创设情境，导入新课,如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125,dm,2,的正方形桌子.”请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？,计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？,一、创设情境，导入新课 如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张,3,二、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,1.你能求出下列各数的平方吗？,0，-1.5，2.3，-3，3，1，.,(-3),2,=9,3,2,=9,(-3),2,=3,2,二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出,4,二、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？,25，0，4，1.69.,二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一,5,二、师生互动，课堂探究,25，0，4，1.69.,哪个数的平方是？,二、师生互动，课堂探究25，0，4，1,6,二、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25,dm,2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,小欧要裁出一块面积为25,dm,2,的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5,dm,.,二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论 学校要举,7,二、师生互动，课堂探究,正方形,面积/dm,2,1,9,16,36,边长,/dm,请完成下表：,1,3,4,6,有时已知,一个数,，要求这个数的,平方,，有时已知某数的,平方,，要求,这个数,.,二、师生互动，课堂探究正方形1 91636边长/dm请完,8,二、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把,这个正数,称为所给数的,算术平方根,.,由以上过程你发现了什么？,二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难 平方根有两,9,二、师生互动，课堂探究,算术平方根的定义：,规定：,0的算术平方根是0.,一般地,如果一个正数,x,的平方等于,a,即,x,2,=,a,那么这个正数,x,叫做,a,的算术平方根，,a,的算术平方根记为 ，读作“根号,a,”,a,叫做被开方数.,二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方,10,二、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,2.应用举例,例1：求下列各数的算术平方根：,(1)900；(2)1；(3)；,(4)196；(5)0；(6)10,6,.,解：,（1）,因为30,2,=900，,所以900的算术平方根是30，,即：,二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例,11,二、师生互动，课堂探究,(1)900；(2)1；(3)；,(4)196；(5)0；(6)10,6,.,30,1,算术平方根分别为：,14,0,10,3,小结：,被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.,二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3),12,二、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,例2：铺一间面积为60,m,2,的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？,解：设每块地板砖的边长为,x,m,，则有,240,x,2,=60，,x,2,=0.25，,而0.5,2,=0.25，,故0.25的算术平方根为0.5，,即：,则每块地板砖的边长应为0.5 m.,二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难 例2：铺,13,二、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,3.巩固练习,（1）求下列各式的值：,；,；.,=1.2,=0.1,=0.9-0.2=0.7,二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习,14,二、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（2）求下列各式的值：,.,=0.4,=3,=0.5,二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列,15,二、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（3）,3,x,-4为25的算术平方根，求,x,的值.,解：由题意知：,(3,x,-4),2,=25，,则 3,x,-4=5，,即3,x,-4=5或3,x,-4=-5，,所以,x,=3，或,x,=,二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-,16,二、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（4）,已知9的算术平方根为,a,，,b,的绝对值为4，求,a,-,b,的值.,解：由题意知：,a,2,=9，|,b,|=4，,则,a,=3，,b,=4,所以,a-b,=-1或7.,二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9,17,二、师生互动，课堂探究,（三）创新提升,已知2,a,-1的算术平方根是3,3,a,+,b,-1的算术平方根是4,，求,a,b,的值.,解：由题意知：,2,a,-1=3,2,=9,又3,a,+,b,-1=4,2,=16，,所以,a,=5，,b,=2.,解得：,a,=5,把,a,=5代入,解得,b,=2.,二、师生互动，课堂探究（三）创新提升 已知2a-1的算,18,三、归纳总结，知识回顾,这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.,三、归纳总结，知识回顾 这节课主要就平方根中的算术平方根,19,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,20,