单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.知识与技能：了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及坐标表示,2.过程与方法：类比平面向量的有关知识，得出空间向量基本定理及坐标表示,。,3.情感态度与价值观：用发展的联系的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展变化的。,学习重点,空间向量基本定理,学习难点,探究空间向量基本定理的过程及定理的应用,学习目标1.知识与技能：了解空间向量的基本定理及其意义，掌握,1、,平面向量基本定理：,一、预备知识,1、平面向量基本定理：一、预备知识,a,p,一、预备知识,2、,下图中，如何用两个不共线向量 来表示？,O,P,ap 一、预备知识OP,y,x,1,2,3,1,2,i,j,3、,在平面直角坐标系中，取与X轴Y轴方向相同的两个单位向量,、作为基底，在图中作出 =，并写出 的坐标。,=,（,3,，,2,）,O,yx12312ij3、在平面直角坐标系中，取与X轴Y轴方向相,p,x,y,z,o,i,j,k,二、探究与发现,探究一,设 、为由公共起点,O,的三个两两互相垂直的向量，那么对于空间任意一个向量 ，如何用 、来表示？,Q,P,pxyzoijk二、探究与发现 QP,a,b,p,c,探究二,如果用任意三个不共面向量来代替上述两两互相垂直的向量 ，还有类似结论吗？,O,P,Q,abpc探究二如果用任意三个不共面向量来代替上述两两互相,空间向量基本定理：,如果三个向量,a,、,b,、,c,不共面，那么对空间任一向量,p,，存在有序实数组,x,，,y,，,z,，使得,p,xa,yb,zc,。,把不共面的三个向量,a,、,b,、,c,叫做空间的一个,基底,a,b,c,都叫做,基向量,空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，,7,注意：,2,.,空间向量的基底唯一吗？,1,.,空间向量的基底可以为零向量吗？,任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底。,基向量不能为零向量,注意：2.空间向量的基底唯一吗？1.空间向量的基底可以为零向,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为,1,，则这个基底叫做,单位正交基底,常用,e,1,e,2,e,3,表示,空间直角坐标系：,在空间选定一点,O,和一个单位正交基底,e,1,e,2,e,3,以点,O,为原点，分别以,e,1,e,2,e,3,的正方向建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，它们都叫做坐标轴,.,这样就建立了一个空间直角坐标系,O-xyz,点,O,叫做原点，向量,e,1,e,2,e,3,都叫做,坐标向量,.,通过每两个坐,标轴的平面叫做,坐标平面,。,x,y,z,O,e,1,e,2,e,3,（,2,）空间向量的坐标表示,单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向,给定一个空间坐标系和向量,且设,e,1,e,2,e,3,为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,(x,y,z),使,p=xe,1,+ye,2,+ze,3,有序数组,(x,y,z),叫做,p,在空间直角坐标系,O-xyz,中的坐标，记作,.P=(x,y,z),（,2,）空间向量的坐标表示,x,y,z,O,e,3,e,1,e,2,P,给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,三、空间向量的正交分解及其坐标表示,x,y,z,O,i,j,k,P,记作,=(,x,y,z,),由空间向量基本定理，对于空间任一,向量,存在唯一的有序实数组,(,x,y,z,),使,P,P,三、空间向量的正交分解及其坐标表示xyzOijkP记作,练习,.正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为2，以A为坐标原点，以,AB,AD,AA,1,为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，设向量,，,，为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，用向量,，,，表示向量,AC,1,和,BD,1,。,i,j,k,练习.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以A为坐,三、定理应用,例,1,如图，M、N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P,Q是MN的三等分点。用向量 、表示 和 。,解：,=,三、定理应用解：=,解：,解：,14,练习,3,（,1,）,(2),练习3(2),四、学后反思,1,、知识点：,2,、问题探究过程的思路剖析：,课下探究,空间向量基本定理与课本,95,页“思考“栏目中的第二问题有什么联系？你有何体会？,五、作业：,P106 A,组,1.2.,四、学后反思1、知识点：2、问题探究过程的思路剖析：课下探,A,B,C,D,A,B,C,D,ABCDABCD,A,B,C,D,A,B,C,D,ABCDABCD,谢谢！再见！,谢谢！再见！,练习,.,空间四边形,OABC,中,OA=,a,OB=,b,OC=,c,点,M,在,OA,上,且,OM=2MA,N,为,BC,的中点,则,MN=().,O,A,B,C,M,N,(,A,),a,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(B),a,+,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(C),a,+,b,c,1,2,2,3,1,2,(D),a,+,b,c,1,2,2,3,2,3,B,练习.空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=cO,练习,2,练习2,空间向量运算的坐标表示,空间向量运算的坐标表示,则,设,一、向量的直角坐标运算,则设一、向量的直角坐标运算,若,A(,x,1,y,1,z,1,),B(,x,2,y,2,z,2,),则,AB,=,OB,-,OA=(,x,2,y,2,z,2,),-,(,x,1,y,1,z,1,),=(,x,2,-,x,1,y,2,-,y,1,z,2,-,z,1,),空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个,向量的有向线段的,终点的坐标减去起点的坐标,.,若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则,二、距离与夹角的坐标表示,1.,距离公式,（,1,）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,二、距离与夹角的坐标表示1.距离公式（1）向量的长度（模）公,在空间直角坐标系中，已知、,，则,（,2,）空间两点间的距离公式,在空间直角坐标系中，已知、（2）空间两点间的距离,2.,两个向量夹角公式,注意：,（,1,）当 时，同向；,（,2,）当 时，反向；,（,3,）当 时，。,2.两个向量夹角公式注意：,空间向量的正交分解及坐标表示ppt课件,解：设正方体的棱长为,1,，如图建,立空间直角坐标系，则,例,1,如图,在正方体中，,，求与所成的角的余弦值,.,解：设正方体的棱长为1，如图建例1如图,在正方体,空间向量的正交分解及坐标表示ppt课件,证明,:,设正方体的棱长为,1,建立如图的空间直角坐标系,x,y,z,A,1,D,1,C,1,B,1,A,C,B,D,F,E,证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系xyzA1,空间向量的正交分解及坐标表示ppt课件,