单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 二 章 不 等 式,2.4,含绝对值的不等式,第 二 章 不 等 式2.4 含绝对值的不等式,一元二次不等式,复习引入,例题讲解,巩固练习,归纳小结,布置作业,一元二次不等式复习引入例题讲解巩固练习归纳小结布置作业,复习引入,2,、,|,a,|,的几何意义是什么？,|,a,1,-,a,2,|,的几何意义呢？,1,、我们知道，实数集,R,与数轴是一一对应的，任意实数,a,的绝对值：,绝对值的定义,:,|,a,|在数轴上表示对应实数,a,的点到原点的距离,|,a,1,-,a,2,|,表示在数轴上表示点,a,1,a,2,两点间,的距离,复习引入2、|a|的几何意义是什么？|a1-a2|的几何意义,复习引入,.,一元一次不等式的定义,:,形如,ax,+,b,0(0),或,ax,+b,0(0)(,a,0),的不等式,叫做一元一次不等式,复习引入.一元一次不等式的定义:形如ax+b0(0)或,复习引入,一元一次不等式组的定义,:,由两个或两个以上一元一次不等式组成,不等式组的解集,分别求出每个一元一次不等式的解集,求交集,复习引入 一元一次不等式组的定义:由两个或两个以上一元一次不,复习引入,知,识,梳,理,读,一元一次不等式的定义,:,形如,ax+b,0(0),或,ax+b,0(0)(a0),的不等式，叫做一元一次不等式,.,.,注：,a,=0,此不等式不是一元一次不等式,其解集需要根据,b,的取值及不等式的符号 进行讨论确定,一元一次不等式组,:,由两个或两个以上一元一次不等式组成,.,不等式组的解集,分别求出每个一元一次不等式的解集,复习引入知读一元一次不等式的定义:形如ax+b0(0),新知探究,探究问题,1,：,如何求方程,|,x,|=2,的解呢？,|,x,|=2,的几何意义是什么呢？,方程的,解为,x,=2,或,x,=,2,几何意义,：到原点的距离等于,2,的点。,新知探究 探究问题1：方程的解为x=2或x=2 几何意义,新知探究,探究问题,2,：,能表达,|,x,|,2,|,x,|,2,|,x,|2,|,x,|2,的几何意义吗？,（,1,）,|,x,|2,的,几何意义：,不等式,|,x,|2,的几何意义,:,不等式,|,x,|2,的解集是：,与原点的距离小于,2,的点，如图所示。,x,2,x,2,或,x,2,用区间表示为,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,(-2,2),-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,(-,-2)(2,+,),新知探究 探究问题2：能表达|x|2,|x|2,|x|,新知探究,（,3,）,|,x,|2,的几何意义：,x,|-2,x,2,用区间表示为,（,4,）,|,x,|2,的几何意义：,用区间表示为,|,x,|2,的解集是：,x,|,x,2,或,x,-2,不等式,|,x,|2,的解集是：,不等式,与原点的距离不大于,2,的点，如图所示。,与原点的距离不小于,2,的点，如图所示。,探究问题,2,：,能表达,|,x,|,2,|,x,|,2,|,x,|2,|,x,|2,的几何意义吗？,其解集分别是什么？,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,(-,-22,+),-2,2,新知探究 （3）,新知探究,理论提升：,|,x,|,m,|,x,|,m,|,x,|,m,|,x,|,m,(,m,0),的解集,.,.,.,不等式,解集,区间表示,|,x,|,m,|,x,|,m,|,x,|,m,|,x,|,m,x,|-,m,x,m,x,|,x,或,x,-,m,x,|-,m,x,m,x,|,x,m,或,x,-,m,(-,m,m,),(-,m,)(,m,+),-,m,m,(-,m,m,+),新知探究 理论提升：|x|m,|x|m,|x|m,|x,典型例题,解：,(1)|,x,|5-5,x,5,例,1,求下列不等式的解集：,(1)|,x,|5 (2)|,x,|,5,故原不等式的解集是,x,|-5,x,5,(2)|,x,|,5,x,5,或,x,-,5,故原不等式的解集是,x,|,x,5,或,x,-5,典型例题解：(1)|x|5-5x5 例1 求下,典型例题,方法梳理,1,：,对于,基本的,绝对值不等式,|,x,|,m,|,x,|,m,|,x,|,m,|,x,|,m,m,0,，求解步骤：,第,1,步：,求出对应的,|,x,|=,m,的两个解,-,m,与,m,第,2,步：,按照规律，大于去两边，小于取中间,例,1,求下列不等式的解集：,(1)|,x,|5 (2)|,x,|,5,典型例题方法梳理1：第1步：求出对应的|x|=m的两个解-m,典型例题,解：,(1)|,x,-3|5,5,x,-35,例,2,求下列不等式的解集：,(1)|,x-3,|5 (2)|1-2,x,|,3,-2,x,8,故原不等式的解集是,x|-2,x,8,(2)|1-2,x,|,3,|2,x,-1|,3,-3,2,x,-1,3,-2,2,x,4,-1,x,2,故原不等式的解集是,x,|-1,x,2,典型例题解：(1)|x-3|55x-35,典型例题,方法梳理,2,：,对于,变形的,绝对值不等式,|,ax,+,b,|,m,(,m,),|,ax,+,b,|,m,(,m,),m,0,，,求解步骤：,第,1,步：,求出对应的,|,ax,+,b,|=,m,的两个解,-,m,与,m,第,2,步：,按照规律转化，大于去两边，小于取中间,第,3,步：,化简各不等式，写出对应的解集,例,2,求下列不等式的解集：,(1)|,x-3,|5 (2)|1-2,x,|,3,典型例题方法梳理2：第1步：求出对应的|ax+b|=m的两个,典型例题,解：,(1)|,x,-3|0,|,x,-3|-1,无解,例,3,求下列不等式的解集：,(1)|,x-3,|-1 (2)|1-2,x,|0,故原不等式的解集是,(2)|1-2,x,|0,故原不等式的解集是,R,典型例题解：(1)|x-3|0|x-3|-1无解,x,|,ax,+,b,=0,R,R,x,|,ax,+,b,0,典型例题,方法梳理,3,：,对于,特殊的,绝对值不等式,|,ax,+,b,|,m,(,m,),|,ax,+,b,|,m,(,m,),m,0,，,求解步骤：,根据不等式的符号及,m,0,、,m,=0,决定：,例,3,求下列不等式的解集：,(1)|,x-3,|-1 (2)|1-2,x,|0,m,0,|,ax,+,b,|,m,(,m,),的解集是,_,ax,+,b,|,m,(,m,),的解集是,_.,m=,0,|,ax,+,b,|,m,的解集是,_,ax,+,b,|,m,的解集是,_.,|,ax,+,b,|,m,的解集是,_,ax,+,b,|,m,的解集是,_.,x|ax+b=0RRx|ax+b0典型例题方法,巩固练习,解：,(1)|,x,|,5,-5,x,5,求下列不等式的解集：,(1)|,x,|,5 (2)|,x,|5 (2)|,x-3,|,5,故原不等式的解集是,x,|-5,x,5,(2)|,x,|5,x,5,或,x-,5,故原不等式的解集是,x,|,x,5,或,x-,5,(3)|,x,-3|,5,-5,x,-3,5,-2,x,8,故原不等式的解集是,x,|-2,x,8,巩固练习解：(1)|x|5-5x5,归纳小结,学习了哪些内容？,重点和难点各是什么？,采用了怎样的学习方法？,你是如何进行学习的？,你的学习效果如何？,归纳小结学习了哪些内容？采用了怎样的学习方法？,知识梳理,题型方法梳理,绝对值不等式的三种解法,绝对值不等式的定义,归纳小结,知识梳理题型方法梳理绝对值不等式的三种解法绝对值不等式的定义,布置作业,阅读,教材章节,2.4,书写,教材习题,4,思考,寻找生活中一元二次不等式的应用,作,业,布置作业阅读教材章节2.4书写教材习题4思考寻找生活中一元二,Thanks,Thanks,