单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3.1直线与平面垂直的判定,2.3.1直线与平面垂直的判定,直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行,复习：,直线和平面有哪几种位置关系？,直线在平面内复习：直线和平面有哪几种位置关系？,直线在平面内（,无数个公共点,）,直线和平面相交,直线和平面平行,复习：,直线和平面有哪几种位置关系？,直线在平面内（无数个公共点）复习：直线和平面有哪几种位置关,直线和平面有哪几种位置关系？,直线在平面内（,无数个公共点,）,直线和平面相交（,有且只有一个公共点,）,直线和平面平行,复习：,直线和平面有哪几种位置关系？直线在平面内（无数个公共点）复,直线和平面有哪几种位置关系？,直线在平面内（,无数个公共点,）,直线和平面相交（,有且只有一个公共点,）,直线和平面平行（,没有公共点,）,复习：,直线和平面有哪几种位置关系？直线在平面内（无数个公共点）复,问题,1.,请你举出日常生活中具有直线与平,面相交的例子。,问题1.请你举出日常生活中具有直线与平,直线与平面垂直的判定课件,直线与平面垂直的判定课件,直线与平面垂直的判定课件,直线与平面垂直的判定课件,直线与平面垂直的判定课件,2.3.1直线与平面垂直的判定,2.3.1直线与平面垂直的判定,问题,2,.,在已学过的空间几何体中，说一说,你心目中哪些是直线与平面,垂直的？,问题,3,.,你觉得画怎样的直观图最能反映,直线与平面垂直的情形,?,问题2.在已学过的空间几何体中，说一说你心目中哪些是直线与,直线与平面垂直的直观图的画法：,直线与平面垂直的直观图的画法：,问题,4,.,究竟直线与平面垂直的含义是什么？,问题4.究竟直线与平面垂直的含义是什么？,一个人走在灯火通明的大街上，会,在地面上形成影子，随着人不停的走动，,这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无,论怎样，,人,始终与,影子,相交于一点，并,始终,保持垂直,.,探究一:,直线与平面垂直的含义,?,一个人走在灯火通明的大街上，会探究一:直线与,日晷又称“日规”，,是我国古代利用日影测得时刻,的一种计时仪器,.,只要将日晷按照方位适当地放置，,就可以让“晷针”的影子随着时间的变化均匀地投,放在“晷面”的刻度上，从而记录时间的流逝。,移,动着的晷针影子,好像是现代钟表的,指针,，,晷面,则,是钟表的,表面,，以此来显示时刻,.,日晷,日晷又称“日规”，是我国古代利用日影测得时刻日晷,A,B,并且与地面内任意一条不过点 的直线也垂直,直线 与地面内任意一条过点 的直线垂直；,二、,抽象概括,直线与平面垂直的定义,结论,:,直线垂直于平面内的,任意一条直线,AB 并且与地面内任意一条不过点 的直线也垂直直线,如果直线,l,与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说,直线,l,与平面 互相垂直,，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,定义,直线与平面垂直,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线,如果一条直线垂直于一个平面内的,无数条,直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,辨析,1,：,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与,b,a,如果一条直线垂直于一个平面内的,无数条,直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,辨析,1,：,ba如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直,辨析,2,：,线线垂直 线面垂直,性质,直线,l,垂直于平面,，则直线,l,垂直于平面,中的任意一条直线。,辨析2：线线垂直 线面垂直性质,除定义外,如何判定一条直线与平面垂直？,探究二:,除定义外,如何判定一条直线与平面垂直？探究二:,1.,能不能像判定,直线与平面平行,那样，利用直线与平面内的,一条直线,垂直来判定直线与平面垂直呢？,思考：,B,C,l,1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条,n,m,l,2.,一条直线不行，那么又能不能像判断,平面与平面平行,那样，利用直线 与平面内,两条直线,，都垂直来判定直线与平面垂直呢？,当平面内 ，,平行,的时候，这并不能判定 垂直于,.,思考：,那平面内的两条直线,相交,时又是什么情况呢？,思考：,nml 2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那,实验：,过,ABC,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（,BD,、,DC,与桌面接触）,.,D,C,B,A,思考,折痕,AD,与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕,AD,与桌面所在的平面垂直？,三、动手操作,探究线面垂直的判定,实验：过ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD，将翻,26,容易发现，当且仅当折痕 是 边上的高时，所在直线与桌面所在平面 垂直,。,思考,折痕,ADBC,翻折之后垂直关系不变,即,AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论,?,三、动手操作,探究线面垂直的判定,容易发现，当且仅当折痕 是 边上,一条直线与一个平面内的,两条相交直线,都垂直，则该直线与此平面垂直。,结论,:,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂,28,思考,由此得到的结论是线面垂直,你认为此结论真的成立吗,?,思考,折痕,AD,与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕,AD,与桌面所在的平面垂直？,思考,折痕,ADBC,翻折之后垂直关系不变,即,AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论,?,根据是什么,?,思考由此得到的结论是线面垂直,你认为此结论真的成立吗?思考,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,C,2,C,1,C,3,ABDCC2C1C3,一条直线与一个平面内的,两条相交直线,都垂直，则该直线与此平面垂直。,m,n,P,线不在多,重在,相交,直线与平面垂直的,判定,定理,判定定理,线线垂直,线面垂直,归纳,:,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂,32,长方体 ，棱 与底面 垂直,.,你认为保证,的条件是什么？,D,1,C,1,B,A,C,D,B,1,A,1,D,四、深化确认,线面垂直的判定定理,长方体 ，棱 与底面,标准的跨栏架,其支架必须垂直于地面,如何检验,?,四、深化确认,线面垂直的判定定理,标准的跨栏架,其支架必须垂直于地面,如何检验?四、深化确认,你该如何检验旗杆与地面是否垂直？,四、深化确认,线面垂直的判定定理,你该如何检验旗杆与地面是否垂直？四、深化确认,线面垂直的判,(1),若一条直线与一个三角形的两条边垂直，,则这条直线垂直于三角形所在的平面,.(),(2),若一条直线与一个平行四边形的两条边,垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在,的平面,.(),(3),若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这,条直线垂直于梯形所在的平面,.(),判断下列命题是否正确？,想一想,五、理论应用,(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，判断下列命题是否正,例,1,如图，已知 ，求证,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,典型例题,五、理论应用,例1 如图，已知,五、理论应用,A,B,v,C,例,2,在三棱锥,V-ABC,中，,VA,VC,，,AB,BC,，,求证：,VBAC,；,五、理论应用ABvC例2 在三棱锥V-ABC中，VA,例,2,在三棱锥,V-ABC,中，,VA,VC,，,AB,BC,，,求证：,VBAC,；,五、理论应用,E,F,A,B,v,C,M,(2),在的条件下，有人说,“,VBAC,，,VBEF,，,VB,平面,ABC”,，对吗？,若,E,、,F,、,M,分别是,AB,、,BC,、,AC,的中点，试判断,EF,与平面,VMB,的位置关系；,变式题：,例2 在三棱锥V-ABC中，VAVC，ABBC，五,（1）,通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？,（2）,在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？,六、总结反思，提高认识,（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的,4.,总结反思,提高认识,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,直线与平面垂直的判定方法,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,定义：,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面,.,判定定理,:,如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,4.总结反思提高认识“平面化”是解决立体几何问题的一般思路,线面垂直最重要,线面垂直最重要,再见,再见,43,如图,直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,(,侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱,),中,底面四边形,ABCD,满足什么条件时,A,1,CB,1,D,1?,D,1,A,1,B,C,D,B,1,C,1,A,机动,巩固练习,(,课本,P66,探索,),如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1(侧棱与底面垂直的棱,巩固练习,巩固练习,