Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,相似(xin s)三角形的性质,第一页，共41页。,（1）什么(shn me)叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例(bl)的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何(rh)判定两个三角形相似？,定义；,预备定理（平行）；,三边对应成比例；,两个角对应相等；,两边对应成比例，且夹角相等；,温故知新,直角三角形（,HL,),第二页，共41页。,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似(xin s)三角形的对应角_,相似(xin s)三角形的对应边_,想一想:它们(t men)还有哪些性质呢?,温故知新(wn g zh xn),（3）相似三角形有何性质？,第三页，共41页。,23.3 相似(xin s)三角形的性质,第四页，共41页。,（1）一个三角形有三条(sn tio)重要线段：,_,（2）如果(rgu)两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,你知我知？,高、中线(zhngxin)、角平分线,第五页，共41页。,A,C,B,A,B,C,（1）,观察(gunch),第六页，共41页。,A,C,B,A,B,C,（2）,第七页，共41页。,A,C,B,A,B,C,（3）,第八页，共41页。,可得：,小结(xioji),观察这些数据，你会有怎样(znyng)的猜想呢？,第九页，共41页。,课堂(ktng)合作研讨,两角对应相等(xingdng),两三角形相似,已知,所以(suy)B=B（）,相似三角形的对应角相等,（,）,相似三角形的性质,第十页，共41页。,合作(hzu)研讨,所以(suy),(相似三角形的对应(duyng)边成比例),相似三角形的性质,结论：,相似三角形对应高的比等于相似比.,第十一页，共41页。,类似(li s)结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主(zzh)思考-,结论：相似(xin s)三角形对应中线的比等于相似(xin s)比.,第十二页，共41页。,A,C,B,C,B,A,E,E,类似(li s)结论,自主(zzh)思考-,结论：相似三角形对应(duyng)角的角平分线的比等于相似比.,第十三页，共41页。,对应(duyng)高的比,对应(duyng)中线的比,对应(duyng)角平分线的比,相,似,三,角,形,都等于(dngy)相似比.,相似(xin s)三角形的性质,第十四页，共41页。,填一填,1.相似(xin s)三角形对应边的比为23,那么相似(xin s)比为_,对应角的角平分线的比为_.,2,3,2,3,2两个相似(xin s)三角形的相似(xin s)比为1:4,则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3,两个相似三角形对应中线的比为 ，,则相似比为_,对应高的比为_.,第十五页，共41页。,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们(t men)都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,观察(gunch)与思考,(1)与(2)的相似(xin s)比=_,(1)与(2)的周长比=_,(2)与(3)的相似(xin s)比=_,(2)与(3)的周长比=_,1,2,结论：,相似三角形的,周长比,等于_,相似比,（都,相似）,2,3,1,2,2,3,请小组合作交流验证,你们得到的结论,第十六页，共41页。,两个(lin)相似三角形的周长比会等于相似比吗？,问题(wnt)探究：,第十七页，共41页。,已知ABC ，且相似比为k。,求证：ABC、周长(zhu chn)的比等于k,证明(zhngmng)：,ABC,即ABC、的周长比等于(dngy)相似比,第十八页，共41页。,对应高的比,对应中线(zhngxin)的比,对应角平分线的比,周长的比,相,似,三,角,形,都等于(dngy)相似比.,相似(xin s)三角形的性质,第十九页，共41页。,两个相似三角形的面积之间有什么(shn me)关系呢？,问题(wnt)探究：,第二十页，共41页。,观察(gunch)与思考,1,2,3,1,2,当相似(xin s)比k时，面积比k2,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似(xin s)比=_,(1)与(2)的面积比=_,(2)与(3)的相似(xin s)比=_,(2)与(3)的面积比=_,1,4,2,3,4,9,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,第二十一页，共41页。,已知ABC ，且相似比为k，AD、分别(fnbi)是ABC、对应边BC、上的高，求证：,证明(zhngmng)：,ABC,第二十二页，共41页。,对应高的比,对应中线(zhngxin)的比,对应角平分线的比,周长的比,相,似,三,角,形,都等于(dngy)相似比.,面积的比等于相似(xin s)比的平方,相似三角形的性质,第二十三页，共41页。,例：已知ABC AB C，BD和B D 分别(fnbi)是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解：ABCA,BC,B,D1.2,答：B,D的长为1.2。,AB,A,B,BD,B,D,10,2,6,B,D,A,B,C,D,A,B,C,D,第二十四页，共41页。,(1)ADE与ABC相似(xin s)吗？如果相似(xin s)，求它们的相似(xin s)比.,A,B,C,D,E,14,(2)ADE的周长(zhu chn)ABC的周长(zhu chn)_.,14,例,.如图，DEBC，DE=1,BC=4，,(4),第二十五页，共41页。,1.如果(rgu)两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似(xin s)三角形对应边的比为2:5,那么相似(xin s)比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.,35,2:5,课堂(ktng)演练,2:5,2:5,4:25,第二十六页，共41页。,3.把一个三角形变成和它相似的三角形，,（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。,（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。,(3)两个相似三角形的一对对应边分别(fnbi)是35厘米和14 厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别(fnbi)是_ _。它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别(fnbi)是_。,25,10,100cm、40cm,50cm,2,、8cm,2,第二十七页，共41页。,4：已知ABCDEF，BG、EH分别(fnbi)是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解：ABCDEF,BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,A,G,B,C,D,E,F,H,课堂(ktng)训练,第二十八页，共41页。,1、相似三角形对应边成_,对应角_.,2、相似三角形对应边上(bin shn)的高、对应边上(bin shn)的中线、,对应角平分线的比都等于_.,3、相似三角形周长的比等于_，,相似三角形面积的比等于_.,课堂(ktng)小结,相似(xin s)比的平方,相似三角形的性质,相似多边形,也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,第二十九页，共41页。,1如果(rgu)两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？,2相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_,35,0.4,0.4,0.16,3、若两个(lin)三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_,4:3,4:3,0.4,课堂(ktng)检测,第三十页，共41页。,4.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，,则(1)AEF与CDF的相似(xin s)比为_.,(2)若AEF的面积为5cm2，,则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,1:2,20,cm,2,AEF与CDF,第三十一页，共41页。,下 课,再见(zijin),第三十二页，共41页。,谢谢(xi xie)各位！,第三十三页，共41页。,拓展(tu zhn)训练,1、平行四边形ABCD与平行四边形 相似(xin s)，,已知AB5，对应(duyng)边 6，平行四边形,ABCD的面积为10，求平行四边形,的面积.,第三十四页，共41页。,2、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们(t men)的面积之和26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展(tu zhn)训练,第三十五页，共41页。,2：如图，ABCABC，它们(t men)的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,解：因为(yn wi)ABCABC ABCABC,所以,=,=,AB,BC,AB,BC,60,72,又 AB=15厘米(l m)BC=24厘米(l m),所以 AB=18厘米(l m)BC=20厘米(l m),故,AC=601520=25,（厘米）,AC=721824=30,（厘米）,第三十六页，共41页。,3、如图，FG/BC，AEFG，,ADBC，E、D是垂足(chu z)，FG=6，,BC=15，则(1)AE：AD是多少？,提高(t go)拓展,第三十七页，共41页。,(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个(zh ge)正方形剪出来吗？,变式训练(xnlin),4、如图，FG/BC，AEFG，,ADBC，E、D是垂足(chu z)，FG=6，,BC=15，则(1)AE：AD是多少？,(2)若AD=10，求ED的长,第三十八页，共41页。,变式练习：,、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄(pish)5m外的景物AB 有多宽？如果焦距是50mm呢？,70mm,5m,A,B,A,O,B,大胆(ddn)尝试,第三十九页，共41页。,5.如图,在正方形网格(wn)上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2:1,解：相似(xin s),因为(yn wi)相似比是,所以面积比是,4:1,第四十页，共41页。,谢谢(xi xie)大家,第四十一页，共41页。,