,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1,相似三角形的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新,1.,探索,“,两边成比例且夹角相等的两个,角形相似,”,的判,定定理,.,2.,会根据,边和角的关系来判定两个三角形相似，并进,行相关计算.(重点、难点),学习目标,1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判学习目标,1.,回忆我们学习过的判定三角形相似的方法,.,类比证,明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有,哪些方法？,2.,类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过,两边和夹角来判定两个三角形相似呢？,导入新课,复习引入,1.回忆我们学习过的判定三角形相似的方法.类比证导入新课,讲授新课,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，量出,BC,及,B,C,的长，,它们的比值等于,k,吗？再量一量两个三角形另外的,两个角，你有什么发现？,ABC,与,A,B,C,有何关,系？,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,合作探究,两个三角形相似,改变,k,和,A,的值的大小，是否有同样的结论？,讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和,我们来证明一下前面得出的结论：,如图，在,ABC,与,A,B,C,中，已知,A,=,A,，,证明：,在,ABC,的边,AB,上截取点,D,，,使,AD=AB,过点,D,作,DEBC,，,交,AC,于点,E,.,DEBC,，,ADE,ABC,.,求证：,ABC,A,B,C,.,B,A,C,D,E,B,A,C,我们来证明一下前面得出的结论：如图，在ABC与ABC,AE,=,AC,.,又,A=,A,.,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,B,A,C,D,E,B,A,C,AD=AB,，,AE=AC.BACDEBAC AD=,由此得到利用,两边和夹角来判定,三角形相似的定理：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：,A=,A,，,B,A,C,B,A,C,ABC,ABC,.,归纳：,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：符号语言：,对于,ABC,和,A,B,C,，如果,A,B,:,AB,=,A,C,:,AC,.,B,=,B,，这两个三角形一定会相似吗？,不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等,.,A,B,C,思考：,A,B,B,C,对于ABC和 ABC，如果 AB,结论：,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，,相等的角一定要是两条对应边的夹角.,结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两,典例精析,例,1,根据下列条件，判断,ABC,和,A,B,C,是否相似，并说明理由：,A,=120,，,AB,=7 cm,，,AC,=14 cm,，,A,=120,，,A,B,=3 cm,，,A,C,=6 cm,解：,又,A=,A,，,ABC,ABC,.,典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC,1.,在,ABC,和,DEF,中，,C,=,F,=70,，,AC,=,3.5 cm,，,BC,=2.5 cm,，,DF,=2.1 cm,，,EF,=1.5 cm.,求证：,DEF,ABC,.,A,C,B,F,E,D,证明：,AC,=3.5 cm,，,BC,=2.5 cm,，,DF,=2.1 cm,，,EF,=1.5 cm,，,又,C,=,F,=70,，,DEF,ABC,.,练一练,1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，,2.,如图，,ABC,与,ADE,都是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,DAB,=,CAE,.,求证：,ABC,ADE,.,证明,：,ABC,与,ADE,是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,ADE,.,A,B,C,D,E,2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=A,解：,AE,=1.5,，,AC,=2,，,例,2,如图，,D,，,E,分别是,ABC,的边,AC,，,AB,上的点，,AE,=1.5,，,AC,=2,，,BC,=3,，且 ，求,DE,的长,.,A,C,B,E,D,又,EAD,=,CAB,，,ADE,ABC,，,提示：,解题时要找准对应边,.,解：AE=1.5，AC=2，例2 如图，D，E分别是,证明：,CD,是边,AB,上的高，,ADC,=,CDB,=90.,ADC,CDB,，,ACD,=,B,，,ACB,=,ACD,+,BCD,=,B,+,BCD,=,90.,例,3,如图，,在,ABC,中,，,CD,是边,AB,上的高，且 ，求证,ACB,=90,A,B,C,D,方法总结：,解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等,.,证明：CD 是边 AB 上的高，ADC CDB,当堂练习,1,.,判断,(,1,)两个等边三角形相似,(),(,2,)两个直角三角形相似,(),(,3,)两个等腰直角三角形相似,(),(,4,)有一个角是50的两个等腰三角形相似,(),当堂练习1.判断(1)两个等边三角形相似,2.,如图，,D,是,ABC,一边,BC,上一点，连接,AD,，使,ABC,DBA,的条件是,(),A,.,AC,:,BC=AD,:,BD,B,.,AC,:,BC=AB,:,AD,C,.,AB,2,=,CD,BC,D,.,AB,2,=,BD,BC,D,A,B,C,D,2.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD,3.,如图,AEB,和,FEC,(,填,“,相似,”,或,“,不相似,”).,54,30,36,45,E,A,F,C,B,1,2,相似,当堂练习,3.如图 AEB 和 FEC,解析：当,ADP,ACB,时，,AP,:,AB,=,AD,:,AC,，,AP,:,12=6,:,8，,解得,AP,=9；,当,ADP,ABC,时，,AD,:,AB,=,AP,:,AC,，6,:,12=,AP,:,8，,解得,AP,=4,.,当,AP,的长度为 4 或 9 时，,ADP,和,ABC,相似,4.,如图，已知,ABC,中，,D,为边,AC,上一点，,P,为边,AB,上一点，,AB,=12，,AC,=8，,AD,=6，当,AP,的长,度为,时，,ADP,和,ABC,相似.,A,B,C,D,4 或 9,P,P,解析：当 ADP ACB 时，4.如图，已知 AB,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,已知,B,=,ACD,，,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,CD,=，求,AD,的长,A,B,C,D,解：,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,CD,=，,又,B,=,ACD,，,ABC,DCA,，,，,5.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，,6,.,如图，,DAB,=,CAE,，且,AB,AD,=,AE,AC,，求证,ABC,AED,.,A,B,C,D,E,证明：,AB,AD,=,AE,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,AED,.,6.如图，DAB=CAE，且 AB AD=A,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边及夹角判定三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1,锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第,2,课时 余弦函数和正切函数,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十,学习目标,1.,认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函,数的概念,.(,重点,),2.,能灵活运用锐角三角函数进行相关运算,.(,重点、难,点,),学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函,导入新课,问题引入,A,B,C,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定,.,此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC,讲授新课,余弦,一,合作探究,如图所示，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A,=,D,，,C,=,F,=90，则,成立吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,讲授新课余弦一合作探究 如图所示，A,我们来试着证明前面的问题：,A=,D=,，,C=,F=,90,，,B=,E,，,从而,sin,B,=sin,E,，,因此,A,B,C,D,E,F,我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，记作,cos,A,，即,归纳：,A,B,C,斜边,邻边,A,的邻边,斜边,cos,A,=,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角,，有,cos,=sin(90,),从而有,sin,=cos(90,),从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有,练一练,1.,在 Rt,ABC,中，,C,90，,AB,13，,AC,12，,则cos,A,.,练一练1.在 RtABC 中，C90，AB13，,2,.,求 cos30，cos60,，cos45,的值,解：,cos30=sin(90,30)=sin60=,；,cos60=sin(90,60)=sin30=,cos45=sin(90,45)=sin45=,2.求 cos30，cos60，cos45的值 解,正切,二,合作探究,如图所示，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A,=,D,，,C,=,F,=90，则,成立吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,正切二合作探究 如图所示，ABC 和,Rt,ABC,Rt,DEF.,即,BC DF,=,AC EF,，,A,=,D,，,C,=,F,=,90,，,A,B,C,D,E,F,RtABC RtDEF.即 BC DF=,由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图，在直角三角形中，我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,，记作,ta