单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7-3,少量数据的统计处理,正态分布是无限次测量数据的分布规律，而在实际工作中，只能对随机抽得的样本进行有限次的测量。,对于,有限,测定次数，总体标准偏差,是不知道，只好用样本标准偏差,s,来代替，这样必然引起正态分布曲线的偏差,.,y,-3 -2 -1 0 1 2 3,0.4,0.3,0.2,0.1,测定值的随机误差的分布不符合正态分布，而是符合,t,分布,，应用,t,分布来处理有限测量数据。,y,-3 -2 -1 0 1 2 3,0.4,0.3,0.2,0.1,y,-3 -2 -1 0 1 2 3,0.4,0.3,0.2,0.1,S,代替,引起偏离,一、,t,分布曲线：用,t,代替正态分布,u,，,样本标准偏差,s,代替总体标准偏差,有,y,-3 -2 -1 0 1 2 3,0.4,0.3,0.2,0.1,y,-3 -2 -1 0 1 2 3,0.4,0.3,0.2,0.1,t,分布曲线,(,见图,2-2),与正态分布曲线相似，以,t=0,为对称轴，,t,分布曲线的形状与自由度,f=n-1,有关,f,愈大,曲线愈接近正态分布,。,与正态分布曲线相似，,t,分布曲线下面一定范围内的面积，就是该范围内测定值出现的概率。用置信度,P,表示。,y,0,u,y,0,t,f=,f=5,置信度,P,：,测定值,x,出现在,ts,范围内的概率。,显著性水准,：,测定值,x,在,ts,范围之外的概率，,=1-P,t,值与,f,有关，也与不同范围内概率值（置信度,P,）,有关，不同的置信度和自由度所对应的,t,值，可用,t,a,f,表示。,例如，,t,0.05,4,表示置信度为,95%,，自由度,f=4,时的,t,值，从表,7-3,中可查得,t,0.05,4,=2.78,。,t,分布曲线,与正态分布曲线形状相似，但,t,分布随自由度,f,而改变，,f,趋于,时，,t,分布趋于正态分布；,不同,f,值及概率所对应的,t,值,已计算出，可查,t,a,，,f,表获得；,置信度,P,：,落在（,ts,）,范围内的概率,显著性水平,a,：,落在范围外的概率，,a=1-P,如：,t,0.05,，,10,=2.23,，,表示,P=95%,，,f=10,时,t=2.23,当,f,20,时，,t,值与,u,值已非常接近了,单次测量结果（,X,）,来估计总体平均值,的范围，,则：,=x u,以,样本平均值,估计：,少量测量数据，,t,分布处理：,平均值的置信区间,例,5,测定结果,47.64%,、,47.69%,、,47.52%,、,47.55%,，计算置信度为,90%,、,95%,、,99%,时总体平均值,的置信区间？,解：,从,本例可看出，,置信度越高，置信区间就越大，,即所估计的区间包括真值的可能性就越大，在分析化学中，,一般置信度在,95,或,90,。,显著性检验,t,检验法,在实际工作中，往往会遇到对标准或纯物质进行测定时，所得到的平均值与标准值不完全一致；,或者采用两种不同的方法或不同分析人员对同一试样进行分析时，两组分析结果的平均值有一定差异；,这种差异是由偶然误差引起的，还是系统误差引起的？,这类问题在统计学中属于“假设检验”。如果分析结果之间存在“,显著性差异,”，就认为它们之间有明显的系统误差；否则就认为没有系统误差，纯属偶然误差引起的，认为是正常的。,存在“显著性差异”指有明显的系统误差,检验方法有,t,检验法和,F,检验法,t,检验法,（,1,）平均值与标准值的比较,为了检查分析数据是否存在较大的系统误差，可对试样进行若干次分析，再利用,t,检验法比较分析结果的平均值与标准试样的标准值之间是否存在显著性差异。,进行,t,值检验时，首先按下列计算出,t,值：,如果,t,计,t,表,，则存在显著性差异，,否则不存在显著性差异（,P,=95%,）,例,6,用新方法分析结果：,10.74%,、,10.77%,、,10.77%,、,10.77%,、,10.81%,、,10.82%,、,10.73%,、,10.86%,、,10.81%,，已知,=10.77%,，试问采用新方法，是否引起系统误差？,解：,（,2,）两组平均值的比较,n,1,s,1,n,2,s,2,P,一定时，查,t,值表（,f,=,n,1,+,n,2,-2,）若,t,计,t,表,，则两组平均值存在显著性差异，否则不存在,t,检验法,比较两组数据的方差,s,2,显著性检验,F,检验法,计算,F,值与表中,F,值（单边值）比较，,F,计,F,表,，则它们,精密度,存在显著性差异。,F,值大，存在显著性差异，,F,值趋近于,1,，则两组数据精密度相差不大。,表中,F,值用于单侧检验，即检验某组数据的精密度是否大于或等于另一组数据的精密度时，置信度为,95%,（,a=0.05,）。,而用于判断两组数据的精密度是否有显著性差异，即一组数据的精密度可能,、,=,、,T,a,n,，,则异常值舍去，否则保留,例,11,例,10,中的数据用,Grubbs,法判断，,1.40,这个数据是否保留（,P=95%,）,解：,与例,10,结论不同，该法可靠性较高,异常值的取舍,Q,检验法,Q,检验法,1,、数据从小到大排列：,x,1,，,x,2,，,，,x,n-1,，,x,n,2,、,求出最大值与最小值之差（极差）,x,n,x,1,3,、,算出异常值数据与邻近数据之差（邻差）：,x,n,x,n-1,或,x,2,x,1,4,、,计算统计量,Q,计,：（邻差除以极差）,5,、从,Q,计,值表中查得,Q,表,，比较,Q,计,与,Q,表,，若,Q,计,Q,表,，则舍去异常值，否则保留,例,12,：,测量得结果：,1.25,、,1.27,、,1.31,、,1.40,，试问,用,Q,检验法判断，,1.40,这个数据是否保留（,P=90%,）,