单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章,导数及其应用,第三章 导数及其应用,3.1,导数的概念及运算,3.1导数的概念及运算,-,3,-,-3-,-,4,-,知识梳理,双击自测,1,.,平均变化率,函数,y=f,(,x,),从,x,1,到,x,2,的平均变化率为,若,x=x,2,-x,1,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,),则平均变化率可表示为,.,2,.,导数的概念,3,.,导数的几何意义,函数,y=f,(,x,),在,x=x,0,处的导数,f,(,x,0,),的几何意义是曲线,y=f,(,x,),在,x=x,0,处的切线的斜率,.,相应地,切线方程为,.,y-f,(,x,0,),=f,(,x,0,)(,x-x,0,),-4-知识梳理双击自测1.平均变化率3.导数的几何意义y-f,-,5,-,知识梳理,双击自测,4,.,导函数,如果,f,(,x,),在开区间,(,a,b,),内每一点,x,都是可导的,则称,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内可导,.,这样,对开区间,(,a,b,),内每一个值,x,都对应一个确定的导数,f,(,x,),.,于是在区间,(,a,b,),内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数,y=f,(,x,),的导函数,记为,f,(,x,)(,或,y,),=,f,(,x,),-5-知识梳理双击自测4.导函数f(x),-,6,-,知识梳理,双击自测,5,.,基本初等函数的导数公式,x,-,1,cos,x,-,sin,x,a,x,ln,a,(,a,0,且,a,1),e,x,-6-知识梳理双击自测 5.基本初等函数的导数公式,-,7,-,知识梳理,双击自测,6,.,导数的运算法则,(1),f,(,x,),g,(,x,),=,;,(2),f,(,x,),g,(,x,),=,;,7,.,复合函数的导数,复合函数,y=f,(,g,(,x,),的导数和函数,y=f,(,u,),u=g,(,x,),的导数间的关系为,y,x,=,即,y,对,x,的导数等于,的导数与,的导数的乘积,.,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),+f,(,x,),g,(,x,),y,u,u,x,y,对,u,u,对,x,-7-知识梳理双击自测6.导数的运算法则7.复合函数的导数f,-,8,-,知识梳理,双击自测,1,.,若函数,f,(,x,),=,2,x,2,-,1,的图象上一点,(1,1),及邻近一点,(1,+,x,1,+,y,),则,等于,(,),A.4B.4,x,C.4,+,2,x,D.4,+,2(,x,),2,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-8-知识梳理双击自测1.若函数f(x)=2x2-1的图象上,-,9,-,知识梳理,双击自测,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-9-知识梳理双击自测 答案解析解析关闭 答案解析关闭,-,10,-,知识梳理,双击自测,3,.,下列函数求导运算正确的个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-10-知识梳理双击自测3.下列函数求导运算正确的个数为(,-,11,-,知识梳理,双击自测,4,.,已知,f,(,x,),=x,3,则,f,(2,x+,3),=,f,(2,x+,3),=,.,答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=x,3,f,(,x,),=,3,x,2,.,f,(2,x+,3),=,3(2,x+,3),2,f,(2,x+,3),=,(2,x+,3),3,=,3(2,x+,3),2,(2,x+,3),=,6(2,x+,3),2,.,答案,解析,关闭,3(2,x+,3),2,6(2,x+,3),2,-11-知识梳理双击自测4.已知f(x)=x3,则f(2x,-,12,-,知识梳理,双击自测,5,.,曲线,y=x,e,x,+,2,x+,1,在点,(0,1),处的切线方程为,.,答案,解析,解析,关闭,y=,e,x,+x,e,x,+,2,斜率,k=y|,x=,0,=,3,切线方程为,y-,1,=,3(,x-,0),即,y=,3,x+,1,.,答案,解析,关闭,y=,3,x+,1,-12-知识梳理双击自测5.曲线y=xex+2x+1在点(0,-,13,-,知识梳理,双击自测,自测点评,1,.,在对导数的概念进行理解时,特别要注意,f,(,x,0,),与,(,f,(,x,0,),是不一样的,f,(,x,0,),代表函数,f,(,x,),在,x=x,0,处的导数值,不一定为,0;,而,(,f,(,x,0,),是函数值,f,(,x,0,),的导数,而函数值,f,(,x,0,),是一个常量,其导数一定为,0,即,(,f,(,x,0,),=,0,.,2,.,曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,y,0,),处的切线是指,P,为切点,斜率为,k=f,(,x,0,),的切线,是唯一的一条切线,;,曲线,y=f,(,x,),过点,P,(,x,0,y,0,),的切线,是指切线经过,P,点,.,点,P,可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条,.,3,.,利用公式求导时,要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆,.,-13-知识梳理双击自测自测点评,-,14,-,考点一,考点二,导数的运算,(,考点难度,),【例,1,】,(1),求下列函数的导数,:,y=,(,x,2,+,2,x-,1),e,2,-x,+,(,x,2,+,2,x-,1)(e,2,-x,),=,(2,x+,2)e,2,-x,+,(,x,2,+,2,x-,1)(,-,e,2,-x,),=,(3,-x,2,)e,2,-x,.,-14-考点一考点二导数的运算(考点难度)y=(x2+,-,15,-,考点一,考点二,-15-考点一考点二,-,16,-,考点一,考点二,(2)(2017,浙江舟山调研改编,),定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,),=f,(1)e,2,x-,2,+x,2,-,2,f,(0),x,则,f,(1),=,;,f,(,x,),=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-16-考点一考点二(2)(2017浙江舟山调研改编)定义在,-,17,-,考点一,考点二,方法总结,1,.,进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混,.,2,.,求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错,.,3,.,复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后由外向内逐层求导,.,-17-考点一考点二方法总结1.进行导数运算时,要牢记导数公,-,18,-,考点一,考点二,对点训练,(1),设函数,f,(,x,),在,(0,+,),内可导,且,f,(e,x,),=x+,e,x,则,f,(1),等于,(,),A.1B.2C.eD.e,+,1,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-18-考点一考点二对点训练(1)设函数f(x)在(0,+,-,19,-,考点一,考点二,(2),求下列函数的导数,:,y=,(3,x,2,-,4,x,)(2,x+,1);,y=x,2,sin,x,;,y=,3,x,e,x,-,2,x,+,e;,y=,2,2,x+,1,+,ln(3,x+,5),.,解,:,y=,(3,x,2,-,4,x,)(2,x+,1),=,6,x,3,+,3,x,2,-,8,x,2,-,4,x=,6,x,3,-,5,x,2,-,4,x,y=,18,x,2,-,10,x-,4,.,y=,(,x,2,),sin,x+x,2,(sin,x,),=,2,x,sin,x+x,2,cos,x.,y=,(3,x,e,x,),-,(2,x,),+,e,=,(3,x,),e,x,+,3,x,(e,x,),-,(2,x,),=,3,x,e,x,ln,3,+,3,x,e,x,-,2,x,ln,2,=,(ln,3,+,1)(3e),x,-,2,x,ln,2,.,-19-考点一考点二(2)求下列函数的导数:y=22x+1,-,20,-,考点一,考点二,-20-考点一考点二,-,21,-,考点一,考点二,导数的几何意义,(,考点难度,),考情分析,导数的几何意义是每年高考的重点,求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率,.,高考中对导数几何意义的考查,归纳起来常见的命题角度有以下几种,:,(1),求切线方程,;,(2),求切点坐标,;,(3),求参数的值,.,-21-考点一考点二导数的几何意义(考点难度),-,22,-,考点一,考点二,类型一,求切线方程,【例,2,】,(2017,四川成都高中毕业班摸底,),曲线,y=x,sin,x,在点,P,(,0),处的切线方程是,(,),A.,y=-,x+,2,B.,y=,x+,2,C.,y=-,x-,2,D.,y=,x-,2,答案,解析,解析,关闭,y=f,(,x,),=x,sin,x,f,(,x,),=,sin,x+x,cos,x,f,(),=-,曲线,y=x,sin,x,在点,P,(,0),处的切线方程是,y=-,(,x-,),=-,x+,2,故选,A.,答案,解析,关闭,A,-22-考点一考点二类型一求切线方程 答案解析解析关闭y,-,23,-,考点一,考点二,类型二,求切点坐标,【例,3,】,曲线,f,(,x,),=x,3,-x+,3,在点,P,处的切线平行于直线,y=,2,x-,1,则点,P,的坐标为,(,),A.(1,3)B.(,-,1,3),C.(1,3),和,(,-,1,3)D.(1,-,3),答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=,3,x,2,-,1,令,f,(,x,),=,2,则,3,x,2,-,1,=,2,解得,x=,1,或,x=-,1,P,(1,3),或,(,-,1,3),经检验,点,(1,3),(,-,1,3),均不在直线,y=,2,x-,1,上,故选,C,.,答案,解析,关闭,C,-23-考点一考点二类型二求切点坐标 答案解析解析关闭f,-,24,-,考点一,考点二,类型三,求参数的值,【例,4,】,(2017,浙江高考样卷,),已知直线,y=ax,是曲线,y=,ln,x,的切线,则实数,a=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-24-考点一考点二类型三求参数的值 答案解析解析关闭,-,25,-,考点一,考点二,方法总结,导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面,