单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,旧知回顾,如果多边形的,所有顶点,都在,一个圆上,，那么这个多边形就叫做圆内接多边形,.,上面的这个圆叫做多边形的外接圆,.,D,A,B,C,圆内接多边形和多边形的外接圆如何定义的？,旧知回顾如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形就叫,课题导入,A,B,C,A,B,C,D,是否有内接四边形？,课题导入ABCABCD是否有内接四边形？,探究,A,B,C,D,A,B,D,C,A,B,D,C,观察上图，这组四边形都内接与圆，你能从中发现这些四边形的共同特征吗？,.,探究ABCDABDCABDC 观察上图，这组四边形都内,圆内接四边形的性质与判定,A,B,C,D,A,B,D,C,A,B,D,C,圆内接四边形的性质与判定ABCDABDCABDC,教学目标,理解和掌握圆的内接四边形的性质定理以及判定定理及推论，并能够用性质定理和判定定理解决有关的几何问题,.,知识与能力,教学目标 理解和掌握圆的内接四边形的性质定理以及,过程与方法,学习并领会圆的内接四边形性质定理的证明推导过程，应用圆的内接四边形性质解决几何问题过程，使学生体会和掌握,“,分类,”,和,“,反证法,”,这两种数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维,.,过程与方法 学习并领会圆的内接四边形性质定理的证明推导,情感态度与价值观,提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征,.,情感态度与价值观 提高学生学习数学的积极性，培养他们,教学重难点,重点,难点,掌握圆的内接四边形性质定理，内接四边形的判定定理及推论,.,圆的内接四边形的性质及其判定的几何应用,.,教学重难点重点难点 掌握圆的内接四边形性质定理，内接四,一般地，我们可以从四边形的四个,边的关系,、四个,角的关系,来考察这些图形的共同特点,.,A,B,C,D,A,B,D,C,A,B,D,C,观察,一般地，我们可以从四边形的四个边的关系、四个角,圆内接四边形四个角关系,1.,首先考察内接四边形的四个角：,显然，四个角都是圆周角，因此可以借助圆周角定理来研究,.,如图,连接,OA,OC,，,B=1/2 ,D=1/2 .,+=360,，,B+D=180.,同理可得：,A+C=180.,B,C,D,A,.O,圆内接四边形四个角关系1.首先考察内接四边形的四个角：连接O,知识要点,圆内接四边形的性质：,定理,1,圆的内接四边形的,对角互补,.,知识要点 圆内接四边形的性质：定理1 圆的内接四,圆内接四边形四个角关系,2.,从补角来考虑内接四边形的四个角：,如图：,将,AB,延长到点,E,，得如图，,ABC+EBC=180 .,EBC=D.,B,C,D,A,.O,E,又,ABC+D=180.,圆内接四边形四个角关系2.从补角来考虑内接四边形的四个角：将,知识要点,圆内接四边形的性质：,定理,2,圆的内接四边形的,外角等于它的 内角的对角,.,知识要点 圆内接四边形的性质：定理2 圆的内接四,小练习,已知：如图圆,O1,和圆,O2,相交于,E,F,两点，直线,DC,、,AB,与两圆分别相交,.,A,B,C,D,E,F,.O1,.O2,问,:,（,1,）图中有几个内接四边形？,（,2,）四边形,AFED,和四边形,FBCE,的外角分别是什么？,(1),两个,(2)BEF EFC,AEF EFD,小练习已知：如图圆O1和圆O2相交于E,F 两点，直线DC、,讨论,圆的内接四边形的对角互补,.,讨论：,如果一个四边形的对角互补，那么,是否可以推出,这个四边形存在外接圆？,思 考,圆内接四边形判定定理？,讨论 圆的内接四边形的对角互补.思 考,假设四边形,ABCD,中，,B+D=180.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在同一圆周上,.,分析,:,根据不在同一直线上的三点确定一个圆，所以可以经过,A,、,B,、,C,三点做圆,O,，如果能证明圆,O,过点,D,，那么就证明了结论,.,显然，圆,O,与点,D,有且只有三种位置关系：,（,1,）点,D,在圆外；,（,2,）点,D,在圆内；,（,3,）点,D,在圆上；只要证明只有（,3,）成立即可,.,假设四边形ABCD中，B+D=180.分析:根据不,证明,:,（,1,）假设点,D,在外部，设,E,使,AD,与圆周的交点，连接,EC.,则有,AEC+B=180.,由题设,D+B=180,所以,D=AEC,.,这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，故点,D,不在圆外,.,A,B,C,D,E,.O,证明:（1）假设点D在外部，设E使AD与圆周的交点，连接EC,（,2,）假设点,D,在内部，设,AD,的延长线必与圆相交，设交点为,E,，连接,EC.,则有,E+B=180.,由题设,ADC+B=180,所以,ADC=E,.,这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，故点,D,不在圆内,.,A,B,C,D,E,.O,（2）假设点D在内部，设AD的延长线必与圆相交，设交点为E，,综上所述：点,D,不能在圆外，也不能在圆内，根据有且只有三种可能，所以得,：,点,D,只能在圆上，即,A,、,B,、,C,、,D,共圆,.,结论,圆内接四边形的判定定理,综上所述：点D不能在圆外，也不能在圆内，根据有且只有三种可能,知识要点,圆内接四边形判定定理：,如果一个四边形的,对角互补,，那么这个四边形的,四个顶点共圆,.,知识要点 圆内接四边形判定定理：,知识要点,推论：,如果四边形的,一个外角,等于它的内角的,对角,，那么这个四边形的,四个顶点共圆,.,知识要点 推论：如果四边形的一个,课堂小结,定理,1,圆的内接四边形的对角互补,.,1,.,圆内接四边形的性质定理,定理,2,圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,.,课堂小结定理 1 圆的内接四边形的对角互补.1.圆内接,2,.,圆内接四边形判定定理,如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆,.,推论,如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆,.,2.圆内接四边形判定定理 如果一个四边,1.,已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移动，顶点与原点分别在的两侧，则点的轨迹是（）,A,圆,B,线段,C.,射线,D,一段圆弧,B,如图，,CAB,+,COB,=,180,0,四边形是圆内接四边形，则,COA,=,CBA,，并且是定值，不管怎样移动，直线的斜率不变，又由题意，可得动点的轨迹是线段,.,课堂练习,解析,X,Y,A,B,C,O,1.已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移动，顶点与原,2.,若两条直线,(a+2)x+(1-a)y-3=0,(a-1)x+(2a+3)y+2=0,与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数,a,等于？,两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直，这两直线垂直，即,(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即,a,2,=1,a=,1.,解：,2.若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,两,3.,过点,(-1,，,0),作圆,(x-1),2,+(y-2),2,=1,的两切线，设两切点为,A,、,B,，圆心为,C,，则过,A,、,B,、,C,的圆方程,(),A,x,2,+(y-1),2,=2,B,x,2,+(y-1),2,=1,C.(x-1),2,+y,2,=4,D,(x-1),2,+y,2,=1,解析,PA,AC,，,PB,BC,P,、,A,、,B,、,C,四点共圆且,PC,为直径，故圆方程为：,x,2,+(y-1),2,=2,A,3.过点(-1，0)作圆(x-1)2+(y,4.,直线,l,1,:2x-5y+20=0,和,l,2,:mx-2y-10=0,与两坐标围成的四边形有外接圆，则求实数,m,值,.,因为圆内接四边形的对角互补，又两坐标轴互相垂直，故,l,1,l,2,于是,解得,m=-5.,解析,4.直线l1:2x-5y+20=0和l2:mx-,5.,如图，已知四边形是圆内接四边形，是的直径，且,EBAD,AD,与,BC,得延长线相交于,F,，,求证：,证明：,连结,AC,ACB=DAB,弧,AB=,弧,BD,，,ACB=DAB.,四边形,ABCD,是圆内接四边形，,FCD=DAB,FDC=ABC.ACB=FCD.,ABC,与,ABC,相似,.,即证,.,5.如图，已知四边形是圆内接四边形，是的直径,再见,再见,有关的数学名言,数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆,历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根,数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚,没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯,数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,有关的数学名言,