单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,小结与复习,第二章 有理数及其运算,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习第二章 有理数及其运算 要点梳理考点讲练课堂小结课,1,要点梳理,一、有理数,1.,用正、负数表示具有相反意义的量,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.,有理数的分类,负分数,(1),按定义分类,(2),按符号分类,要点梳理一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量有理数正,2,二、数轴,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做,数轴,.,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,.,1.,数轴的概念,3.,比较有理数的大小,(1),数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大,(2),正数大于,0,，,0,大于负数，正数大于负数,2.,用数轴上的点表示有理数,二、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个,3,三、绝对值,1.,相反数的概念及性质,（,1,）只有符号不同的两个数叫做,互为相反数,（,2,）,互为相反数的两个数,到原点的距离相等,2.,绝对值的概念及性质,（,1,）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的,绝对值,（,2,）一个,正数,的绝对值是,它本身,.,一个,负数,的绝对值是,它的相反数,.,0,的绝对值是,0,.,三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫,4,3.,比较两个负数的大小,两个负数，绝对值大的反而小,三、有理数的运算,1.,有理数的加法,(1),加法法则,(2),加法的运算律,加法的交换律,加法的结合律,2.,有理数的减法,减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数,.,3.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小三、有理,5,3.,有理数的乘法,(1),乘法法则,(2),乘法的运算律,乘,法的交换律,乘,法的结合律,4.,有理数的除法,乘,法对加法的分配律,除法法则：,除以一个数，等于乘以这个数的倒数,.,3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律乘法的交换律,6,5.,有理数的乘方,幂,指数,底数,乘方运算规律：,(1),正数的任何次幂都是,_,(2),负数的偶次幂是,_,，负数的奇次幂是,_,(3)0,的任何正整数次幂都是,_,(4),a,的偶次幂是,_,，即,a,n,0(,其中,n,为偶数,),正数,正数,负数,0,非负数,有理数混合运算的顺序：,6.,有理数的混合运算,先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的,5.有理数的乘方幂指数底数乘方运算规律：正数正数负数0非负数,7,四、科学记数法,在,a,10,n,形式中，,n,的值是原数整数位数减,1,，,a,则是将原数保留一位整数得来的,一个大于,10,的数可以表示成,a,10,n,的形式，其中,1,a,10,，,n,是正整数，这种记数方法叫做,科学记数法,1.,科学记数法的概念,2,.a,与,n,的取法,四、科学记数法 在a10n形式中，n的值是原,8,考点讲练,考点一 有理数的基本概念,例,1,下列叙述正确的有,(,),零是整数中最小的数；有理数中没有最大的数；正数的绝对值是负数；正数的相反数是负数,A,3,个,B,4,个,C,1,个,D,2,个,D,【解析】,整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数因此只有正确,考点讲练考点一 有理数的基本概念例1 下列叙述正确的有,9,针对训练,1.,判断,:,不带“”号的数都是正数 （）,一个有理数不是正数就是负数 （）,表示没有温度 （）,如果,a,是正数，那么,a,一定是负数（）,不存在既不是正数，也不是负数的数（）,针对训练 1.判断:一个有理数不是正数就是负数,10,考点二 有理数的分类,解析,根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别注意零既不是正数，也不是负数，但是整数,考点二 有理数的分类解析 根据正数、负数、整数和分数的,11,针对训练,2.,将下列各数分别填入下列相应的圈内：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0.5,，,正数,负数,整数,分数,3.5,|-2|,，,0.5,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0,，,|-2|,，,-2,3.5,，,0.5,-3.5,-1,3,5,-,1,3,针对训练2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|,12,考点三 利用数轴比较有理数的大小,解析,由,a,0,，,b,0,，可知,a,为正数，,a,为负数，,b,为负数，,b,为正数又由,|,a,|,|,b,|,可知，,b,的绝对值大于,a,的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较,解：如图，将,a,，,a,，,b,，,b,表示在数轴上，,所以,b,a,a,b,.,例,3,设,a,0,，,b,0,，且,|,a,|,|,b,|,，用,“,”,号把,a,-,a,b,-,b,连接起来,.,考点三 利用数轴比较有理数的大小解析 由a0，b0,13,比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的,归纳总结,比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，,14,针对训练,解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列,3.,请你将下面的数,用“”连接起来,-4,-2,-1,0,1,2,3,4,-3,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,针对训练解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从,15,考点四 科学记数法,A,例4,在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是(),A1.9410,10,B0.19410,10,C19.410,9,D1.9410,9,解析：194亿,=,19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于,10,时，,10,的幂指数,n,原数整数位数,1,，则194亿,1.941010.,故选,A.,考点四 科学记数法A例4 在我国南海某海域探明可燃冰储,16,用科学记数法表示一个大于,10,的数，就是把这个数表示为,a,10,n,(,其中,a,是整数位数只有一位的数，,n,是正整数,),的形式因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住,a,，,n,的条件是解决此类题的关键,归纳总结,用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a10,17,针对训练,5.,将数,13 445 000 000 000km,用科学记数法,表示,_,_m.,1.344510,16,4.,2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为,人,.,2.4152710,7,注意统一单位,针对训练5.将数13 445 000 000 000km用科,18,考点五 有理数的计算,例5,计算：,考点五 有理数的计算例5 计算：,19,第二章-有理数及其运算小结与复习公开课课件,20,通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方,(,今后将学到,),运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的,归纳总结,通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级,21,针对训练,6.,计算：,针对训练6.计算：,22,考点六 运用运算律简化运算,例,6,计算：,有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度,归纳总结,考点六 运用运算律简化运算例6 计算：有些有理数的混合运,23,针对训练,7.,计算：,针对训练7.计算：,24,考点七 有理数中的规律问题,例,7,有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入,x,的值是,7,，可发现第,1,次输出的结果是,12,，第,2,次输出的结果是,6,，第,3,次输出的结果是,_,，依次继续下去，,，第,2016,次输出的结果是,_,3,2,考点七 有理数中的规律问题例7 有一数值转换器，原理如,25,解析,前若干次输出的数是,12,，,6,，,3,，,8,，,4,，,2,，,1,；,6,，,3,，,8,，,4,，,2,，,1,；,；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是,6,，,3,，,8,，,4,，,2,，,1.(2016,1)6,3356,5,，,第,2016,次输出的结果是第,336,个循环节中的第,5,个数，即,2.,解析 前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6,26,8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 这样得到的20个数的积为_,_,_,21,针对训练,8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从,27,课堂小结,有,理,数,有理数的分类,按定义分,按正、负分,数有理数运算,运算法则,数轴,相反数,运算律,数有理数的有关概念,倒数,科学记数法,绝对值,课堂小结有有理数的分类按定义分按正、负分数有理数运算运算法则,28,课后作业,见章末练习,课后作业见章末练习,29,