单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用根本不等式求最值,一、根本不等式回忆,如果,a,b,是正数,那么,(当且仅当 ab 时取“=号),(,均值不等式,),设x0,y0 那么有,当且仅当 时，“=”成立,公式运用,正用、逆用变形应用,二、根本不等式的应用,1.根本不等式可证明简单的不等式,2.应用根本不等式求最值的问题,一正,二定,三相等,x，y0，,1如果积xy=P定值，那么当x=y时，和x+y有,最 值,2,如果和x+y=S(定值)，那么当x=y时，积xy有,最,值,小,大,最值定理：积定和最小,和定积最大,2、应用根本不等式求最值的问题,(1)利用根本不等式求函数最值的步骤:,例一,1),若,x0,f(x)=的最小值为_;此时x=_.,解:因为x0,2)若,x0,f(x)=的最小值为_;此时x=_.,2)若,x0,f(x)=的最小值为_;此时x=_.,2)若,x0)的单调性.,单调递减,单调递增,依据:,正解:,可证单调递增,典例解析：,例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,典例解析：,例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,即 的最小值为,过程中两次运用了,根本不等式中取“=,号过渡，而这两次取,“=号的条件是不同的，,故结果错。,错因：,解法三：,例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,正解：,当且仅当,即:,时取“=号,即此时,“1代换法,，,求x+y的最小值。,取”=“条件不同,错解,：由,得,而,【举一反三】,当且仅当 时取等号,正解,：,【,走近高考,】,课堂小结：,二、根本不等式的应用,1.根本不等式可证明简单的不等式,2.应用根本不等式求最值的问题,(1)利用根本不等式求函数最值的步骤:,一正,二定,三相等,(2)先变形再利用根本不等式求函数最值:,(3)取不到等号时用函数单调性求最值:,常用技巧：换元、常值代换,大,9,3,3,小,【练习稳固】,【练习稳固】,2.以下函数中，最小值为4的是_.,(4),6.已知lg,x,+lg,y,1，的最小值是_.,2,7.x,y为正数,且2x+8yxy，那么x+y 的最小值是_.,18,1,5.已知,x ,那么函数y=的最小值是_.,5,【练习稳固】,8.假设实数 ，且 ，那么 的最小,值是,变式训练,