单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,电磁波的传播,第四章,电场磁场相互为源,当 时,电场和磁场相耦合,相互为源,可以脱离电荷、电流而存在：,电磁波,电场磁场相互为源当 时,电场,在迅变情况下,电磁场以波动形式存在,.,变化着的电场和磁场互相激发,形成在空间中传播的电磁波,.,由于在广播通信、光学和其他科学技术中的广泛应用,电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科,具有十分丰富的内容,.,本章只介绍关于电磁波传播的最基本的理论,下一章再讨论辐射和激发问题,.,在迅变情况下,电磁场以波动形式存在.变化着的,平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式,.,1.,无界空间中平面电磁波传播的主要特性,.,2.,电磁波在介质界面上的反射和折射,.,从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律,.,3.,有导体存在时的电磁波传播问题,.,说明电磁波在导体内有一定的穿透深度,在良导体内只有很小部分电磁能量透入,因而良导体成为电磁波存在的边界,.,平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式.1.无界空,4.,有界空间的电磁波,.,微波技术中常用的谐振腔,传输线和波导都属于有界空间中的电磁波问题,.,我们以谐振腔和波导为例说明电磁波边值问题的解法,.,4.有界空间的电磁波.微波技术中常用的谐振腔,传输线和波,内 容 概 要,1.,电磁场波动方程,2.,时谐电磁波,3.,平面电磁波,4.,电磁波的能量和能流,4.1,平面电磁波,内 容 概 要 1.电磁场波动方程4.1 平面电磁波,1.,电磁场波动方程,无源情况下,真空中,麦克斯韦方程组,1.电磁场波动方程无源情况下真空中麦克斯韦方程组,电磁场在真空中应满足,“,波动方程,”,.,自由空间的电磁场波动方程,电磁场在真空中应满足“波动方程”.自由空间的电磁场波动方程,电、磁波动方程,真空中电、磁场形式上可以分离,:,电波动方程横波条件,磁波动方程横波条件,真空中光速,但不能替代麦克斯韦方程,还需要考虑电场与磁场的联系,:,电、磁波动方程真空中电、磁场形式上可以分离:电波动方程横波,对介质的考虑,介质中,电磁场方程能否写成波动方程的形式？,如果可以,有无条件？条件是什么？,？,？,均匀、稳定的介质也不行！,一般不成立,？,对介质的考虑介质中,电磁场方程能否写成波动方程的形式？如果可,介质的色散性质,一般的介质具有色散性质,即介质对电磁场的响应性质与电磁场的变化频率有关：,对一般的介质中的电磁场,不满足波动方程,介质中的微观粒子（如电子）由于其惯性,来不及响应外场,.,介质的色散性质 一般的介质具有色散性质,即介质,在线性介质中,(,对一定频率,),电磁场波动方程,考虑在没有电荷分布的自由空间,又,在线性介质中(对一定频率)电磁场波动方程考虑在没有电荷分,2.,时谐电磁波,任一时域函数,可以视为由频域函数 叠加而成,反之亦然,.,这就是傅里叶（,Fourier,）变换：,正变换,逆变换,对电磁场作傅里叶变换：,2.时谐电磁波 任一时域函数,时谐电磁波,(,单色波,):,以一定频率做正弦振荡的波,.,时谐电磁波(单色波):以一定频率做正弦振荡的波.,一定频率下电磁波的基本方程,亥姆霍兹方程（,Helmhotz,方程）,此处每一个满足 的解代表一种可能存在的,波模,.,此处的,是电磁场的振幅,时间变化部分不包含在内,.,一定频率下电磁波的基本方程亥姆霍兹方程（Helmhotz方程,亥姆霍兹方程,亥姆霍兹方程,电磁场时空联合傅里叶变换,对任一时空变化的函数,可以进行时空联合的傅里叶变换：,正变换,逆变换,任意的时空写成下列基（本）函数之叠加：,电磁场时空联合傅里叶变换 对任一时空变化的函数,3.,平面电磁波,上述方程有一个最基本、最简单的解,平面电磁波,在真空中,振幅,相位因子,证 明,3.平面电磁波上述方程有一个最基本、最简单的解平面,平面波是亥姆霍兹方程的解,对平面波,微分算符变成代数算符：,是亥姆霍兹方程的解,.,证毕,平面波是亥姆霍兹方程的解对平面波,微分算符变成代数算符：是亥,介质中电磁波的传播速度为,真空中电磁波的传播速度为,相速度,：即,(,传播方向上）相位传播速度,引起色散现象,介质中电磁波的传播速度为真空中电磁波的传播速度为相速度：即(,一般平面波形式为,空间两点,若满足,则场相同,垂直于 的平面 上各点场值相同,平面波,记着电磁波必须要满足,电磁波是沿着 方向传播的,称为,波矢量,k,称为,波数,.,在电磁场传播方向相距,x,=2/,k,的两点有相位差,2.,一般平面波形式为空间两点 ,若满足,对平面波电场部分求散度,则,平面电磁波是横波,平面电磁波有两种独立偏振态,.,特定的平面电磁波有一个独立变化的矢量,:,偏振态,.,两个自由度、两种状态,对平面波电场部分求散度,则平面电磁波是横波平面电磁波有两,一般平面电磁波的特性,平面电磁波,:,（,1,）平面电磁波是横波,E,和,B,都垂直传播方向,（,3,）二者振幅比为介质中光的传播速度,相位不一定相同,但是在无电导均匀介质时相位相同,.,平面电磁波是均匀、无限大介质中麦克斯韦方程的解,为常数,.,（,2,）,相互垂直,构成右手螺旋,:,一般平面电磁波的特性平面电磁波:（1）平面电磁波是横波,E和,可脱离电荷、电流在空间传播,电磁波,可脱离电荷、电流在空间传播电磁波,电磁场的能量密度为,4.,电磁波的能量和能流,平面电磁波,能量密度,：,平面电磁波的,能流密度,电场能量和磁场能量相等,电磁场的能量密度为4.电磁波的能量和能流平面电磁波能量密,E,H,v,p,S,u,w,单位面积,能流方向为波矢方向,其值为能量密度与相速度之积,.,EHvpSuw单位面积能流方向为波矢方向,其值为能量密度与相,能量、能流密度,瞬时值,：,平面电磁波的能量密度和能流密度,时间平均值,为,能量、能流密度瞬时值：平面电磁波的能量密度和能流密度时间平均,二次式 求平均值的一般公式,设,f,(,t,),和,g,(,t,),有复数表示,是,f,(,t,),和,g,(,t,),的相位差,.,fg,对一周期的平均值为,式中,f,*,表示,f,的复共轭,Re,表示实数部分,.,二次式 求平均值的一般公式 是f(t)和 g(t)的,