,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第6章 非线性电路的分析方法,第6章 非线性电路的分析方法,1,6.1,概述,级数展开分析方法,),1,e,(,I,i,KT,/,q,u,S,c,BE,-,=,折线分析法,线性时变电路分析法,休息1,休息2,6.1 概述 级数展开分析方法 )1e(IiKT/q,2,6.2,非线性元器件的特性描述,休息1,休息2,1.,幂级数分析法,当PN结二极管的电压、电流值较小时，流过二极管的电流,i,d,(t)可写为:,如果加在二极管上的电压,u,d,=,U,Q,+,U,sm,cos,s,t,，且,U,sm,较小，,U,Q,U,T,。流过二极管的电流为,Q,U,dm,u,D,i,D,O,i,d,u,S,令，。则,利用,i,d,(,t,)可以写为：,由二项式定理,：,进一步展开。其中，,利用三角函数公式：,可以将,i,d,(t),表达为,：,以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量,s,，而且还含有各次谐波频率分量,n,s,。,6.2 非线性元器件的特性描述 休息1休息21.幂级数,3,1.,幂级数分析法,当两个信号,电压,u,d1,=,U,dml,cos,l,t,和,u,d2,=,U,dm2,cos,2,t,同时作用在非线性元件时，根据以上的分析可得简化后的,i,d,(t)表达式为：,利用三角函数的积化和差公式：,可以推出,i,d,(t),中所含有的频率成份为：,其中，（,p,，,q,=1,，,2,，,3.,）。,1,2,输入电压信号的频谱,电流,i,d,(t)的频谱,1,3,1,2,1,2,2,2,2,-,1,2,+,1,2,+2,1,2,-2,1,2,2,+,1,2,2,-,1,2,2,+2,1,2,2,-2,1,1.幂级数分析法当两个信号电压 ud1=Udmlcos,4,第四章 非线性电路，线性时变参数电路,输入信号频谱,输出电流信号频谱,休息1,休息2,第四章 非线性电路，线性时变参数电路输入信号频谱输出电流信号,5,u,s,+,-,+,-,u,o,E,B,E,C,VT,C,L,2.,线性时变电路分析法,休息1,休息2,i,c,+,u,be,-,y,ie,g,m,u,be,i,c,+,u,ce,-,U,B,(t),us+uoEBECVTCL2.线性时变电路分析法 休息1,6,u,s,+,-,+,-,u,o,E,B,E,C,VT,C,L,U,B,(t),2.,线性时变电路分析法,休息1,休息2,u,BE,i,c,us+uoEBECVTCLUB(t)2.线性时变电路分析,7,休息1,休息2,休息1休息2,8,u,o,S,(,t,),3 开关函数分析法,休息1,休息2,+,-,u,d,i,d,i,d,i,d,R,L,r,d,u,s,u,o,+,-,+,-,开关频率,o,R,L,VD,u,s,u,o,+,-,+,-,返回,继续,i,d,i,d,uoS(t)3 开关函数分析法休息1休息2+udididi,9,相乘器,k,u,x,u,y,u,z,输入信号频谱,输出信号频谱,4 乘法器电路分析,休息1,休息2,相乘器uxuyuz输入信号频谱输出信号频谱4 乘法器电,10,6.3 模拟乘法器,6.3.1 模拟乘法器的基本概念,6.3.2 差分对模拟乘法电路,一、单差分对乘法电路,二、双差分对模拟乘法电路,三、具有射极反馈电阻的双差分对乘法电路,四、单片集成模拟乘法器,6.3 模拟乘法器6.3.1 模拟乘法器的基本概念,11,等各种技术领域,模拟乘法器可应用于：,6.3.1 模拟相乘器的基本概念,模拟乘法器属于非线性单元电路，通常为集成组件。具有,两个输入端,（常称X输入和Y输入）和,一个输出端,（常称Z输出），,是一个三端口网络，电路符号如右图所示：,u,x,u,y,u,z,X,Y,Z,理想乘法器：,u,z,(t)=ku,x,(t)u,y,(t),式中：,k,为,增益系数,或,标度因子,，,单位：，k的数值与乘法器的电路参数有关。,或Z=kXY,等各种技术领域 模拟乘法器可应用于：6.3.1 模,12,一、乘法器的工作象限,乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。,X,Y,X,max,-X,max,Y,max,-Y,max,输入电压可能有四种极性组合：,X Y Z,（+）（-）=（-）第象限,（-）（-）=（+）第象限,（-）（+）=（-）第象限,（+）（+）=（+）第象限,（1）两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为,“单象限乘法器”,；,（2）一个输入信号可以两种极性，另一个只能是一种单极性的乘法器为,“二象限乘法器”,；,（3）两个输入信号都可以正、负两种极性的乘法器为,“四象限乘法器”,。,一、乘法器的工作象限 乘法器有四个工作,13,（3）当,X=Y,或,X=-Y,，,Z=KX,2,或,Z=-KX,2,，,输出与输入是平方律特性,（非线性）,。,X,Y,X=Y,X=-Y,2、乘法器的线性和非线性,理想乘法器属于非线性器件还是线性,器件取决于两个输入电压的性质。,一般：,当X或Y为一恒定直流电压时，Z=KCY=KY，,乘法器为一个,线性,放大器。,当X和Y均不定时，乘法器属于,非线性,器件。,（2）当,X=C,（常数），,Z=KCY=K,Y，,Z,与,Y,成正比,（线性关系）,X,Y,C0,C0,二、理想乘法器的基本性质,1、乘法器的静态特性,（1）,（3）当X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2，,14,在集成模拟乘法器中，实现模拟相乘的方法有多种，如,可变跨导相乘法,、,霍尔效应法,、,对数反对数相乘法,、,四分之一平方相乘法,以及,时间相乘分割法,等。,目前广泛应用的通用型单片集成模拟乘法器主要有两类。,一类是以,对数反对数,电路为基本单元构成的对数式乘法器，典型产品是TD4026。对数式乘法器的运算精度很高，但价格昂贵，主要用在对于精度要求很高的场合。,另一类是以,变跨导,电路为基本单元构成的变跨导乘法器，这类乘法器因为电路简单、易于集成设计、具有较高的温度稳定性和一定，芯片的速度较高，所以得到广泛应用。,在集成模拟乘法器中，实现模拟相乘的方法有多,15,基本电路结构,是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管,VT,3,的基极输入了信号,u,y,(,t,),，即恒流源电流i,o,受,u,y,(,t,),控制。,6.3.2模拟相乘器的基本单元电路,1、二象限变跨导模拟相乘器,E,C,R,C,R,C,VT,3,VT,2,VT,1,u,y,u,x,R,E,u,be1,u,be2,i,c2,i,c1,i,o,u,be3,u,o,-U,EE,其中,基本电路结构是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于,16,由图可知：,u,x,=,u,be1,-,u,be2,根据晶体三极管特性，,VT,1,、,VT,2,集电极电流为：,VT,3,的集电极电流可表示为：,可得：,同理可得：,式中，为双曲正切函数。,i,c1,、,i,c2,i,c1,i,c2,I,o,0,-3,3,2,1,-1,-2,由图可知：ux=ube1-ube2 根据晶体,17,(1)当为小信号U,xm,U,T,时，,差分输出电流,i,od,为:,差分放大电路的跨导,g,m,为:,恒流源电流i,o,为:,由于,u,y,控制了差分电路的跨导,g,m,，使输出,u,o,中含有,u,x,u,y,相乘项，故称为变跨导乘法器。,变跨导乘法器输出电压,u,o,中存在非相乘项。,(1)当为小信号Uxm UT 时，差分输出电流iod为,18,(2)当为中等大小信号,U,T,U,xm,100mv,时，VT1和VT2接近于开关状态，因此,该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。双曲正切函数可近似用双向开关函数 替换。,(2)当为中等大小信号UT Uxm 4UT 时，将,19,R,c,R,c,E,c,VT,1,VT,2,VT,3,VT,4,VT,5,VT,6,I,o,基本电路结构,VT,1,，VT,2,，VT,3,，VT,4,为双平衡的差分对，VT,5,，VT,6,差分对分别作为VT,1,，VT,2,和VT,3,，VT,4,双差分对的射极恒流源,。,二、双差分对乘法器（吉尔伯特（Gilbert）乘法器）,是一种,四象限乘法器,，也是大多数集成乘法器的基础电路。,VT,1,VT,2,VT,3,VT,4,VT,5,VT,6,RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io,20,R,c,R,c,V,cc,VT,1,VT,2,VT,3,VT,4,VT,5,VT,6,I,o,工作原理分析,根据差分电路的工作原理：,又因，输出电压：,+,u,x,-,+,u,y,-,+,u,o,-,i,A,i,B,i,2,i,1,i,3,i,4,i,5,i,6,当输入为小信号并满足：,RcRcVccVT1VT2VT3 VT4VT5VT6Io,21,而标度因子,吉尔伯特乘法器单元电路，只有当输入信号较小时，具有较理想的相乘作用,u,x,，u,y,均可取正、负两极性，故为,四象限乘法器电路,，但因其线性范围小，不能满足实际应用的需要。,而标度因子 吉尔伯特乘法器单元电路，只有,22,I,oy,I,oy,R,c,R,c,E,c,VT,1,VT,2,VT,3,VT,4,VT,5,VT,6,R,y,VT,5,VT,6,R,y,三、具有射极负反馈电阻的双差分对乘法器,使用射极负反馈电路,R,y,，,可扩展,u,y,的线性范围，,R,y,取值应远大于晶体管,T,5,T,6,的发射极电阻，即有,静态时，,i,5,=i,6,=I,oY,。,当加入,信号,u,y,时，流过,R,y,的电流为：,i,A,i,B,+,u,x,-,+,u,o,-,i,Y,有,如果,u,x,U,T,，,i,5,i,6,+,u,y,-,IoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT,23,R,c,R,c,E,c,VT,1,VT,2,VT,3,VT,4,VT,5,VT,6,I,oy,I,oy,R,y,VD,1,VD,2,VT,7,VT,8,R,1,R,x,I,ox,I,ox,线性化吉尔伯特乘法器电路,具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大了对输入信号,u,y,的线性动态范围，,但对输入信号,u,x,的线性动态范围仍较小,，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的,线性双平衡模拟乘法器,的原理电路，,其中VD,1,，VD,2,，VT,7,，VT,8,构成一个反双曲线正切函数电路。,u,x,u,x,u,y,u,o,VD,1,VD,2,VT,7,VT,8,R,1,R,x,I,ox,I,ox,RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIo,24,R,c,R,c,E,c,VT,1,VT,2,VT,3,VT,4,VT,5,VT,6,I,oy,I,oy,R,y,VD,1,VD,2,VT,7,VT,8,R,1,R,x,I,ox,I,ox,u,x,u,y,u,x,工作原理分析：,i,7,i,x,i,8,i,y,i,A,i,B,V,T,7,，VT,8,，R,x,，I,ox,构成线性电压电流变换器。,有,u,o,而 为,VD,1,与,VD,2,上的电压差，,即:,利用数学关系,：,，,则上式可写成：,（1）代入（2）可得：,其中标度因子：,可见大大扩展了电路对,u,x,和,u,y,的线性动态范围，改变电阻,R,x,或,I,ox,可很方便地改变相乘器的增益。,+,U,D1,-,+,U,D2,-,i,D1,i,D2,RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIo,25,VT,5,VT,6,R,y,R,c,R,c,E,c,VT,1,VT,2,VT,3,VT,4,VT,5,VT,6,VT,7,VT,8,VD,R,y,R,5,-E,E,VT,7,VT,8,VD,四、,单片集成模拟乘法器及其