单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,章 生命表,本章主要内容,:,生命表起源,生命表基本函数,生存分布,几个常用的生存模型,第2章 生命表本章主要内容:,1,3.1,生命表起源,1.,生命表的发展历史,1662,年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写出,生命表的自然和政治观察,。这是生命表的最早起源。,1693,年，英国大数学家、天文学家,Edmund Halley,，写出,根据,Breslau,城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计,，文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把,Halley,称为生命表的创始人。,3.1 生命表起源 1.生命表的发展历史,2,2.,生命表的定义,根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所构成的汇总表。,3.,生命表的构造原理,在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的死亡概率。（用频率估计概率）,2.生命表的定义,3,3.2,生命表基本函数,生命表是反映在封闭人口的条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计。,3.2 生命表基本函数 生命表是反,4,1.,存活到整数年龄,x,岁的人口数，,.,是生命表极限年龄，通常取,在,x,x+n,岁死亡的人数，简记,通常生命表涉及的函数有：,1.存活到整数年龄x岁的人口数，,5,3.x,岁的人在,x,x+n,岁死亡的概率，简记,x,岁的人活到,x+n,岁的概率，简记,3.x岁的人在xx+n岁死亡的概率，简,6,5.x,岁的人在,x,x+n,岁生存的人年数，简记,人年数是表示人群存活时间的复合单位。,在死亡均匀分布假设下，有,5.x岁的人在xx+n岁生存的人年数，,7,x,岁的人群未来累积生存人年数,x,岁的人群的平均余寿，表明未来平均寿命,8.,新生儿的平均余寿，即人的平均寿命。,x岁的人群未来累积生存人年数,8,9.x,岁的人在,x+n,x+n+m,岁死亡的概率,简记,9.x岁的人在x+nx+n+,9,10.,死亡力,时间,x,时存活人数 的相对变化率，称为,x,时的死亡力，记为,两边积分可得,10.死亡力,10,例：已知,计算 ，,例：已知,11,3.3.1,生存分布函数,用,X,表示新生儿的死亡年龄，它是一个连续随机变量,生存函数：,表示新生儿能活到 岁的概率。,死亡函数：,概率密度函数：,新生儿将在,x,岁至,y,岁之间死亡的概率：,3.3,生存分布,3.3.1 生存分布函数 3.3 生存分布,12,3.3.2,危险率函数,在生存到时间,x,的条件下，在,x,处的瞬间死亡密度称为时间,x,处的危险率，记为 ，有,由 可得,3.3.2 危险率函数,13,3.3.3 x,岁余寿的分布函数,用,(x),表示年龄是,x,岁的人，,(x),的余寿以,T(x),表示,它是一个连续随机变量，其概率分布函数为,:,它正是,x,岁的人在,t,时间内死亡的概率,3.3.3 x岁余寿的分布函数它正是 x 岁的人在 t 时,14,T,的概率密度为,显然有,T的概率密度为显然有,15,3.3.4,整值剩余寿命,定义,:,（,x,）未来存活的整数年数称为（,x,）的整值余寿，简记 ，它是 的取整函数,概率函数,3.3.4 整值剩余寿命定义:（x）未来存活的整数年数称为（,16,3.3.5,生存函数和生命表函数之间的关系,3.3.5 生存函数和生命表函数之间的关系,17,保险精算课件-第2章生命表,18,保险精算课件-第2章生命表,19,填空,:,0,1,2,3,4,5,6,1000,750,300,0,100,0.8,0.6,填空:01000100,20,例：已知,计算下面各值：,（,1,）,20,岁的人在,5055,岁死亡的概率。,（,2,）该人群平均寿命。,例：已知,21,3.4.1,均匀分布（,De Moivre,分布）,（由法国数学家,Abraham De Moivre,在,1724,年提出）,3.4,几个常用的生存模型,注：,在时间区间较长的情况下，将生存模型视为均匀,分布是不合适的。,3.4.1 均匀分布（De Moivre分布）3.4 几个,22,3.4.2,指数分布,注：,由于指数分布的死力为常数，故多用于非生命物体（如机器、电子器件等）的生存模型。,3.4.2 指数分布注：由于指数分布的死力为常数，故多用于非,23,3.4.3,Gompertz,分布：,1825,年，,Benjamin,Gompertz,在一篇著名精算论文中提出死亡率应按指数增长。,注：,该分布比,De Moivre,分布更好地反映了寿命过程，并去掉了最大年龄假设。,3.4.3 Gompertz分布：1825年，Benjami,24,3.4.4,Makeham,分布,（,Makeham,于,1860,年对,Gompertz,分布作了推广,）,注：,该分布假定在任意年龄时的危险与年龄是相互独立的，故在,Gompertz,危险率的基础上加了一个常数。,3.4.4 Makeham分布注：该分布假定在任意年龄时的危,25,3.4.5,Weibull,分布,（,1939,年,Weibull,提出，死亡力以,t,的幂次增长,而非指数增长。）,3.4.5 Weibull分布,26,中国人寿保险业经验生命表,China Life Insurance Mortality Table,2019,年,由中国人民银行颁布的,中国人寿保险业经验生命表（,1990,1993,）,是我国第一张经验生命表。这张表是根据原中国人民保险公司一家公司,1990,到,1993,年的数据编制的。,中国人寿保险业经验生命表China Life Insura,27,2019,年,8,月，保监会牵头正式启动了我国第二张经验生命表的编制工作。这是第一次在保险全行业范围内进行经验死亡率调查。所用经验数据,98%,以上来源于国内经营时间较长、数据量较大的六家寿险公司：中国人寿、平安、太平洋、新华、泰康和友邦。新生命表编制完成后，于,2019,年,11,月,12,日通过专家评审会的评审。,2019年8月，保监会牵头正式启动了我,28,新生命表包括非养老金业务男女表和养老金业务男女表共两套四张表，简称“,CL(2000-2019)”,。其结构与原生命表相同，但取消了混合表。本次非养老金业务表男性平均寿命为,76.7,岁，较原生命表提高了,3.1,岁，女性平均寿命为,80.9,岁，较原生命表提高了,3.1,岁。养老金业务表男性平均寿命为,79.7,岁，较原生命表提高了,4.8,岁，女性平均寿命为,83.7,岁，较原生命表提高了,4.7,岁。,新生命表包括非养老金业务男女表和养老金业,29,谢谢,骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷箩侣郎虫林森,-,消化系统疾病的症状体征与检查林森,-,消化系统疾病的症状体征与检查,谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷,30,