单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量法求空间距离,高中组 人教版高中数学第二册（下）第九章（B）,向量法求空间距离 高中组 人教版高中数学第二册（下）第九章,1,第一部分：内容分析,第二部分：学生情况分析,第三部分：教学过程,第四部分：教学评价,向量法求空间距离,第一部分：内容分析 向量法求空间距离,2,地位和作用,课时安排，教学重点难点,教学方法、手段,教学目标,第一部分：内容分析,地位和作用 第一部分：内容分析,3,地位和作用,第一部分：内容分析,数量积,立体几何,垂直,夹角公式,求模,距离公式,位置关系,空间角,空间距离,距离公式,地位和作用 第一部分：内容分析数量积立体几何 垂直夹角公式求,4,地位和作用,：,空间位置关系转化为数量关系,高考常以空间距离，考查学生空间想象能力和逻辑推理能力以及计算表达能力。,建立空间直角坐标系,，将空间点、线、面、体的位置关系转化为数量关系，化逻辑推理和证明为数量计算，能化繁为简，化抽象为具体，,降低难度。,向量法坐标法求距离作为常规方法，学生对公式仅是机械记忆，不能很好的理解，导致使用出错。这一节是在学习完空间向量及空间距离的定义后补充讲解的向量坐标法求距离的两节课的第一节，既是对前面章节的拓展，也是下一节的知识铺垫。,第一部分：内容分析,地位和作用：空间位置关系转化为数量关系第一部分：内容分析,5,教学重点难点,教学重点：,掌握由向量数量积推导距离公式。,教学难点：,空间向量的射影的理解，数形结合思想的灵活运用，空间直角坐标系的建立，求法向量，向量的选取。,第一部分：内容分析,教学重点难点第一部分：内容分析,6,教学方法：,采用启发诱导式教学，并结合实践探索，互动教学。,教学手段：,因为要充分体现数形结合，有大量的图形对比引导，以多媒体展示作为黑板板书补充。,第一部分：内容分析,教学方法：采用启发诱导式教学，并结合实践探索，互动教学。第一,7,知识目标：,理解向量射影与公式的关系，基本掌握空间距离公式的推导和简单运用步骤,能力训练目标：,培养动手能力，,计算表达能力,创新素质目标：,通过立体几何的向量解法体会知识之间的互通性，事物内在存在的本质联系，懂得通过思维的拓展从事物的广泛联系中寻找解决问题的方法,情感目标：,化繁为简，化难为易，在师生共同探索中增强学生学数学的信心和热情,第一部分：内容分析,知识目标：理解向量射影与公式的关系，基本掌握空间距离公式的推,8,学生情况：知识方面，这节课要从简单入手，逐渐深入，渐近式展开；心理方面，学生对数学普遍有负担，要将探究带进课堂,激发学生学习数学的兴趣；生理方面，高二的学生已经具备了独立思考的能力,观察分析能力也有所提高，可以适应对本节知识的深化。,学法指导：,引导学生体验探究的过程,使学生的学习过程变成在教师指导下的“再创造过程”，使学生从具体操作中掌握知识,在愉悦的气氛中自主探索，逐渐形成“独立思考、积极探索”的学习方式，达到课程整合的终极目标。,第二部分：学情分析,学生情况：知识方面，这节课要从简单入手，逐渐深入，渐近式展开,9,第三部分：教学过程,复习引入：,从平面向量投影开始知识的准备,新课讲解：,数形结合展示知识的发现与迁移，并对知识归纳总结,巩固练习,知识的运用掌握,小结作业,第三部分：教学过程复习引入：从平面向量投影开始知识的准备,10,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,小结作业,实践探索,公式推导,形成思路,射影与数量积,数形结合,运用,例题讲解,概括,解题步骤,第三部分：教学过程复习引入 新课讲解 巩固练习 小结作业 实,11,第三部分：教学过程,先提出两个问题：,1.如图棱长为1的正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，点D,1,到平面BB,1,C,1,C,的距离是多少？直线D,1,C,1,与B,1,B,的距离呢？,2.点D,1,到平面AB,1,C的距离又是多,少？还有体对角线BD,1,与面对,角线B,1,C的距离怎么求？,这两个问题是在同一背景，但有层次区别。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,复习引入,第三部分：教学过程 先提出两个问题：2.点D1到平面AB1,12,第三部分：教学过程,复习引入,要解决以上问题前先回忆一下数量积的性质及这些性质各自作用？,证明垂直,夹角公式，求角,空间两点间距离,射影,有什么作用？,第三部分：教学过程复习引入 要解决以上问题前先回忆一下数,13,第三部分：教学过程,复习引入,A,P,P,A,实践探索,P,（2）,H,A,B,C,H,新课讲解,第三部分：教学过程复习引入 APPA实践探索 P（2,14,复习引入,第三部分：教学过程,实践探索,A,C,D,（3）,B,E,新课讲解,复习引入 第三部分：教学过程实践探索 ACD（3）BE新课讲,15,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,射影与数量积,数形结合,A,C,D,（3）,B,E,A,P,P,A,（1）,P,H,A,B,C,H,（2）,第三部分：教学过程复习引入 新课讲解 射影与数量积ACD（3,16,复习引入,第三部分：教学过程,公式推导,形成思路,空间距离公式,怎么用？,距离=射影长度,新课讲解,复习引入 第三部分：教学过程公式推导空间距离公式怎么用？距离,17,复习引入,第三部分：教学过程,公式推导,形成思路,建 系,求坐标,求数量积，法向量的模,求 解,新课讲解,复习引入 第三部分：教学过程公式推导建 系 求坐标 求数量积,18,复习引入,第三部分：教学过程,运用,例题讲解,例：已知正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为1，,求,:(1),点D,1,到平面AB,1,C的距离；,(2)体对角线BD,1,与面对角线B,1,C的距离。,回到一开始的问题2，尝试用向量数量积求解，起到前呼后应作用,新课讲解,x,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,y,z,复习引入 第三部分：教学过程运用例：已知正方体ABCD-A1,19,运用,例题讲解,复习引入,第三部分：教学过程,新课讲解,则各点坐标如下：,解析：建立如图坐标系：,x,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,y,z,运用复习引入 第三部分：教学过程新课讲解 则各点坐标如下：解,20,例题讲解,复习引入,第三部分：教学过程,新课讲解,C,x,A,1,B,1,C,1,D,1,y,z,D,A,B,例题讲解 复习引入 第三部分：教学过程新课讲解 CxA1B1,21,复习引入,新课讲解,第三部分：教学过程,概括,解题步骤,代公式求解,1.步骤,建 系,求点及向量坐标,（设并）求法向量,求数量积和法向量的模,2.分析强调,a.建系方法 b.斜线段向量的任意性 c.法向量求法,复习引入 新课讲解 第三部分：教学过程概括代公式求解 1.步,22,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,1.在长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中AB=a,BC=b,CC,1,=c,(a,b),求:AC与BD,1,的距离。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,2.如图：ABC是中B为直角，,SA平面ABC,SA=BC=2,AB=4,M,N,D分别是SC,AB,BC的中点，,求:A到平面SND的距离。,A,B,C,S,M,N,D,第三部分：教学过程复习引入 新课讲解 巩固练习 1.在长方体,23,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,小结作业,1.距离等于射影长度,2.公式中 的非唯一性,3.向量法求距离的一般步骤,4.向量法的优势及适用情形,小 结：,第三部分：教学过程复习引入 新课讲解 巩固练习 小结作业 1,24,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,小结作业,作 业：,1.正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的边长为4，M,N,E,F分别是棱A,1,D,1,A,1,B,1,D,1,C,1,B,1,C,1,的中点，,求：平面AMN与平面EFBD的距离（请对比等体积法怎么求？）,2.ABC-A,1,B,1,C,1,是各条棱长均为1的正三棱柱，D是侧棱CC,1,的中点，,求：点C到平面AB,1,D的距离。,第三部分：教学过程复习引入 新课讲解 巩固练习 小结作业 作,25,向量法求空间距离参赛课件,26,