单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,刚体定轴转动习题,刚体定轴转动习题,定轴转动的动力学问题,刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。,第一类：,求刚体转动某瞬间的角加速度,，一般,应用转动定律求解,。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，并联立求解。,定轴转动的动力学问题,第二类：,求刚体与质点的碰撞、打击问题,。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对,在有心力场作用下绕力心转动的质点问题,，可直接,用角动量守恒定,。,第三类：,在刚体所受的,合外力矩不等于零时,，比如木杆摆动，受重力矩作用，求最大摆角等一般应用刚体的转动,动能定理求解,。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。,另 外：,实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。,第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时，,1,.,一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的,C ,（,A,）机械能守恒,角动量守恒,;,（,B,）机械能守恒,角动量不守恒,（,C,）机械能不守恒,角动量守恒,;,（,D,）机械能不守恒,角动量不守恒,.,m,m,1.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起,2,.,两个均质圆盘,A,和,B,的密度分别为,A,和,B,，若,A,B,，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为,J,A,和,J,B,，则,（,A,）,J,A,J,B,（,B,）,J,B,J,A,（,C,）,J,A,=J,B,（,D,）,J,A,、,J,B,哪个大，不能确定。,B,2.两个均质圆盘 A 和 B 的密度分别为 A和 B，若,3,：,质量为,m,、长为,l,的细杆两端用细线悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大？,解：,在线烧断瞬间，以杆为研究对象，细杆受重力和线的张力，,注意：在细杆转动时，各点的加速度不同，公式中,a,为细杆,质心,的加速度。,（,1,）,3：质量为 m、长为 l 的细杆两端用细线悬挂在天花板上，,以悬挂一端为轴，重力产生力矩。,（,2,）,（,3,）,联立,(1),、,(2),、,(3),式求解,以悬挂一端为轴，重力产生力矩。（2）（3）联立(1)、(2),4.,质量为,m,，半径为,R,的圆盘，可绕过盘中心且垂之于盘面的轴转动，在转动过程中单位面积所受空气的阻力为,时，圆盘的角速度为,，,求盘在任意时刻的速度,解：取半径为,r,宽为,dr,的圆带,由转动定理：,4.质量为m，半径为R的圆盘，可绕过盘中心且垂之于盘面的轴转,5.,如图所示，转台绕中心竖直轴以角,速度,作匀速转动。转台对该轴的转动惯量,J,=5,1O,-5,kg.m,。,现有砂粒以,1 g/s,的速,度落到转台，并粘在台面形成一半径,r,=0.1,m,的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度,变为,0,/2,所花的时间。,0,结束,目录,5.如图所示，转台绕中心竖直轴以角0结束目录,J,2,2,1,+,=,=,(,),0,J,J,mr,0,=,=,m,d,t,d,t,m,2,J,r,m,d,t,d,=,=,5,10,-5,1,10,-3,0.1,2,(,),5s,0,0,=,2,2,1,J,m,2,1,r,=,J,5,10,-5,kg.m,2,1,m,-,3,d,=,t,d,10,kg/s,已知：,解：由角动量守恒,2,=,J,m,r,0,r,结束,目录,J221+=()0JJmr0=mdtdtm2J,6.,在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为,M,、长为,2,l,、可绕中心转动的细杆，有一质量为,m,的小球以速度,v,0,与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度,v,及杆的转动角速度,。,解：,在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒，,（,1,）,6.在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l、,弹性碰撞机械能守恒，,（,2,）,联立,(1),、,(2),式求解,注意没有关系：,弹性碰撞机械能守恒，（2）联立(1)、(2)式求解注意没有关,7,.,一轻绳绕过一半径为,R,，质量为,m/4,的滑轮。质量为,m,的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为,m/2,的重物，如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？,解：,选人、滑轮与重物为系统,对,O,轴，系统所受的外力矩为：,设,u,为人相对绳的匀速度，,v,为重物上升的速度,则系统对,o,轴的角动量为,:,v,7.一轻绳绕过一半径为R，质量为m/4的滑轮。质量为m的人抓,根据角动量定理：,v,根据角动量定理：v,8.,试证（,1,）半径和质量都相同的实心圆柱体、圆筒和实心球，沿同一斜面、同一高度从静止纯滚动地滚下时，它们到达底部的次序是：实心球最先，圆柱体次之，圆筒最后；,（,2,）不同质量、不同半径的均匀实心圆柱体在斜面上滚下时质心具有同一加速度。,证一：,机械能守恒,考虑到纯滚动：,质心速度,所以得,8.试证（1）半径和质量都相同的实心圆柱体、圆筒和实心球，,因为,所以,即,得证,证二：,由上述结论,因为所以即得证证二：由上述结论,质心速度,质心加速度,因为,所以得,即,因而有,与,m,、,R,无关，得证,质心速度质心加速度因为所以得即因而有与 m、R 无关，,质心的动能,整体随质心运动,质点系相对于,质心,的动能,克尼希定理,:,若,S,系为,质心系,，则,又一次看到质心系的特殊地位,质心的动能整体随质心运动质点系相对于质心的动能克尼希定理:,精品课件资料分享,SL,出品,精品课件资料分享,