单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,非理想流动,本章讨论：,1 连续流动均相反响器中流体停留时间分布定量描述及其实验测定方法；,2 分析停留时间分布对反响器操作特性的影响；,3 介绍包括CSTR、PFR和非理想流动的流体流动模型。,概 述,4.1 停留时间分布,1、停留时间分布函数,2、停留时间分布的实验测定,4.2 几种特殊流动模式的停留时间分布,1、PFR的E(t)及F(t),2、CSTR的E(t)和F(t),3、流体在管内作层流流动时的停留时间分布,概述：,到目前为止，我们已经了解的三个理想反响器中CSTR及PFR两个理想反响器的流动模式是实际流动的两个理想的极端情况。,1PFR-反响器出口的反响流体质点在器内停留了相同的时间，即具有相同的反响时间。,2CSTR-出口物料各质点具有不同的停留时间，存在停留时间分布当然我们不能说PFR就不存在停留时间分布。,3真实反响器-物料的流动偏离上述两种流动模式，是非理想流动，存在明显的停留时间分布。很明显，偏离的程度不同，将导致反响的结果也不一样。,Return,4.1 停留时间分布,导致流体质点存在停留时间分布的原因：,1流体在系统中流速不均匀；,2内部构件造成的逆向流动；,3器内存在沟流、环流或死区等导致的非理想流动。,反响器出口物料是所有这些具有不同停留时间或反响程度的物料的混合物，而反响的实际转化率是这些物料的平均值。,Return,1、停留时间分布函数,1停留时间分布的密度函数：E(t),定义：在定常态下的连续流动系统中，相对于某瞬间t=0流入反响器的流体，在反响器出口流体的质点中在器内停留了t与t+dt之间的流体的质点所占的分率应为E(t)dt。,故E(t)应具有归一化的性质，即：,图示如下：,t=0,假设总共100个质点,t=t,密度大,(2)停留时间分布函数或称寿命分布函数以F(t)记：,定义：在定常态下的连续流动系统中，相对于t=0瞬间流入器内的流体，在器出口物料中停留时间少于t的物料所占的分率。,也就是：,所以，t=0,F(0)=0;,注：E(t)dt是停留时间在tt+dt之间所占的分率,对应关系图如下：,(3)停留时间分布函数的特征值,平均停留时间和方差：,平均停留时间 或称平均寿命,即E(t)的数学期望，或称为E(t)曲线对于坐标原点的一次矩，也就是 应是E(t)分布的中心，也即 E(t)所围成的面积的重心在横坐标上的投影。,也就是：平均停留时间 等于F(t)曲线上方的积分面积。,方差 ：,表示停留时间分布的,分散程度,的量，在数学上它是指对于平均停留时间的二次矩。,将停留时间t用平均停留时间 进行无因次化，即令：来表示无因次停留时间，那么：,对于F(t)：,因F(t)本身为无因次函数，其值与采用何单位无关，故：,很明显：用无因次时间表示的分布函数也满足下述关系：,即：,F(t),与,之间的关系,E(t),与,之间的关系,以 表示以为自变量的无因次方差，那么其和 之间的关系为：,Return,2、停留时间分布的实验测定,目的：通过物理示踪法来测定反响器流体物料的停留时间分布曲线；,物理示踪剂：易检测的无化学反响活性的物质按一定的输入方式参加到稳定的流动系统；通过测定示踪剂在系统出口的浓度随时间的变化量来确定系统物料的停留时间分布。,输入方式：脉冲法、阶跃法、周期脉冲示踪法、随机输入法。,(1)脉冲示踪法,在定常态下操作的连续流动系统的入口处，在t=0的瞬间输入M(g或mol)的示踪剂A，并同时在出口处记录出口物料中示踪剂A的浓度随时间的变化。,那么：,注：浓度C,A,是时间的函数,停留时间介于tt+dt示踪剂的量：,假设系统为恒容过程，那么：,脉冲示踪法得E(t)曲线示意图：,可以求出进口处的C,0,数据的一致性检验：,所测得的数据应满足：,假设不满足上式，那么可能示踪剂选择不当、或是输入方式不满足脉冲要求、或是示踪剂的输入改变了系统定常态流型。,根据测得的停留时间分布曲线可以计算相关的特征值：,非等时间间隔取样的情况：等时间间隔取样的情况：,(2)阶跃示踪法：,处于定常态的连续流动系统：在某瞬间t=0，将流入系统的流体,切换,为含有物理示踪剂A的浓度为C,A0,的第二流体，经过这种切换后，应,保持系统内的流动模式不发生变化,，并在切换成第二流体的同时，在系统的出口处记录流出物料A的浓度C,A,随时间变化，此方法即为阶跃示踪法。,对A作物料衡算：,切换后的t时刻，出口物料中示踪剂A在系统内的停留时间小于t，而所占的分率应为F(t)，故,t,时刻,A 的物料衡算式：,因此，由出口物料的C,A,t曲线可获得F(t)曲线。,图示为：,阴影局部的面积=,阴影局部的面积=,应用上两式对实验数据进行一致性检验。,例题：见陈甘棠教材P99,Return,4.2 几种特殊流动模式的停留时间分布,1、PFR的E(t)及F(t)：,t=0时脉冲进入反响器示踪剂A，在 同时离开反响器，那么：,故：PFR的E(t)函数的方差为0。,图示如下：,Return,2、CSTR的E(t)和F(t)：,设CSTR的有效容积为,V,，进料流速度为,v,0,，,t=0,时切换为含A示踪剂浓度为,C,A0,的第二流体，同时在出口处检测C,A,随时间t的变化。,tt+dt,内对A作物料衡算：,确定积分上下限：0F(0),tF(t)那么：,见图：陈甘棠教材P101图4-2-2,由此可知：,CSTR：,PFR：,非理想反响器：,Return,3、流体在管内作层流流动时的停留时间分布,流体在管内作层流流动时存在流速分布，其分布特点如下：,假设层流时，轴向、径向不发生混合，那么停留时间t：,流体流出反响器所需最短时间：,E(t)和F(t)函数用图表示如下：,