单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,3 网孔分析法,在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成的电路，可以,b,个支路电流变量来建立电路方程。在,b,个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。,对于具有,b,条支路和,n,个结点的平面连通电路来说，它的(,b-n,+1),个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。,求解网孔方程得到网孔电流后，用,KCL,方程可求出全部支路电流，再用,VCR,方程可求出全部支路电压。,一、网孔电流,若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对、结点写出,KCL,方程。,支路电流,i,4,、,i,5,和,i,6,可以用另外三个支路电流,i,1,、,i,2,和,i,3,的,线性组合来表示。,电流,i,4,、,i,5,和,i,6,是非独立电流，它们由独立电流,i,1,、,i,2,和,i,3,的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流,i,1,、,i,2,和,i,3,沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为,网孔电流,。,它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量,。对于具有,b,条支路和,n,个结点的平面连通电路来说，共有,(,b-n,+1),个网孔电流。,二、网孔方程,将以下各式代入上式，消去,i,4,、,i,5,和,i,6,后可以得到：,网孔方程,以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的,KVL,方程分别为：,将网孔方程写成一般形式：,其中,R,11,R,22,和,R,33,称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如,R,11,=,R,1,+,R,4,+,R,5,R,22,=,R,2,+,R,5,+,R,6,R,33,=,R,3,+,R,4,+,R,6,。,R,kj,(,k,j,),称为网孔,k,与网孔,j,的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如,R,12,=,R,21,=,R,5,R,13,=,R,31,=,R,4,。,当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如,R,23,=,R,32,=-,R,6,。,u,S11,、,u,S22,、,u,S33,分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由,-,极到,+,极的电压源取正号；反之则取负号。例如,u,S11,=,u,S1,u,S22,=,u,S2,u,S33,=-,u,S3,。,由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可,理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和,。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有,m,个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为,三、网孔分析法计算举例,网孔分析法的计算步骤如下：,1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。,2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。,3求解网孔方程，得到各网孔电流。,4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。,5用,VCR,方程，求得各支路电压。,例,2,12 用网孔分析法求图2-22电路各支路电流。,解：选定两个网孔电流,i,1,和,i,2,的参考方向，如图所示。用观察电路的方法直接列出网孔方程：,整理为,图222,解得：,各支路电流分别为,i,1,=1A,i,2,=-3A,i,3,=,i,1,-,i,2,=4A。,例,2,13 用网孔分析法求图223电路各支路电流。,解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程：,图223,整理为,解得：,图223,四、含独立电流源电路的网孔方程,当电路中含有独立电流源时，不能用式(225)来建立含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用式(225)建立网孔方程。,若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。,综上所述，对于由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式,其中,u,iskk,表示第,k,个网孔的全部电流源电压的代数和,，其电压的参考方向与该网孔电流参考方向相同的取正号，相反则取负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源,(,i,SK,),与相关网孔电流,(,i,i,i,j,),关系的方程，其一般形式为,其中，当电流源(,i,SK,),参考方向与网孔电流参考方向(,i,i,或,i,j,),相同时取正号，相反则取负号。,例2,14 用网孔分析法求图224电路的支路电流。,解：设电流源电压为,u,，,考虑了电压,u,的网孔方程为：,补充方程,求解以上方程得到：,图224,例2,15 用网孔分析法求解图225电路的网孔电流。,解：,当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，,此例中为,i,3,=2A。,此时不必 列出此网孔的网孔方程。,图225,图225,代入,i,3,=2A，,整理后得到：,解得,i,1,=4A,i,2,=3A,和,i,3,=2A。,只需计入1,A,电流源电压,u,，,列出两个网孔方程和一个补充方程：,观察电路图的方法列出各网孔方程,。,（,a）R,11,、R,22,、R,33,对角线的元数，自电阻，该网孔所有电阻之和。,（,b）R,12,、,等非对角线上元数，互电阻，为两个网孔共有电阻取负号。,（,c）u,s11,、,等方程右端元数，该网孔所有电压源代数和，电压升，取正，否则，取负。,例：如图所示，求各网孔电流。,1,2,1,3,+,5,V,-,+,10,V,-,I,1,I,2,解：,按规则列写方程,。,例：,用网孔分析法求图电路各支路电流,。,解:选定各网孔电流参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方方程整理为：,求解得到,：,五、回路分析法,与网孔分析法相似，也可用(,b-n+,1),个独立回路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有较大灵活性，当电路存在,m,个电流源时，若能选择每个电流源电流作为一个回路电流，就可以少列写,m,个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，而回路分析法却是普遍适用的方法。,例,2,16 用回路分析法重解图,225,电路。,解：为了减少联立方程数目，选择回路电流的原则是:,每个电流源支路只流过一个回路电流。,图226,若选择图226所示的三个回路电流,i,1,i,3,和,i,4,，,则,i,3,=2A,i,4,=1A,成为已知量。,代入,i,3,=2A,i,4,=1A,解得：,只需列出,i,1,回路的方程,图226,2002年春节摄于成都人民公园,必做作业：第8788页,习题二：2 15、2 16、,2 17,