,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单轴晶体中的线、面、角,如图示，对应于单轴晶体表面的一个入射点，必须注意：,.个方向：入射光线方向；表面法线方向；晶体光轴方向；体内o光线方向；体内e光线方向；体内e光波面法线方向。,.个面：入射面；主截面；o光主平面；,e光线主平面。,.个角：与光轴的夹角；,与光轴的夹角；与光轴,的夹角；与之间的夹,角。,4.2 单轴晶体光学公式,4.2.1双折射的电磁理论,1.晶体的各向异性及介电张量,各向同性介质中:,各向异性介质中:,在介电主轴坐标系中:,其中:,x、y、z称为晶体的主轴方向,主轴折射率：,在主轴方向：,对于单轴晶体:,光轴就是主轴；,当时，,当时，,2.,在各向同性介质中：,在各向异性介质中:,不一定平行,之间的夹角,3.介电主轴坐标系中的折射率方程,即,令,注意,得,折射率椭球面方程,说明：,折射率椭球上任意一点对应,图示，以为法线的平面与折射率椭球的交线是椭圆。,椭圆长、短半轴的：,方向：两个对应同一 有可能的方向；,大小：对应于两个有两个不同的,单轴晶体的折射率椭球方程,其中：,4.2.2 线速度与相速度,在折射率椭球面方程中,代入 ,两边同乘,作变量代换,得:单轴晶体中的速度面方程,显然，速度面方程也就是单位时间的波面方程,据此，任意时刻 t 的波面方程为,1.的定义和意义,依据波面方程，可绘制对应t和(t+t)两个不同时刻的波面和两个波面之间沿光射线方向增量，波面法向增量，对应这两个方向的速度分别为:,光线速度,法向速度,说明:,在各向同性介质和各向异性介质中,光的直线传播定律都成立。,光线速度的物理意义,是：光扰动的传播速度/波相位传播速度/波能量传播速度。,法向速度的几何意义,是：波面的法向速度。其,功能意义,是：与光线速度之间存在确定的解析关系。,：,由,得,显然，是P点的切线斜率，,是P点的法线斜率。,：,将 代入,得：,注:是从光轴顺时针转向 为+；,的+、-对应于的相对大小。,可以证明：当 时，,获得：,4.2.3 各向异性光速,1.:,若，将P点坐标(x,y)改用极坐标表示为：,则，单轴晶体中的光波面方程变为：,即：,微分得：,4.2.4 各向异性折射率,1.光线折射率 :,定义:,由,得,2.法向折射率 :,定义:,由,得,例题：,一束纳黄光垂直入射到厚度10mm的冰洲石晶片,光轴与表面夹角30,计算e光线折射率及其法线折射率;计算e光在晶片内的光线光程和法向光程。,解：前面已经计算得知：,4.2.6斜入射斜光轴时e光线的折射角,应用折射定律、与,e,之间的关系、以及图中的几何关系，可以得到：,其中：是e光线的折射角；,以顺时针从光轴转,向界面取正，逆时针转向,界面取负。,讨论：,（平行光正入射）时，,而,由角确定的e波面法向与界面法线相同。,（平行光正入射、光轴平行界面）时，,可得：,e光线方向与其波面法向相同。,例题：,冰洲石,时，,实际等效于,时，,建议,：用作图法验证、光线方向。,各向异性介质中光的传播问题：求解光线的传播方向和偏振状态。,偏振状态,o光和e光都是线偏振光,永远与o主平面及光轴垂直,永远在e主平面内，与光轴的夹角随传播方向不同而不同,若o光线、e光线与主截面共面，,则,小结,传播方向,折、反射光波的波面法线方向,折射光波的传播方向,光波的传播方向与波面法线方向,由传播方向决定的折射率,运用公式中的主要问题:,角度、；角度起始线；角度的旋转方向。,是与光轴的夹角,以光轴为起始线转向法向、光线、界面,顺时针为；,从光线 顺时针转向法向 为。,确定光线传播方向的一般方法：,据题意作图确定 的关系,作业十七,1.一束钠黄光垂直入射到厚度为20mm的方解石晶体，其光轴与表面之夹角为40,0,，求：,晶体内e光传播方向，以及出射双光束的间距，并画图示意,e光的光线折射率、法向折射率，光线光程和法向光程,2.对作业十六的第题，若n,o,=1.88,n,e,=1.44,i,=30,0,，计算e光和o光线的传播方向角,3.钠黄光以60,0,角入射到厚度为3mm的方解石平板，晶体的光轴垂直于入射平面，求从晶体出射的双光束的间距，并画图示意,