单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/12/17 Thursday,#,第,24,章,圆,24.2,第,4,课时,圆的确定,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,情景导入,破镜如何重圆？,有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？,获取新知,知识点一：圆的确定,探索一,经过一个已知点,A,能确定一个圆吗,?,A,O,1,O,2,O,3,O,5,O,4,经过一个已知点,能作,无数,个圆,因为圆心不定，,所以半径也就不定，,所以可以作无数个圆,探索二,经过两个已知点,A,，,B,能确定一个圆吗,?,到,A,和,B,距离相等的点，即圆心在线段,AB,的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定,经过两个已知点,A,，,B,能作,无数,个圆,A,B,O,1,O,2,O,3,O,4,过,不在同一直线上,的三点,A,B,C,能不能确定一个圆,?,探索三,假设经过,A,，,B,，,C,三点的,O,存在,.,（,1,）圆心,O,到,A,，,B,，,C,三点距离,（填“相等”或”不相等”）,.,（,2,）,O,要经过,AB,，则圆心应在,AB,的,上；,O,要经过,AC,，则圆心应在,AC,的,上；,（,3,）点,O,的位置应在,.,半径为,_,相等,垂直平分线,垂直平分线,AB,，,AC,垂直平分线的交点,OA,或,OB,或,OC,的长度,N,M,F,E,O,A,B,C,定理：,不在同一直线上的三个点确定一个圆,.,有且只有,位置关系,O,A,B,C,例题讲解,例,1,如图,是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？,解：如图,：,(1),在圆轮所在的圆弧上任取三,点,A,，,B,，,C,，并连接,AB,，,BC,；,(2),分别作,AB,，,BC,的垂直平分线,DE,，,FG,，,DE,，,FG,相交于点,O,；,(3),以,O,为圆心，,OA,为半径作,O,，,O,就是圆轮所在的圆,获取新知,知识点二：三角形的外接圆,1.,外接圆：经过三角形三个顶点的圆,O,叫做,ABC,的,_,，,ABC,叫做,O,的,_.,外接圆,内接三角形,三角形的,外心,到三角形,三个顶点,的,距离相等,.,2.,三角形的外心：,三角形外接圆的圆心叫做三角形,的,外心,.,作图,：,三角形三边,中垂线,的交点,.,性质,：,定义：,O,A,B,C,分别画一个,锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,锐角三角形：,内部,直角三角形：,斜边中点,钝角三角形：,外部,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,例题讲解,例2,如图,，,将,AOB,置于平面直角坐标系中,，,O,为原点,，,ABO,60,，,若,AOB,的外接圆与,y,轴交于点,D,(0,，,3),(1),求,DAO,的度数,；,(2),求点,A,的坐标和,AOB,外接圆的面积,解：,(1),ADO,ABO,60,，,DOA,90,，,DAO,30,；,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,(2),点,D,的坐标是,(0,，,3),，,OD,3.,在,Rt,AOD,中,，,OA,OD,tan,ADO,，,AD,2,OD,6,，,点,A,的坐标是,(,，,0),AOD,90,，,AD,是圆的直径,，,AOB,外接圆的面积是,9.,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,获取新知,知识点三：反证法,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,A,B,C,l,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,l,1,l,2,A,B,C,O,如图,，,假设,经过直线,l,上的三点,A,、,B,、,C,可以作圆,，,设这个圆的圆心为,O,，,由,OA,=,OB,，,点,O,在,AB,的垂直平分线,l,1,上,；,由,OB,=,OC,，,点,O,在,BC,的垂直平分线,l,2,上,；,因为,AB,和,BC,都在直线,l,上,这样,，,经过点,O,便有两条直线,l,1,，,l,2,都垂直于直线,l,，,这与我们,以前学过的,“,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,”,相矛盾,，,所以,假设错误,，过同一条直线上的三点,不能作圆,l,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先,假设命题结论不成立,，然后经过,推理,，,得出矛盾的结果,，最后,断言结论一定成立,，这样的证明方法叫做,反证法,反设,：假设命题的结论不成立；,推理,：从,中的,“,反设,”,出发，逐步推理直至出现与,已知条件、定义、基本事实、定理,等中任一相矛盾的结果；,结论,：由矛盾的结果判定,中的,“,反设,”,不成立，从而肯定命题的结论成立,.,反证法的一般步骤,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,例题讲解,例,3,已知：如图,直线,AB,/,直线,CD,，,直线,EF,分别交,AB,CD,于点,O,1,，,O,2,.,求证：,EO,1,B,EO,2,D,A,B,C,D,E,F,O,1,O,2,A,B,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,证明：,假设,EO,1,B,EO,2,D,，,过点,O,1,作直线,A B,，使 ,EO,1,B,EO,2,D.,根据“同位角相等，两直线平行”，得,A B,/,CD,.,这样，过点,O,1,就有两条直线,AB,，,A B,平行于直线,CD,，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，,即,EO,1,B,EO,2,D,的假设不成立，,所以,EO,1,B,EO,2,D,.,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,随堂演练,1.,下列关于确定一个圆的说法中,正确的是,(,),A.,三个点一定能确定一个圆,B.,以已知线段为半径能确定一个圆,C.,以已知线段为直径能确定一个圆,D.,菱形的四个顶点能确定一个圆,D,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,2.,等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（）,A.,重心,B.,垂心,C.,外心,D.,无法确定,.,C,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,3,如图，,AC,，,BE,是,O,的直径，弦,AD,与,BE,交于点,F,，下列三角形中，外心不是点,O,的是,(,),A,ABE,B,ACF,C,ABD,D,ADE,B,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,4,用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于,60”,时，首先应假设三角形中,(,),A,有一个内角大于,60,B,有一个内角小于,60,C,每一个内角都大于,60,D,每一个内角都小于,60,C,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,5.,过两点,A,B,的圆有,个,这些圆的圆心都在线段,AB,的,上,;,过,_,的三点的圆有且只有一个,.,无数,垂直平分线,不在同一直线上,6.,如图,ABC,的外接圆的圆心坐标为,.,（,6,2,）,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,7.,小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树,A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.,(1),请你帮小明把花坛的位置画出来,(,尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,);,(2),若在,ABC,中,AB=,8,米,AC=,6,米,BAC=,90,试求小明家圆形花坛的面积,.,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,解,:(1),如图所示,O,就是花坛的位置,(2)BAC=90,BC是O的直径.,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圆的半径为5米,小明家圆形花坛的面积为25平方米.,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,沪科版九年级数学下册：圆的确定精品课件,8,.用反证法证明：一个圆只有一个圆心,证明,：,假设,O,有两个圆心,O,及,O,，,在圆内任作一弦,AB,，,设弦,AB,的中点为,P,，,连结,OP,，,OP,，,则,OP,AB,，,O,P,AB,，,过直线,AB,上一点,P,，,同时有两条直线,OP,，,O,P,都垂直于,AB,，,与垂线的性质矛盾,，,故一个圆只有一个圆心,课堂小结,圆的确定,圆的确定,三角形的外接圆,反证法,不在同一直线上的三个点确定一个圆,外接圆,外心,内接三角形,三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等,反设,推理,正轮,