,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,选修,4-1,几何证明,(,选讲,),创新大课堂,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,选修,4-1,几何证明,(,选讲,),第,1,节 相似三角形的判定及有关性质,平行线等分线段定理,选修4-1 几何证明(选讲)第1节 相似三角形的判定及有,1,了解平行线截割定理,2,会证明并应用直角三角形射影定理,1了解平行线截割定理,要点梳理,1,平行线截割定理及应用,(1),平行线等分线段定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段,_,，那么在其他直线上截得的线段,_,(2),平行线等分线段定理的推论,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必,_,经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必,_,相等,也相等,平分第三边,平分另一腰,【,考点自主回扣,】,要点梳理相等也相等平分第三边平分另一腰【考点自主回扣】,(3),平行线分线段成比例定理及其推论,三条平行线截两条直线，所得的对应线段,_,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),所得的对应线段,_,成比例,成比例,(3)平行线分线段成比例定理及其推论成比例成比例,2,相似三角形的判定定理与性质定理,(1),相似三角形的判定定理,两角,两边,夹角,三边,2相似三角形的判定定理与性质定理两角两边夹角三边,(2),相似三角形的性质定理,相似比,相似比,平方,平方,(2)相似三角形的性质定理相似比相似比平方平方,3,直角三角形相似的判定定理与射影定理,(1),直角三角形相似的判定定理,有一个锐角,两条直角边,斜边,斜边,成比例,3直角三角形相似的判定定理与射影定理有一个锐角两条直角边斜,(2),直角三角形的射影定理,直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的,_,；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的,_,比例中项,比例中项,(2)直角三角形的射影定理比例中项比例中项,基础自测,1,给出下列命题：,三角形相似不具有传递性；,两组对应边成比例，一组对应边所对的角相等的两三角形相似；,两个三角形相似，则对应线段都成比例；,相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比,其中正确的是,(,),A,B,C,D,基础自测,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,正确，两个三角形相似时，对应边、对应中线、高线、角平分线都成比例,正确，由相似三角形的定义知，,BAC,B,A,C,，,1,2,，由直角三角形相似的判定方法知，,Rt,ADI,Rt,A,D,I,，可知结论正确,答案,C,正确，两个三角形相似时，对应边、对应中线、高线、角平分线都,2,如图所示，,AB,CD,EF,，,AF,BE,O,，若,AO,OD,DF,，,BE,14 cm,，则,BO,等于,(,),2如图所示，ABCDEF，AFBEO，若AOOD,答案,D,答案D,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,答案,B,答案B,4,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,CD,AB,于,D,，若,BD,AD,1,3,，则,BCD,_.,4在RtABC中，C90，CDAB于D，若BD,5,如图，,AB,EM,DC,，,AE,ED,，,EF,BC,，,EF,12 cm,，则,BC,的长为,_ cm.,5如图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF1,考向一平行线截割定理及应用,【,考向互动探究,】,考向一平行线截割定理及应用【考向互动探究】,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,拓展提高,(1),利用平行线分线段成比例定理来计算或证明，首先要观察平行线组，再确定所截直线，进而确定比例线段及比例式，同时注意合比性质、等比性质的运用,(2),平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据，特别是在应用推论时，一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边，是否过一边的中点,拓展提高(1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证明，首,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,考向二相似三角形的判定与性质,例,2,(1),如图所示，,D,为,ABC,中,BC,边上一点，,CAD,B,，若,AD,5,，,AB,9,，,BD,6,，则,DC,的长为,_.,考向二相似三角形的判定与性质,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,拓展提高,(1),求解线段长度问题要充分利用所求线段与已知线段长度之间的关系，化归到相应三角形中，通过构造相似三角形求解,(2),由相似三角形构造成比例线段时，要注意边与边的对应，可以利用等角所对的边对应成比例构造等式，避免出错,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,活学活用,2,(1)(,2014,陕西高考,),如图，,ABC,中，,BC,6,，以,BC,为直径的半圆分别交,AB,，,AC,于点,E,，,F,，若,AC,2,AE,，则,EF,_.,活学活用2(1)(2014陕西高考)如图，ABC中，,(2),将三角形纸片,ABC,按如图所示的方式折叠，使点,B,落在边,AC,上，记为点,B,，折痕为,EF,.,已知,AB,AC,3,，,BC,4,，若以点,B,、,F,、,C,为顶点的三角形与,ABC,相似，则,BF,_.,(2)将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边A,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,考向三直角三角形中的射影定理,例,3,(2015,重庆模拟,),如图，在,ABC,中，,AD,BC,于,D,，,DE,AB,于,E,，,DF,AC,于,F,.,求证：,AE,AB,AF,AC,.,思路点拨,分别在,ADB,和,ADC,中应用射影定理可证,证明,因为,AD,BC,，所以,ADB,为直角三角形,又因为,DE,AB,，由射影定理知，,AD,2,AE,AB,.,同理可得,AD,2,AF,AC,，所以,AE,AB,AF,AC,.,考向三直角三角形中的射影定理,互动探究本题中“在,ABC,中”改为“在,Rt,ABC,中，,BAC,90”,，证明,BD,DC,AE,AB,.,证明,在,Rt,ABC,中，,AD,BC,，所以,AD,2,BD,DC,.,又由例题解析知,AD,2,AE,AB,，,所以,BD,DC,AE,AB,.,拓展提高,(1),运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中，要确定好直角边及其射影,(2),在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化，同时注意射影定理的其他变式,互动探究本题中“在ABC中”改为“在RtABC中，B,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,思想方法,23,分类讨论思想在相似三角形中的应用,典例,已知,AD,是,ABC,中,BC,边上的高，若,AD,2,BD,CD,，则,ABC,的形状是,_,审题角度,我们知道：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项反之，因为三角形一边上的高可能在三角形外，因此，原定理的逆命题是不成立的，即题中的,ABC,不一定是直角三角形,【,考能感悟提升,】,思想方法23分类讨论思想在相似三角形中的应用【考能感悟提升,解析,若点,D,在线段,BC,上，如图,1,所示，,由,AD,2,BD,CD,，可证,ABD,CAD,，从而可得,ABC,是直角三角形,解析若点D在线段BC上，如图1所示，,若点,D,在线段,BC,的延长线上，如图,2,所示，则仍可证,ABD,CAD,，但,ABC,是钝角三角形,综上所述，,ABC,是直角三角形或钝角三角形,答案,直角三角形或钝角三角形,若点D在线段BC的延长线上，如图2所示，则仍可证ABD,方法点睛,射影定理是直角三角形中的一个重要结论，其实质就是三角形的相似要注意对于直角三角形射影定理一定成立，但满足该结论的三角形不一定是直角三角形，所以要搞清楚定理中的条件和结论之间的关系，不能乱用,方法点睛射影定理是直角三角形中的一个重要结论，其实质就是三,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质-复习课件,思维升华,【,方法与技巧,】,1,当证两个三角形相似，在已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，再找等角的两边对应成比例,2,从平行线等分线段定理的推导到平行线分线段成比例定理的推导，注意定理推导过程从特殊到一般的思考方法类似地，相似直角三角形是从任意两个三角形相似判定定理获得的,思维升华1当证两个三角形相似，在已具备一角对应相等的条,3,几何证明的难度应严格控制，在解决同一问题的过程中，相似三角形,(,或全等三角形,),的使用不宜超过两次，添置的辅助线不超过三条,4,相似三角形性质的应用可用来考察与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等,3几何证明的难度应严格控制，在解决同一问题的过程中，相似三,【,失误与防范,】,证明两个三角形相似的关键是根据判定定理找,(,证,),两个三角形的边和角之间的数量关系有的证明起来比较简单方便，但有的找边角关系比较困难，这就要求我们必须提高读图、识图能力，添加必要的辅助线对计算问题要灵活使用有关定理，掌握相似三角形的性质定理,【失误与防范】证明两个三角形相似的关键是根据判定定理找(证),谢谢观看！,谢谢观看！,