单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,欢迎大家！,欢迎大家！,直角三角形(1),三角形的证明,直角三角形(1)三角形的证明,一个直角三角形房梁如图所示，其中,BCAC,，,BAC=30,，,AB=10 cm,，,CB,1,AB,，,B,1,CAC,1,，垂,足分别是,B,1,、,C,1,，那么,BC,的长是多少,?B,1,C,1,呢,?,用心想一想，马到功成,解：在,RtABC,中，,CAB=30,，,AB=10 cm,，,BC=0.5AB=5 cm,CB,l,AB,，,B+BCB,l,=90,又,A+B=90,BCB,l,=A=30,在,RtACBl,中，,BB,l,=0.5BC=2,5 cm,AB,1,=AB-BB,l,=10-2.5=7.5cm,在,RtAB,l,C,中，,A=30,B,1,C,1,=0.5AB,l,=3,75cm,一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，用,用心想一想，马到功成,一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢,?,勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和,等于斜边的平方,.,你会证明吗,?,证明方法,:,数方格和割补图形的方法,你会利用公理及由其推导出的定理证明吗,?,用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢,勾股定理的证明,已知：如图，在,ABC,中，,C=90,，,BC=a,，,AC=b,，,AB=c,求证：,证明：延长,CB,至,D,，使,BD=b,，作,EBD=A,，并取,BE=c,，,连接,ED,、,AE(,如图,),，则,ABCBED,BDE=90,，,ED=a,四边形,ACDE,是直角梯形,S,梯形,ACDE,=(a+b)(a+b)=(a+b),ABE=180,一,ABC,一,EBD=18090=90,，,AB=BE,S,ABE,=,S,梯形,ACDE,=S,ABE,+S,ABC,+S,BED,，,即,勾股定理的证明已知：如图，在ABC中，C=90，BC=,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理,直角三角形中,在,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的,平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”,的结论你能证明此结论吗,?,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理直角三角形中,在反过,逆定理的证明,已知：如图，在,ABC,中，,求证：,ABC,是直角三角形,证明：作,RtDEF,，使,D=90,，,DE=AB,，,DF=AC(,如图,),，,则,.(,勾股定理,),DE=AB,，,DF=AC,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,A=D=90(,全等三角形的对应角相等,),因此，,ABC,是直角三角形,逆定理的证明已知：如图，在ABC中，证明：作RtDEF，,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么,这个三角形是直角三角形,观,察上面,两个,命,题，它们,的,条,件和,结论,之,间,有,怎样,的,关,系,?,勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件,在前面的学习中还有类似的命题吗,?,勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是,另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆,命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对,于逆命题来说，另一个就为原命题,互逆命题,原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题,!,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是互,大胆尝试，练一练！,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假,:,(1),四边形是多边形；,(2),两直线平行，同旁内角互补；,(3),如果,ab=0,，那么,a=0 b=0,解：,(1),多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题,(2),同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为,真命题,(3),如果,a=0,，,b=0,，那么,ab=0,原命题是假命题，而逆命题,是真命题,大胆尝试，练一练！说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假,1.,了解了勾股定理及逆定理的,证,明方法,;,2.,了解了逆命,题,的,概,念，,会识别两个,互逆命,题,，,知道原命,题,成立，其逆命,题,不一定成立,;,3.,了解了逆定理的,概,念，知道,并,非所有的定理,都有逆命,题,.,1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;2.了解了逆命题的概,直角三角形(2),三角形的证明,直角三角形(2)三角形的证明,原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我,们称它们为互逆定理,.,其中逆命题成为原命题,(,即原,定理,),的逆定理,互逆定理,大胆尝试！,举例说出我们已学过的互逆定理,.,原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我互逆定理大胆尝试,用心想一想，马到功成,小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明。过程如下：,已知：在,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,证明：过,A,作,ADBC,，垂足为,C,，,ADB=ADC=90,又,AB=AC,，,AD=AD,，,ABDACD,B=C,（全等三角形的对应角相等）,你同意他的作法吗？,D,C,B,A,用心想一想，马到功成 小明在证明“等边对等角”时,小颖说：推理过程有问题他在证明,ABDACD,时，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的,如图所示：在,ABD,和,ABC,中，,AB=AB,，,B=B,，,AC=AD,，但,ABD,与,ABC,不全等,C,D,B,A,小颖说：推理过程有问题他在证明ABDACD,小刚说：小颖这里说的,B,是锐角，如果,B,是直角，即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全等的我认为小明同学的证明无误,已知：在,RtABC,和,RtABC,中，,C=C=90,，,AB=AB,，,BC=BC,求证：,RtABCRtABC,A,B,C,C,B,A,证明：在,RtABC,中，,AC,2,=AB,2,BC,2,(,勾股定理,),又在,Rt A B C,中，,A C,2,=AB,2,BC,2,(,勾股定理,),AB=AB,，,BC=BC,，,AC=AC,RtABCRtABC(SSS),小刚说：小颖这里说的B是锐角，如果B是直角,定理：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“,HL”,表示,直角三角形全等的判定定理,定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形,判断下列命题的真假，并说明理由：,(1),两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；,(2),斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；,(3),两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；,(4),一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,开拓创新 试一试,判断下列命题的真假，并说明理由：开拓创新 试一试,放开手脚 做一做,你能用三角尺平分一个已知角吗,?,如图，在已知,AOB,的两边上分别取点,M,，,N,，使,OM=ON,，再过点,M,作,OA,的垂线，过点,N,作,OB,的垂线，两垂线交于点,P,，那么射线,OP,就是么,AOB,的平分线,N,M,P,O,B,A,放开手脚 做一做你能用三角尺平分一个已知角吗?,议一议,如图，已知,ACB=BDA=90,，要使,ACBBDA,，还需要什么条件,?,把它们分别写出来,D,C,A,O,B,从添加角来说，可以添加,CBA=DAB,或,CAB=DBA,；从添加边来说，可以是,AC=BD,，也可以是,BC=AD,议一议 如图，已知ACB=BDA=,议一议,如图，已知,ACB=BDA=90,，要使,ACBBDA,，还需要什么条件,?,把它们分别写出来,D,C,A,O,B,若,OA=OB,，则,ACBBDA,证明：在,RtACO,和,RtBDO,中,AO=BO,，,ACB=BDA=90,AOC=BOD(,对顶角相等,),，,ACOBDO(AAS),AC=BD,又,AB=AB,，,ACBBDA(HL),如果把刚才添加的条件“,OA=OB”,改写成“,OC=OD”,，也可以使,ACBBDA,议一议 如图，已知ACB=BDA=,如图，在,ABC,和,ABC,中，,CD,，,CD,分别分别是高，并且,AC=AC,，,CD=CD,ACB=ACB,求证：,ABCABC,用心想一想，马到功成,C,C,A,D,B,B,D,A,证明：,CD,、,CD,分别是,ABC,和,ABC,的高,ADC=ADC=90,在,RtADC,和,RtADC,中，,AC=AC,，,CD=CD,，,RtADCRtADC(HL),A=A(,全等三角形的对应角相等,),在,ABC,和,ABC,中，,A=A,，,AC=AC,，,ACB=ACB,，,ABCABC(ASA),如图，在ABC和ABC中，CD，C,这节课有何收获？,这节课有何收获？,