单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理,濉溪二中 高二数学组,吕家强,创设情境,感知概念,视频资料：,引例、台风海葵中心位于沿海某市正东方向,300km,处，正以的速度向西北方向移动，距离台风中心,250km,范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间,(,结果精确到,0.1 h)?,创设情境,感知概念,归纳证明,形成概念,探究,1,、,通过直角三角形的研究，观察它的角和边之间的关系，猜想它们之间的联系,A,C,B,a,c,b,在,RtABC,中，设,BC=,a,AC,=,b,AB,=c,从而在直角三角形,ABC,中有，,思考,1,：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？,思考,2,：您能用其他方法证明这一关系吗？,归纳证明,形成概念,向量法证明正弦定理,如图，以,A,为原点，以射线,AB,的方向为,x,轴的正方向建立直角坐标系，,C,点在,y,轴上的射影为。,C,y,O(A),B,x,因为向量与在,y,轴上的射影均为,即,所以,即,同理，,所以,归纳证明,形成概念,C,b,D,C,B,A,已知,ABC,设,BC,a,CA,b,AB,c,作,ADBC,垂足为,D.,利用三角形面积证明正弦定理,a,所以,S,ABC,=,同理,可证,S,ABC,=,S,ABC,=,则,RtADB,中,AD=,ABsinB,=,csinB,.,归纳证明,形成概念,外接圆证明正弦定理,在,ABC,中,已知,BC=,a,AC,=,b,AB,=c,作,ABC,的外接圆,O,为圆心,连结,BO,并延长交圆于,B,设,BB,=2R.,则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到,BAB,=90,，,C,=,B,，,同理,可得,归纳证明,形成概念,辨析,1,：,你能用文字语言叙述这个关系吗？,三角形各边与其所对角的正弦值的比值相等。,辨析,2,：小组讨论，完成下列问题,公式的变形：,正弦定理,的演示,分析实例,应用公式,分析实例,应用公式,解：,求边,a,b,的长。,例,1,、在,中，边,动手操作,运用公式,试一试：,变式：根据下列条件，解,解：,建立模型,灵活运用,例,2,、台风中心位于某市正东方向,300km,处，正以,从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间,(,结果精确到,0.1 h)?,距离台风中心,250km,范围内将会受其影响。,的速度向西北方向移动，,如果台风风速不变，,那么该市,总结反思,提高认识,（,1,）通过本节课的学习，你学会了什么定理，你能用文字和符号语言描述它吗？,（,2,）学会了运用定理去处理什么类型的问题？,（,3,）你能总结本节课所用的数学思想方法吗？,布置作业,自主探究,二、预习下一节,正弦定理的应用,导学提纲。,一、课本,P52,页习题,2-1,：,A,组,1,、,2 B,组,2,谢谢指导！,