单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,正态分布,泰安二中数学,*,2.4 正态分布泰安二中数学*,知识回顾,求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？,在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？,求分布列,求期望,求方差,分布列性质,知识回顾求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？在解,频率分布,直方图,数 学 情 景,频率分布数 学 情 景,第一步：分组,确定组数，组距？,第一步：分组确定组数，组距？,第二步：列出频率分布表,第二步：列出频率分布表,x,y,频率,/,组距,中间高，两头低，左右大致对称,第三步：作出频率分布直方图,落在,153.5157.5,之间的概率如何表示？,思考,：,xy频率/组距中间高，两头低，左右大致对称第三步：作出频率分,100,个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（,mm),频率,组距,100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525,200,个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（,mm),频率,组距,200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525,x,y,0,总体密度曲线,xy0 总体密度曲线,.,.,.,1,4,.,2,?,的某一球槽内,最后掉入高尔顿板下方,与层层小木块碰撞,程中,小球在下落过,通道口落下,上方的,让一个小球从高尔顿板,前面挡有一块玻璃,隙作为通道,空,小木块之间留有适当的,木块,形小,柱,互平行但相互错开的圆,排相,在一块木板上钉上若干,图,板示意,所示的就是一块高尔顿,图,你见过高尔顿板吗,-,模拟高尔顿板实验,.,.,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层,人教版高中数学选修2324正态分布ppt课件,x,y,0,xy0,产品内径尺寸,/,mm,频率,组距,o,2,4,6,8,实验次数增大时,频率分布直方图,正态曲线,可以看出,当重复次数无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线,-正态曲线.,总体密度曲线,产品内径尺寸/mm频率o2468实验次数增大时频率分布直方图,正态曲线,此正态曲线近似为下列函数的图像：,式中的实数,m,、,s,是参数,正态曲线此正态曲线近似为下列函数的图像：式中的实数m、s是参,c,d,a,b,平均数,X,Y,若用,X,表示落下的小球第,1,次与高尔顿板底部接触时的坐标,则,X,是一个随机变量,.X,落在区间,(a,b,的概率为,:,cdab平均数XY 若用X表示落下的小球第1次与高尔,2.,正态分布的定义,:,如果对于任何实数,ab,随机变量,X,满足,:,则称为,X,的正态分布,.,正态分布由参数,、,唯一确定,.,正态分布记作,N,（,，,2,）,.,其图象称为,正态曲线,.,如果随机变量,X,服从正态分布，,则记作,X N,（,，,2,）,2.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中,，,在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中,，,测量结果；,在生物学中,，,同一群体的某一特征；,；,在气象中,，,某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分,m,的意义,产品,尺寸,(mm),x,1,x,2,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,x,3,x,4,平均数,x,=,m 的意义产品 x1x2总体平均数反映总体随机变量的,产品,尺寸,(mm),总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,平均数,s,的意义,产品 总体平均数反映总体随机变量的,正态总体,的函数表示式,当,=0,，,=1,时,标准正态总体,的函数表示式,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,正态总体的函数表示式当=0，=1时标准正态总体的函数表,（,，,（,，,+,）,（,1,）当,=,时,函数值为最大,.,(3),的图象关于,对称,.,（,2,）,的值域为,（,4,）,当,时 为增函数,.,当,时 为减函数,.,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,正态总体,的函数表示式,=,（，（，+）（1）当 =时,函,例,1,、下列函数是正态密度函数的是（）,A.,B.,C.,D.,B,例1、下列函数是正态密度函数的是（）B,例,2,、标准正态总体的函数为,（,1,）证明,f(x),是偶函数；,（,2,）求,f(x),的最大值；,（,3,）利用指数函数的性质说明,f(x),的增减性。,例2、标准正态总体的函数为,练习：,1,、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函,数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。,20,25,30,15,10,x,y,5,35,2,、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。,练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函2025,3,、正态曲线的性质,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,具有,两头低、中间高、左右对称,的基本特征,3、正态曲线的性质012-1-2xy-3=-1=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,（,1,）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交,.,（,2,）曲线是单峰的,它关于直线,x,=,对称,.,3,、正态曲线的性质,（,4,）曲线与,x,轴之间的面积为,1,（,3,）曲线在,x,=,处达到峰值,(,最高点,),012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy,方差相等、平均数不等的正态分布图示,3,1,2,=0.5,=,-1,=0,=,1,若 固定,随 值的变化而沿,x,轴平移,故 称为位置参数；,方差相等、平均数不等的正态分布图示312=0.5=,平均数相等、方差不等的正态分布图示,=0.5,=1,=2,=0,若 固定,大时,曲线矮而胖；,小时,曲线瘦而高,故称,为形状参数。,平均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,X=,=1,=2,(6),当,一定时，曲线的形状由,确定,.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,.,（,5,）当,x,时,曲线下降,.,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以,x,轴为渐近线,向它无限靠近,.,3,、正态曲线的性质,=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当,例,3,、把一个正态曲线,a,沿着横轴方向向右移动,2,个单位，得到新的一条曲线,b,。下列说法中不正确的是（）,A.,曲线,b,仍然是正态曲线；,B.,曲线,a,和曲线,b,的最高点的纵坐标相等,;,C.,以曲线,b,为概率密度曲线的总体的期望比以曲线,a,为概率密度曲线的总体的期望大,2;,D.,以曲线,b,为概率密度曲线的总体的方差比以曲线,a,为概率密度曲线的总体的方差大,2,。,D,例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的,正态曲线下的面积规律,X,轴与正态曲线所夹面积恒等于,1,。,对称区域面积相等。,S,(-,-,X,),S,(,X,),S(-,-X),正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。S(-,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S,(-,x,1,-,x,2,),-,x,1,-,x,2,x,2,x,1,S,(,x,1,x,2,)=,S,(-,x,2,-x,1,),正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2),4,、特殊区间的概率,:,m,-,a,m,+,a,x,=,若,XN ,则对于任何实数,a0,概率,为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即,X,集中在 周围概率越大。,4、特殊区间的概率:m-am+ax=若XN,X=,=0.5,=1,=2,-,a,+,a,X=0.5=1=2-a+a,特别地有,对于固定的 和 而言，该面积随着 的变大而变大。这说明 越大,落在区间 的概率越大，即,X,集中在 周围概率越大。,特别地有对于固定的 和 而言，该面积随着,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5,），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,我们从上图看到，正态总体在,例,4,、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即,N(90,100).,（,1,）试求考试成绩 位于区间,(70,110),上的概率是多少？,（,2,）若这次考试共有,2000,名考生，试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人？,练习：,1,、已知一次考试共有,60,名同学参加，考生的成绩,X,，据此估计，大约应有,57,人的分数在下列哪个区间内？（）,(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115,A,例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布,2,、已知,XN(0,1),，则,X,在区间 内取值的概率等于（）,A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,3,、设离散型随机变量,XN(0,1),则,=,=,.,4,、若,XN(5,1),求,P(6X7).,D,0.5,0.9544,5,、若,问,X,位于区间 内的概率是多少？,2、已知XN(0,1)，则X在区间,