,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六节,极限存在准则与两个重要极限,一 极限存在的两个准则,二 两个重要极限,第六节一 极限存在的两个准则二 两个重要极限,准则,I.,数列的,夹逼准则,一 极限存在准则,如果数列,x,n,、,y,n,及,z,n,满足下列条件,则,准则I.数列的夹逼准则一 极限存在准则 如果数列xn、,上两式同时成立,证,上两式同时成立,证,如果当,),时有,(,或,准则,I,.,函数的,夹逼准则,则,准则,和,准则,称为,夹逼准则,.,如果当)时有(或准则I.函数的夹逼准则则准则 和准则,利用夹逼准则，我们可以求一些困难的极限。,方法是：,使得,将 适当缩小为 ，再适当放大为 ，,（极限要容易求得）,则,常见形式：,利用夹逼准则，我们可以求一些困难的极限。方法是：,例,1,解,由夹逼准则得,例1解由夹逼准则得,证明,=,由,夹逼准则,，得,练习,证明=由夹逼准则，得练习,收敛数列一定有界数列，,但有界数列不一定收敛。,有界的单调数列一定收敛,.,收敛数列一定有界数列，,单调有界数列必有极限,.,准则,(,单调有界准则,),=,最小上界值,单调有界数列必有极限.准则(单调有界准则)=最小上界值,单调有界数列必有极限,.,准则,(,单调有界准则,),=,最小上界值,单调有界数列必有极限.准则(单调有界准则)=最小上界值,单调有界数列必有极限,.,准则,(,单调有界准则,),=,最小下界值,单调有界数列必有极限.准则(单调有界准则)=最小下界值,例,2,证明数列,的极限存在,解,:,当,时,设,，则,又,设,，则,单增有上界，从而必有极限。,设,，则,由,得,并求此极限；,例2证明数列 的极限存在 解:当时,设，则 又设，则,1,、,二、两个重要极限,圆扇形,AOB,的面积,证,故只需证,AOB,的面积,AOC,的面积,(,利用,准则,),因为,1、二、两个重要极限 圆扇形AOB的面积证故只需证A,取倒数得,取倒数得,该极限的特点,:,一般有,第一个重要极限,?,问,正确,该极限的特点:一般有第一个重要极限?问 正确,例,3,解,解,例,4,例3 解,例,5,解,例5解,思考,:,1.,公式计算,思考:1.公式计算,同济大学高等数学第七版-极限存在准则与两个重要极限课件,同济大学高等数学第七版-极限存在准则与两个重要极限课件,观察：数列是单调增加并且有界,观察：数列是单调增加并且有界,e,是个无理数，它的值是,e=,2.718281828459045,根据准则,II,，数列,x,n,必有极限,可以证明数列,x,n,是单调增加并且有界,这个极限我们用,e,来表示,第二个重要极限,e 是个无理数，它的值是e=2.71828182845904,例,例,24,“,以,1,加非零无穷小为底,该极限的特点,:,这个重要极限应灵活的记为,:,一般有,倒数,指数是无穷小的,其极限为数,e”,.,24“以1加非零无穷小为底,该极限的特点:这个重要极限应,例,6,解,例6解,例,7,例7,一般有一下重要公式：,一般有一下重要公式：,例,8,解：,例8解：,练习,1,解,:,练习1解:,练习,2,解,:,练习2解:,练习,3,解,:,练习3解:,