单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.3.1,角,几何图形初步,知识回顾,有公共端点的两条射线组成的图形叫做,角,.,这个公共端点是角的,顶点,.,这两条射线是角的两,边,.,顶点,边,我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？,学习目标,1.,理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法,.,2.,会正确使用量角器测量角的大小,.,3.,认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算,.,课堂导入,观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？,知识点,1,新知探究,角的动态定义：,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形,.,始边,终边,O,A,B,知识点,1,新知探究,O,A,B,(,B,),平角,周角,如图，射线,OA,绕点,O,旋转，,当终止位置,OB,和起始位置,OA,成一条直线时，形成什么角？继续旋转，,OB,和,OA,重合时，又形成什么角？,知识点,1,新知探究,1,.,我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.,2.,角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.,3.,平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；,周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.,跟踪训练,新知探究,下列说法：两条射线组成的图形是角；把一个角放在放大镜下观察，角的度数也放大了；角的两边是两条射线；直线是平角；周角是一条射线.其中，正确说法的个数为(),A.1,B.2,C.3,D.4,解析：是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；是错误的，因为把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；是正确的；是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，直线没有；是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，不是一条射线,.,故只有,1,个说法正确,.,A,知识点,2,新知探究,1.,用三个大写字母表示，如：,AOB,或,BOA,(,必须把顶点字母放在中间,),；,A,B,O,或用一个大写字母表示，如：,O,.,如图，还能把,AOB,记作,O,吗？为什么？,当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示,C,角的表示方法,知识点,2,新知探究,2.,用一个数字表示，如,1,；,3.,用小写希腊字母表示，如,.,角的表示方法,1,A,B,O,C,用,数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中,用角弧标出,.,知识点,2,新知探究,1,.,角的符号应书写标准，“”不可与“”混淆.,2,.,当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.,3,.,如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.,跟踪训练,新知探究,仔细,观察下图,，将符合要求的角写在横线上(只写小于平角的角).,(1)能用一个大写字母表示的角：,；,(2)必须用三个大写字母表示的角：,；,(3)以点,C,为顶点的角：,.,A,，,B,ACD,，,ACB,，,BCD,，,BDC,，,ADC,BCD,，,BCA,，,DCA,知识点,3,新知探究,角的度量工具：,量角器,怎么知道这个角的大小？,知识点,3,新知探究,我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位,.,把一个周角,360,等分，每一份就是,1,度,的角，记作,1,；把,1,度的角,60,等分，每一,份就是,1,分,的角，记作,1,；把,1,分的角,60,等分，每一,份就是,1,秒,的角，记作,1,.,1,周角,；,1,平角,.,360,180,角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做,角度制,.,角的换算：1=60，1=60，,1,=(,)，1=(,).,知识点,3,新知探究,1.,角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.,2,.,把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.,3,.,转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.,跟踪训练,新知探究,(1)1.25=,=,；,(2)5400=,=,；,(3)91.34=,；(,4)15,4836=,.,解析：(,1,)1.25=1.25,60=75=75,60=4500，,即1.25=75=4500.,(2)54,0,0=540,0,(,)=90=90,(,),=1.5，,即5400=90,=1,.,5,.,(3)91.34=91+0.34,60=91+20.4=9120+0.4,60=91,2024.,(4)15,4836=15+48,+36,(,)=15+48+0.6=15+48.6,(,),=15.81.,75,4500,90,1.5,91,20,24,15.81,随堂练习,1,下列关系式正确的是(),A.35.5=355,B.35.5=3550,C.35.5 355,解析：因为0.5=0.560=30,所以35.5=3530,.,所以35.5 355.,D,随堂练习,2,下列图形中，有,8,个小于平角的角是(),解析：选项,A,中有,16,个小于平角的角；,选项,B,中有,11,个小于平角的角；,选项,C,中有,8,个小于平角的角；,选项,D,中有,10,个小于平角的角,.,C,随堂练习,3,下午3点15分到3点30分，时钟的分针和时针分别转了多少度?,解：分针走15分钟，旋转的角度为15,6=9,0,；,时针走15分钟，旋转的角度为15,0.5,=7.5.,课堂小结,角的定义,有公共端点的两条射线组成的图形,一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,角的表示方法,用三个大写字母或一个大写字母表示,用一个数字加弧线表示,用一个小写希腊字母加弧线表示,角的度量,度、分、秒,1,=60,，,1=60,在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90？,拓展提升,1,解：设在1时,x,分时，钟表的时针与分针的夹角为90.,根据题意，分以下两种情况：,(1)6,x,=0.5,x,+90+30，解得,x,=,.,(2)6,x,=0.5,x,+270+30，解得,x,=,.,所以在1时,分或1时,分时，钟表的时针与分针的夹角为90.,如图，写出全部符合条件的角.,(1)能用一个大写字母表示的角；,(2)以,D,为顶点且小于平角的角；,(3)以,A,为顶点的角.,拓展提升,2,解：(1)能用一个大写字母表示的角是,B,.,(2)以,D,为顶点且小于平角的角有,ADC,和,ADB,.,(3)以,A,为顶点的角有,BAD,，,DAC,(2)和,BAC,.,(1)如图(1)，在,AOB,内部画1条射线,O,C,，则图中有,个不同的角；,(2)如图(2)，在,AOB,内部画2条射线,OC,，,OD,，则图中有,个不同的角；,(3)如图(3)，在,AOB,内部画3条射线,O,C,，,OD,，,OE,，则图中有,个不同的角；,(4)若在,AOB,内部画10条射,线,OC，OD,，,O,E,，,，,OL,，,则图中有,个不同的角；,(5)若在,AOB,内部画,n,条射,线,OC,，,O,D,，,O,E,，,，则图,中有,个不同的角.,拓展提升,3,3,6,10,66,